比例导学案Word下载.docx
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量一量，放大后三角形斜边的长和原来三角形斜边的长有什么关系？
2．按1∶2的比画出下面图形缩小后的图形。
3.组内交流。
【检测反馈】
1.
（1）图中（）号图形是①号长方形放大后的图形，它是按（）∶（）的比放大的。
（2）图中（）号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按（）∶（）的比缩小的。
2.按2∶1的比画出正方形放大后的图形，再按1∶2的比划出长方形缩小后的图形。
（参见课本练习九第2题）
一、导入
动态呈现例1的在电脑上拖动鼠标并把长方形画放大的情境。
把放大前后的两幅画相比，你能发现什么呢？
学生可能回答：
长方形的长变长了，宽也变长了；
整个画面比原来大了；
虽然长与宽都变了，但形状没变等等。
二、揭示课题
三、活动展开
1．一起进入活动一进一步展开研究。
小结提升：
无论是按比例放大还是缩小，都是将变化之后的图形与变化之前对应边长进行比较。
交流时让学生重点说说是怎样想的。
小结：
放大和缩小后的图形与原来图形相比，大小变了，形状没变。
（长和宽的关系没变）
3．其他图形如何放大和缩小呢？
让我们进入活动三。
画其他图形时，要抓住关键边的变化。
（如直角三角形的两条直角边）
（根据时间确定，机动拓展）
延伸：
画一般三角形呢？
（确定底和高及其位置关系）
平行四边形、梯形呢？
圆呢？
（半径）
四、检测反馈
检测反馈第1题时，引导学生说出简便的判断方法。
如何很快排除②和④呢？
比较：
1∶2和2∶1有什么不同？
追问：
如何根据一个比看出是放大还是缩小？
板书设计
教学反思
比例的意义（第2课时）
1．在具体情境中理解并掌握比例的意义，能根据比例的意义判断两个比能否组成比例。
2．通过观察、比较、思考和交流活动，感受比例在生活中的应用，体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
在具体情境中理解并掌握比例的意义，能根据比例的意义判断两个比能否组成比例。
理解比例的意义。
1.张卫欣把一张照片放大，放大前后的照片如下。
（1）放大前的照片长与宽的比是（）∶（），放大后的照片长与宽的比是（）∶（）。
这两个比有什么关系？
（2）放大后与放大前长的比是（）∶（），
放大后与放大前宽的比是（）∶（），
这两个比有什么关系？
2.
（1）用等式表示上面两组比的关系。
（）∶（）＝（）∶（）
（2）把这两个等式写成分数形式。
（3）像上面这样，表示两个比相等的式子叫做比例。
判断两个比能否组成比例。
1.哪几组的两个比可以组成比例？
把组成的比例写出来。
（1）10∶12和25∶30
（2）2∶8和9∶27
（3）0.9∶3和
∶
（4）
和
2.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？
把能组成的比例写出来。
（见课本）
3．怎样判断两个比能否组成比例？
1.下面哪个比能与∶4组成比例。
（1）5∶4
（2）20∶1（3）1∶20（4）5∶
2.李梅为布置教室墙报，剪了三张大小不同的长方形剪纸。
（1）写出每张长方形剪纸长和宽的比，并计算出比值。
（2）选择其中的两个比组成比例。
3.按1∶4的比画出长方形缩小后的图形。
（1）分别写出两个长方形长的比和宽的比，并组成比例。
（2）分别写出每个长方形长和宽的比，并组成比例。
前一节课，我们学习了图形的放大和缩小。
那么对应边长的比之间有什么关系呢？
今天，我们一起来研究。
首先进入活动一。
二、活动展开
提示：
这里的比不需要化简，就原来的数据写比。
指出：
两个比的比值相等，我们就说这两个比相等。
板书：
表示两个比相等的式子叫做比例。
揭示课题：
比例的意义
应用比例的意义，我们可能判断两个比都否组成比例。
一起研究活动二。
判断两个比都否组成比例，可以看两个比的比值是否相等；
也可以把两个比化简，看是不是相同的比。
对于一些具体的情况也有一些特殊的方法。
你还什么好的方法？
你是否需要逐个去求比值或化简比，有什么简便的方法？
注意：
第一张剪纸的长和宽的比是哪个数和哪个数比？
三、总结
这节课你学会了什么？
你有哪些体会？
怎样判断两个比能否组成比例？
比例的基本性质（第3课时）
1．认识比例的“项”以及“内项”、“外项”，发现并理解比例的基本性质，学会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
2．在自主探究、观察比较中，发展分析、概括能力，培养探索精神，体验成功快乐。
认识比例的“项”以及“内项”、“外项”，发现并理解比例的基本性质，学会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例
认识比例各部分名称。
1.把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形。
根据图中的数据写出比例。
（至少写两个）
2.自学课本第43页，认识比例各部分名称，并说说自己所写的比例的内项和外项。
3.说出下面比例的外项和内
7∶21＝4∶12
0.2∶0.25＝＝
探究比例的基本性质。
1.已知比例2∶（）＝（）∶12
（1）两个内项可以是哪些数？
写在下面的空白处。
（至少写出3组）
（2）观察所填的几组内项，与两个外项有什么关系？
你发现了什么规律？
（3）利用活动一中所写的比例验证所发现的规律。
（4）再任意写一些比例，看看是否具有同样的规律。
（5）如果用字母a、b、c、d表示比例的四个项，即a∶b＝c∶d，
那么这个规律可以表示成（）
