重力坝稳定及应力计算.docx
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重力坝稳定及应力计算
坝体强度承载能力极限状态
计算及坝体稳定承载能力极限状态计算
（一）、基本资料
坝顶高程：
1107.0m
校核洪水位（P=0.5%）上游：
1105.67m
下游：
1095.18m
正常蓄水位上游：
1105.5m
下游：
1094.89m
死水位：
1100.0m
混凝土容重：
24KN/m3
坝前淤沙高程：
1098.3m
泥沙浮容重：
5KN/m3
混凝土与基岩间抗剪断参数值：
f`=0.5
c`=0.2Mpa
坝基基岩承载力：
［f］=400Kpa
坝基垫层混凝土：
C15
坝体混凝土：
C10
50年一遇最大风速：
v0=19.44m/s
多年平均最大风速为：
v0`=12.9m/s
吹程D=1000m
（二）、坝体断面
1、非溢流坝段标准剖面
（1）荷载作用的标准值计算（以单宽计算）
A、正常蓄水位情况（上游水位1105.5m，下游水位1094.89m）
①竖向力（自重）
W1=24×5×17=2040KN
W2=24×10.75×8.6/2=1109.4KN
W3=9.81×（1094.5-1090）2×0.8/2=79.46KN
∑W=3228.86KN
W1作用点至O点的力臂为：
（13.6-5）/2=4.3m
W2作用点至O点的力臂为：
W3作用点至O点的力臂为：
竖向力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：
MOW1=2040×4.3=8772KN·m
MOW2=－1109.4×1.067=－1183.7KN·m
MOW3=－79.46×5.6=－445KN·m
∑MOW=7143.3KN·m
②静水压力（水平力）
P1=γH12/2=9.81×（1105.5－1090）2/2=－1178.4KN
P2=γH22/2=9.81×（1094.89-1090）2/2=117.3KN
∑P=－1061.1KN
P1作用点至O点的力臂为：
（1105.5－1090）/3=5.167m
P2作用点至O点的力臂为：
（1094.89－1090）/3=1.63m
静水压力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：
MOP1=1178.4×5.167=－6089KN·m
MOP2=117.3×1.63=191.2KN·m
∑MOP=－5897.8KN·m
③扬压力
扬压力示意图请见下页附图：
H1=1105.5－1090=15.5m
H2=1094.89－1090=4.89m
（H1－H1）=15.5－4.89=10.61m
计算扬压力如下：
U1=9.81×13.6×4.89=652.4KN
U2=9.81×13.6×10.61/2=707.8KN
∑U=1360.2KN
U1作用点至O点的力臂为：
0m
U2作用点至O点的力臂为：
13.6/2－13.6/3=2.267m
竖向力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：
MOU1=0KN·m
MOU2=－707.8×2.267=－1604.6KN·m
∑MOU=－1604.6KN·m
④浪压力（直墙式）
浪压力计算简图如下：
由确定坝顶超高计算时已知如下数据：
单位：
m
平均波长Lm
波高h1%
坝前水深H
波浪中心线至计算水位的高度hZ
7.644
0.83
15.5
0.283
使波浪破碎的临界水深计算如下：
将数据代入上式中得到：
由判定条件可知，本计算符合⑴H≥Hcr和H≥Lm/2，单位长度上的浪压力标准值按下式计算：
式中：
γw──水的重度=9.81KN/m3
其余计算参数已有计算结果。
浪压力标准值计算得：
对坝底中点O取矩为（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：
MOPWK=（9.81×1.113×0.862/2）×（15.5+1.113/3）+
（9.81×3.822×0.862/2）×（15.5－3.822/3）
=－（74.687+229.89）
=－304.577KN·m