（6）这个规律就是比例的基本性质，用自己的话说一说。
2.把比例3∶6＝2∶4改写成分数形式是（），这时的
外项积和内项积该怎样相乘得到？
比例的基本性质的应用。
1.根据比例的基本性质，判断下面的两个比能否组成比例。
（1）3.6∶1.8和0.5∶0.25
（）×
（）＝（）
（）＝（）
（2）9∶12和∶
2.根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。
8∶2＝24∶（） ＝
1.5∶3＝（）∶3.448∶（）3＝3.6∶9
1.哪一组中的四个数可以组成比例？
把组成的比例写出。
（1）6、4、18和12
（2）4、5、6和8
3.把图A按比例放大后得到图B，按比例缩小后得到图C。
根据图中的数据组成比例。
我们已经认识了比例，比例各部分都有它自己的名称。
今天我们首先来认识它。
请看活动一。
学生汇报后追问：
比例的外项分别是两个比的哪一项？
内项呢？
比例中还隐藏着一些性质，下面让我们对比例进一步展开探究。
请看活动二。
揭示：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
（揭示课题）
指出：
把比例写成分数形式，等号两端的分子、分母分别交叉相乘，分别得到外项积和内项积，它们是相等的。
汇报时，要求说说是怎样算的？
三、检测反馈
反馈时，第1题，重点交流你是分别把两个数相乘的。
为什么？
第3题交流，你们写出了哪些不同的比例？
根据B和C中的数据也能组成比例吗？
试试看。
四、总结
解比例（第4课时）
1．理解解比例的意义，学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2．进一步理解方程的价值，感受模型思想，增强符号意识，发展推理能力。
认识解比例，探索方法。
李明在电脑上把下面的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是多少厘米？
1.怎样理解“把照片按比例放大”这句话？
2.想一想，可能组成哪些比例？
3.自己尝试解答。
解：
设放大后照片的宽是x厘米。
（ ）∶（ ）＝（ ）∶（ ）
（ ）x＝（ ）×
（ ）
答：
放大后照片的宽是_______厘米。
4.像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例也要检验，自己试着检验。
2．比较两题，思考下面的问题并在小组内交流。
练习解比例，熟悉方法。
1.独立解下面的比例。
＝
9∶x＝3∶4
＝x∶
2.小组互评。
1.下面的解比例对吗？
如果不对请改正。
0.3∶1.2＝x∶9
解：
0.3x＝1.2×
9
0.3x＝10.8
x＝36
2.把左边的长方形按比例放大后得到右边的长方形，求未知数x。
（单位：
cm）
3.把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形，求未知数x。
4.小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水；
第二杯用了30毫升蜂蜜和250毫升水。
（1）分别写出每杯蜂蜜水中蜂蜜和水体积的比，看它们能否组成比例。
（2）照第一杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比计算，300毫升水中应加入蜂蜜多少毫升？
前面我们已经认识了比例，研究了比例的基本性质。
应用比例的基本性质可以做什么，这节课我们继续学习有关比例的知识。
活动一中注意交流小组中出现的不同比例，并说清是由怎样的两个比组成比例的？
在这些求这些比例的解时有什么相同点？
为什么要转化成等积式？
依据是什么？
解比例。
这里所解的比例，也是一个含有未知数的等式，所以也是方程。
解比例实际上也就是解方程。
重点交流解比例的依据，以及解比例中如何使计算更简便？
解比例的依据是什么？
在解比例时如何使计算简便？
在组成比例时，要注意什么？
你怎样很快判断这两个比能否组成比例
？
认识比例尺（第5课时）
1.经历探索比例尺的过程，理解比例尺的意义，掌握求比例尺的方法。
2.能解释生活中的比例尺的意义，并能解决简单的求比例尺的实际问题。
3.增强空间观念，体会数学知识间的联系，感受数学的应用价值。
初步认识比例尺。
1.自学例6，尝试计算。
红光小学有一块长方形草坪，长50米，宽30米。
把这块草坪按一定比例缩小，画出的平面图长5厘米，宽3厘米。
你能分别写出草坪长、宽的图上距离和实际距离的比吗？
草坪长的图上距离和实际距离的比是
草坪的宽的图上距离和实际距离的比是
2.根据刚才计算的过程思考：
同一种数量，如果单位不统一，它们的比该怎样写？
3.为什么求出的两个比相同？
这儿的比概括起来，是表示哪两个数量的比？
4.图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
（1）（）：
（ ）＝比例尺
或
＝比例尺
（2）例6中平面图的比例尺是（ ），它表示（ ）是（ ）的
；
也表示（ ）是（ ）的（ ）倍；
图上1厘米的距离表示实际距离（ ）米。
进一步认识比例尺。
1.自学课本第48页最下面一段内容，说说什么是线段比例尺，它表示什么意思？
2.数值比例尺1∶5000怎样改写成线段比例尺？
3.线段比例尺怎样改写成数值比例尺？
4.说出下面比例尺的实际意义。
求比例尺。
1.尝试解答下面的问题。
荷花村到杏树村的实际距离是10千米。
量出这两个村的图上距离，并算出这幅图的比例尺。
1.选择正确答案的序号填在括号里。
（1）一幅地图的比例尺是 ，表示实际距离是图上距离的（ ）。
A.6000倍 B.2000倍C.
D.
（2）一个手表零件长2毫米，画在一幅图上长4厘米，这幅图的比例尺是（ ）
A.1∶40 B.40∶1 C.20∶1D.1∶20
2.上海到杭州的实际距离大约是150千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是5厘米。
求这幅地图的比例尺。
3.右边是实验小学操场的
平面图。
这个操场长150米，
宽60米。
求这幅图的比例尺，
并在括号里填上合适的数。
同学们见过中国地图吗？
你们想过没有，我们的大中国是怎么画在一张纸上的呢？
为什么有的画得大，有的画得小？
这里用到了什么知识？
今天，我们就一起来研究比例尺。
比例尺
板书上：
图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
图上距离:
实际距离＝比例尺
把数值比例尺改写成线段比例尺要先做什么？
把线段比例尺改写成数值比例尺应当看哪个数据改写比较方便？
改写时要注意什么？
说比例尺的实际意义，引导学生进行不同的表述
为便于计算，可先统一单位。
把千米改写成厘米。
改写时，后面添写几个0？
第2题，注意引导学生用图上距离比实际距离。
并指出：
无论是放大的比例尺还是缩小的比例尺，都是用图上距离：
实际距离。
比例尺的应用（第6课时）
1.结合实例，进一步理解比例尺的意义和作用，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。
2.在应用比例尺的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。
教学准备
小黑板、投影仪
探索已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法。
如右图，明华小学到少年宫的图上距离是5厘米，实际是多少米？
1.比例尺1∶8000表示什么意思？
2.根据你对比例尺的理解，尝试解答。
（你能想到不同的方法吗？
3.如果用解比例的方法，可以怎样解答？
4.根据解答过程思考：
已知图上距离和比例尺，怎样求实际距离？
实际计算时需要注意什么问题？
探索已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法。
明华小学正北方240米处是医院。
先算出学校到医
院的图上距离，再在图上表示出医院的位置。
1.先选择合适的方法列式算出学校到医院的图上距离。
2.先思考下面的问题，再在图上表示出医院的位置。
利用什么工具可以在图上准确画出“正北”的方向？
量、画图上距离时要注意什么？
3.交流：
已知实际距离和比例尺，怎样求图上距离计算时需要注意什么问题？
活动三：
综合应用。
1.独立完成课本第50页“练一练”。
（1）汽车站到镇政府的图上距离是（ ）厘米，汽车站到敬老院的图上距离是（ ）厘米。
2.完成课本第51页练习十一第5题。
这幅图中只考虑家和学校的直线距离。
思考：
怎样的比例尺才是合适的比例尺？
1.我国“神舟五号”载人飞船着落在内蒙古的四子王旗。
在一幅比例尺是1∶15000000的地图上，量得四子王旗与北京的距离是3厘米。
这两地间的实际距离大约是多少千米？
2.找一幅中国地图，量出上海到北京的距离，并根据地图的比例尺计算实际距离大约是多少千米。
3.在一幅比例尺是20∶1的精密零件设计图上，量得零件长2厘米，零件的实际长度是多少毫米？
出示一幅地图，谈话：
如果从这幅地图上想知道两地之间实际距离，我得先了解哪些信息？
（比例尺、量出图上距离）有了这些信息， 该怎样求实际距离呢？
这节课我们就来研究这方面的问题。
板书课题：
比例尺的应用
注意展示和交流学生的不同方法，并说说想法。
用解比例的方法做，依据的是什么？
为了写出比例式，单位统一成厘米后，求出的结果要再换算成米作单位。
这些方法中，你喜欢哪些方法？
重点交流学生的不同做法。
利用三角板的直角边画出垂直于表示明华小学到少年宫的距离的线段，找到正北方向。
强调：
注意单位的换算。
第3题，引导学生注意：
实际距离是图上距离的
，图上距离是实际距离的20倍。
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