⑤淤沙压力
淤沙水平作用力：
式中：
γSb──淤沙浮容重=5KN/m3
hS──挡水建筑物前泥沙淤积厚度=8.3m
ψSB──淤沙内摩擦角=18°
代入上式得到淤沙压力标准值
PSK=－90.911KN
对O点的力臂为（1098.3－1090）/3=2.767m
对O点取矩MOPSK=－90.911×2.767=－251.552KN·m
将计算的各荷载进行汇总整理。
结论请见附表1。
B、校核洪水位情况（上游水位1105.67m，下游水位1095.18m）
①竖向力（自重）
W1=24×5×17=2040KN
W2=24×10.75×8.6/2=1109.4KN
W3=9.81×（1095.34-1090）2×0.8/2=111.9KN
∑W=3261.3KN
W1作用点至O点的力臂为：
（13.6-5）/2=4.3m
W2作用点至O点的力臂为：
W3作用点至O点的力臂为：
竖向力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：
MOW1=2040×4.3=8772KN·m
MOW2=－1109.4×1.067=－1183.7KN·m
MOW3=－111.9×5.376=－601.6KN·m
∑MOW=6986.7KN·m
②静水压力（水平力）
P1=γH12/2=9.81×（1105.67－1090）2/2=－1204.4KN（→）
P2=γH22/2=9.81×（1095.18－1090）2/2=131.6KN（←）
∑P=－1072.8KN（→）
P1作用点至O点的力臂为：
（1105.67－1090）/3=5.223m
P2作用点至O点的力臂为：
（1095.18－1090）/3=1.727m
静水压力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：
MOP1=1204.4×5.223=－6290.6KN·m
MOP2=131.6×1.727=227.3KN·m
∑MOP=－6063.3KN·m
③扬压力
扬压力示意图请见下图：
H1=1105.67－1090=15.67m
H2=1095.18－1090=5.18m
（H1－H1）=15.67－5.18=10.49m
计算扬压力如下：
U1=9.81×13.6×5.18=691.1KN
U2=9.81×13.6×10.49/2=699.8KN
∑U=1390.9KN
U1作用点至O点的力臂为：
0m
U2作用点至O点的力臂为：
13.6/2－13.6/3=2.267m
竖向力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：
MOU1=0KN·m
MOU2=699.8×2.267=－1586.4KN·m
∑MOU=－1586.4KN·m
④浪压力（直墙式）
浪压力计算简图如下：
由确定坝顶超高计算时已知如下数据：
单位：
m
平均波长Lm
波高h1%
坝前水深H
波浪中心线至计算水位的高度hZ
5.069
0.5
15.98
0.155
使波浪破碎的临界水深计算如下：
将数据代入上式中得到：
由判定条件可知，本计算符合⑴H≥Hcr和H≥Lm/2，单位长度上的浪压力标准值按下式计算：
式中：
γw──水的重度=9.81KN/m3
其余计算参数已有计算结果。
浪压力标准值计算得：
对坝底中点O取矩为（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：
MOPWK=（9.81×0.655×0.521/2）×（15.98+0.655/3）+
（9.81×2.535×0.521/2）×（15.98－2.535/3）
=－（27.114+98.048）
=－125.162KN·m
⑤淤沙压力
淤沙压力标准值PSK=－90.911KN
对O点的力臂为（1098.3－1090）/3=2.767m
对O点取矩MOPSK=－90.911×2.767=－251.552KN·m
将计算的各荷载进行汇总整理。
结论请见附表2。
附表1正常蓄水位情况各项作用力统计表单位：
KN、KN·m
序号
荷载效应
方向
力标准值
力矩标准值
分项系数
力设计值
力矩M设计值
1
自重
↓为正
3228.86
7143.3
1.0
3228.86
7143.3
2
静水压力
←为正
-1061.1
-5897.8
1.0
-1061.1
-5897.8
3
扬压力
↓为正
-1360.2
-1604.6
1.2
-1632.24
-1925.52
4
浪压力
←为正
-20.865
-304.577
1.2
-25.038
-365.4924
5
淤沙压力
←为正
-90.911
-251.552
1.2
-109.093
-301.8624
附表2校核洪水位情况各项作用力统计表单位：
KN、KN·m
序号
荷载效应
方向
力标准值
力矩标准值
分项系数
力设计值
力矩M设计值
1
自重
↓为正
3261.3
6986.7
1.0
3261.3
6986.7
2
静水压力
←为正
-1072.8
-6063.6
1.0
-1072.8
-6063.6
3
扬压力
↓为正
-1390.9
-1586.4
1.2
-1669.08
-1903.68
4
浪压力
←为正
-8.143
-125.162
1.2
-9.7716
-150.1944
5
淤沙压力
←为正
-90.911
-251.552
1.2
-109.093
-301.8624
按规范规定作用组合进行作用力的汇总如附表3：
附表3各种工况下的∑↓、∑←、∑M统计表单位：
KN、KN·m
工况
承载能力极限状态
正常使用极限状态
持久状态
偶然状态
持久状态
∑W（↓）
1596.62
1592.22
1868.66
∑P（←）
-1195.2312
-1191.6648
-1172.876
∑M
-1347.3748
-1432.6368
-915.229
备注
均采用荷载设计值
均采用荷载标准值
⑵．由规范8.结构计算基本规定中可知大坝坝体抗滑稳定和坝基岩体进行强度和抗滑稳定计算属于1）承载能力极限状态，在计算时，其作用和材料性能均应以设计值代入。
基本组合，以正常蓄水位对应的上、下游水位代入，偶然组合以校核洪水位时上、下游水位代入。
而坝体上、下游面混凝土拉应力验算属于2）正常使用极限状态，其各设计状态及各分项系数=1.0，即采用标准值输入计算。
此时结构功能限值C=0。
荷载各项标准值和设计值请见附表1。
1坝体混凝土与基岩接触面抗滑稳定极限状态
a、基本组合时，取持久状态对应的设计状况系数ψ=1.0，结构系数γd1=1.2，结构重要性系数γ0=0.9。
基本组合的极限状态设计表达式
式中左边=γ0ψS（·）=0.9×1.0×1195.23=1075.7KN
对于抗滑稳定的作用效应函数S（·）=∑P
右边=
=1267.3KN
对于抗滑稳定的抗力函数R（·）=fR`∑WR+CR`AR
经计算：
左边=1075.7KN＜右边=1267.3KN
满足规范要求。
b、偶然组合时，取偶然状态对应的设计状况系数ψ=0.85，结构系数γd2=1.2，结构重要性系数γ0=0.9。
偶然组合的极限状态设计表达式
式中左边=γ0ψS（·）=0.9×0.85×1191.66=911.6KN
对于抗滑稳定的作用效应函数S（·）=∑P
右边=
=1265.88KN
对于抗滑稳定的抗力函数R（·）=fR`∑WR+CR`AR
经计算：
左边=911.6KN＜右边=1265.88KN
满足规范要求。
2坝趾抗压强度极限状态
a、基本组合时，取持久状态对应的设计状况系数ψ=1.0，结构系数γd1=1.8，结构重要性系数γ0=0.9。
基本组合的极限状态设计表达式
对于坝趾抗压的作用效应函数S（·）=
式中左边=γ0ψS（·）=0.9×1.0×
式中：
m2──下游坝面坡比=0.8
TR──坝基面形心轴到下游面的距离=13.6/2=6.8m
AR──=bh=13.6×1=13.6m2
JR──=bh3/12=1×13.63/12=209.62m4
∑WR──=1596.62KN
∑MR──=－1347.37KN·m
代入上式中：
γ0ψS（·）=0.9×1.0×
=237.8KPa
C15混凝土的fCK=14.3MPa=14300KPa，γm=1.5
基岩的承载力为400KPa，故以基岩的承载力为控制条件进行核算。
因本方案坝高仅17m，各项系数可适当放低。
对于坝趾抗压强度极限状态抗力函数R（·）=fC或R（·）=fR
右边=R（·）=fR=400KPa
经计算：
左边=237.8KPa＜右边=400KPa
满足规范要求。
b、偶然组合时，取偶然状态对应的设计状况系数ψ=0.85，结构系数γd2=1.8，结构重要性系数γ0=0.9。
偶然组合的极限状态设计表达式
式中左边=γ0ψS（·）=0.9×0.85×
=205.2KPa
右边=400KPa
经计算：
左边=205.2KN＜右边=400KN
满足规范要求。
3上游坝踵不出现拉应力极限状态验算（正常使用极限状态）
计算公式为：
由上面的计算结果可得：
∑WR=1868.66KN∑MR=－915.23KN·m
AR=13.6m2JR=209.62m4
TR`=6.8m
代入上式左边=
满足规范要求。
⑶．在上游面距坝基垂直距离为5m处取一截面进行坝体应力及稳定验算。
坝身材料采用C10砼，其fCK=9.8MPa=9800KPa，材料分项系数γm=1.5，常态砼层面黏结采用90d龄期的C10砼。
fCK`=1.08~1.25，取fCK`=1.1；CCK`=1.16~1.45，取CCK`=1.3MPa，fCK`、CCK`的分项系数分别为1.3和3.0。
计算荷载简图请见下图：
1）荷载作用的标准值计算（以单宽计算）
A、正常蓄水位情况（上游水位1105.5m，下游水位1094.89m）
①竖向力（自重）
W1=24×5×12=1440KN
W2=24×5.75×4.6/2=317.4KN
W3=0KN
∑W=1757.4KN
W1作用点至O点的力臂为：
（9.6－5）/2=2.3m
W2作用点至O点的力臂为：
竖向力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：
MOW1=1440×2.3=3312KN·m
MOW2=－317.4×1.733=－550KN·m
∑MOW=2762KN·m
②静水压力（水平力）
P1=γH12/2=9.81×（1105.5－1095）2/2=－540.8KN
P2=0KN
∑P=－540.8KN
P1作用点至O点的力臂为：
（1105.5－1095）/3=3.5m
静水压力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：
MOP1=－540.8×3.5=－1892.8KN·m
∑MOP=－1892.8KN·m
③扬压力（本方案因坝为低坝，只设帷幕灌浆，未设排水孔）
因计算的截面在大坝底面以上5m，为安全计，不考虑帷幕处扬压力折减系数，即令α=1.0；且下游无水，故H2=0m。
则扬压力示意图请见下图：
H1=（1105.5－1095）=10.5m
B`=9.6m
计算扬压力如下：
∑U=U=9.81×10.5×9.6/2=494.4KN
U作用点至O点的力臂为：
竖向力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：
∑MOU=MOU=－494.4×1.6=791KN·m
④浪压力（直墙式）
由前面计算已知浪压力标准值为：
对坝底中点O取矩为（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：
MOPWK=（9.81×1.113×0.862/2）×（10.5+1.113/3）+
（9.81×3.822×0.862/2）×（10.5－3.822/3）
=－（51.158+133.185）
=－184.343KN·m
⑤淤沙压力
淤沙水平作用力：
式中：
γSb──淤沙浮容重=5KN/m3
hS──挡水建筑物前泥沙淤积厚度=（1098.3-1095）=3.3m
ψSB──淤沙内摩擦角=18°
代入上式得到淤沙压力标准值
PSK=－19.78KN
对O点的力臂为（1098.3－1095）/3=1.1m
对O点取矩MOPSK=－19.78×1.1=－21.758KN·m
将计算的各荷载进行汇总整理。
结论请见附表4。
B、校核洪水位情况（上游水位1105.98m，下游水位1095.34m）
①竖向力（自重）与情况A相同：
W1=1440KNMOW1=3312KN·m
W2=317.4KNMOW2=－550KN·m
∑W=1757.4KN∑MOW=2762KN·m
②静水压力（水平力）
P1=γH12/2=9.81×（1105.98－1095）2/2=－591.3KN
∑P=－591.3KN
P1作用点至O点的力臂为：
（1105.98－1095）/3=3.66m
静水压力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：
MOP1=－591.3×3.66=－2164.2KN·m
∑MOP=－2164.2KN·m
③扬压力
H1=（1105.98－1095）=10.98m
B`=9.6m
计算扬压力如下：
∑U=U=9.81×10.98×9.6/2=517KN
U作用点至O点的力臂为：
竖向力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：
∑MOU=MOU=－517×1.6=－827.2KN·m
④浪压力（直墙式）
由前面计算已知浪压力标准值为：
对坝底中点O取矩为（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：
MOPWK=（9.81×0.655×0.521/2）×（10.98+0.655/3）+
（9.81×2.535×0.521/2）×（10.98－2.535/3）
=－（18.744+65.657）
=－84.4KN·m
⑤淤沙压力与情况A相同
淤沙压力标准值为：
PSK=－19.78KN
对O点取矩MOPSK=－19.78×1.1=－21.758KN·m
将计算的各荷载进行汇总整理。
结论请见附表5。
附表4正常蓄水位情况各项作用力统计表单位：
KN、KN·m
序号
荷载效应
方向
力标准值
力矩标准值
分项系数
力设计值
力矩M设计值
1
自重
↓为正
1757.4
2762
1.0
1757.4
2762
2
静水压力
←为正
-540.8
-1892.8
1.0
-540.8
-1892.8
3
扬压力
↓为正
-494.4
-791
1.2
-593.28
-949.2
4
浪压力
←为正
-20.865
-184.343
1.2
-25.038
-221.2116
5
淤沙压力
←为正
-19.78
-21.758
1.2
-23.736
-26.1096
附表5校核洪水位情况各项作用力统计表单位：
KN、KN·m
序号
荷载效应
方向
力标准值
力矩标准值
分项系数
力设计值
力矩M设计值
1
自重
↓为正
1757.4
2762
1.0
1757.4
2762
2
静水压力
←为正
-591.3
-2164.2
1.0
-591.3
-2164.2
3
扬压力
↓为正
-517
-827.2
1.2
-620.4
-992.64
4
浪压力
←为正
-8.143
-84.4
1.2
-9.7716
-101.28
5
淤沙压力
←为正
-19.78
-21.758
1.2
-23.736
-26.1096
按规范规定作用组合进行作用力的汇总如附表6：
附表6各种工况下的∑↓、∑←、∑M统计表单位：
KN、KN·m
工况
承载能力极限状态
正常使用极限状态
持久状态
偶然状态
持久状态
∑W（↓）
1164.12
1137
1263
∑P（←）
-589.574
-624.8076
-581.445
∑M
-327.3212
-522.2296
-127.901
备注
均采用荷载设计值
均采用荷载标准值
2）．坝体抗滑稳定极限状态（砼接触层）
a、基本组合时，取持久状态对应的设计状况系数ψ=1.0，结构系数γd1=1.2，结构重要性系数γ0=0.9。
基本组合的极限状态设计表达式
式中左边=γ0ψS（·）=0.9×1.0×589.6=530.6KN
对于抗滑稳定的作用效应函数S（·）=∑P
右边=
=906.4KN
对于抗滑稳定的抗力函数R（·）=fR`∑Wc+Cc`Ac
经计算：
左边=530.6KN＜右边=906.4KN
满足规范要求。
b、偶然组合时，取偶然状态对应的设计状况系数ψ=0.85，结构系数γd2=1.2，结构重要性系数γ0=0.9。
偶然组合的极限状态设计表达式
式中左边=γ0ψS（·）=0.9×0.85×624.8=478KN
对于抗滑稳定的作用效应函数S（·）=∑P
右边=
=897.8KN
对于抗滑稳定的抗力函数R（·）=fR`∑Wc+Cc`A
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