北师大版初一数学下册23探索平行线的特征Word文档下载推荐.docx

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正确区分平行线的判定和特征，实验与论证相结合

五、教具

三角板，量角器，彩色粉笔，多媒体电教平台等

六、教法

1、布卢姆认为：

“世界上任何一个人能学会的东西，几乎所有的人都能学会——只要向他提供适当的前期和适当的学习条件。

”所以，在教法上采用学生自主探索和猜想、分组讨论、归纳小结、引伸拓展等由浅入深、循序渐进的方法，让学生拾级而上。

2、结合学生在新课前的学习状态和知识起点，通过对旧知识的复习和引伸的方式过渡到新课知识，注重新旧知识的联系，让学生系统地掌握知识。

3、创新是需要合作的。

在教学中，让学生分组讨论，生生交流、师生交流，相互交换意见，体现主动性学习。

4、采用多媒体电教辅助教学手段，增强教学的直观性，让学生较直观浅显地理解平行线的三个特征，突破重点。

七、学法

1.“兴趣是最好的老师”，用多媒体动画来激发学生的求知和探索欲望，培养学生学习数学的兴趣。

2.通过动画引出新课研究的问题，再创设情意，让学生在度量.类比.猜想和讨论的研究性活动中发现.学习，寻找规律，获得新知识，从而学会学习，提高实验和猜想的能力。

3.学生掌握知识的途径是通过与其他人的交互作用实现的。

互相协作的学习使学习活动更加生动，活泼和积极主动。

这样学生学习知识是在老师、同学的帮助下，通过探索或与同伴协作交流、互相促进、互相补充来完成的，提高学习效率和学习深度。

4.学以致用。

不断地通过练习来巩固已学知识，提高技能。

“学数学的最好方法是做数学”。

5.课外补充阅读材料，扩展知识面，培养学生主动学习的激情。

八、教学程序

课前训练一

创设情境动画激趣引入

探索知识的发生形成和发展过程，并讨论（训练二）

归纳小结并纠正（新课精讲），实验与论证

练习巩固

目标小结与回顾

达标测评

课外选做与阅读。

九、课堂辅导名单5人（略）

一十、

教学过程

1.课前复习训练一（５分钟完成）

课前复习训练一（５分钟完成）

设计意图

1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角，或者内错角，或者同旁内角，就可以判定这两条直线平行。

2.如图4，

∠1的同位角是；

∠1的内错角是；

∠1的同旁内角是

3.如图5，

∵∠1=∠（已知）

∴a//b（同位角，两直线平行。

）

4.如图5，∵∠2=∠（已知）

∴a//b（内错角，两直线平行。

5.如图5，∵∠2+∠=180°

（已知）

∴a//b（同旁内角，两直线平行。

6.如图6，

（1）∵∠1=（已知）

∴DC//AB（，两直线平行。

（2）.∵∠1=（已知）

∴DE//BF（，两直线平行。

“课前训练一”以学过的基础知识为主，面向全体学生,让95%以上的学生能在反复的训练中提高技能形成能力.

（学而时习之）

让学生能够熟练地找出图形中的同位角，内错角，同旁内角，并通过逆向思维方式填空3~6题，为学习平行线的特征作好铺垫

。

（展现新旧知识联系。

多媒体投影答案，不评讲，学生自觉更正。

2.动画激趣（flash网页课件）引入新课

引入新课

1、引例一：

如图7，小明从商场的b层乘坐手扶电梯上到a层，楼层a//b,若电梯在M点处的倾斜角∠1为50°

，问电梯在N点处的倾斜角∠2应为多少度？

2、引例二：

如图8,在26个英文字母中，大写字母N所构成的两个角是什么角？

如果一个锐角为30°

，那么另一个锐角应为多少度？

（还有哪些字母具有这种特点？

3、引例三：

如图9，假如你是工程师，要在街道a,b两边且a//b铺设水管，在点A处的拐角∠1=120°

，那么在点B处的拐角∠2应为多少度？

以学生身边熟悉的事例引入和展示知识产生的背景，简单易懂，再通过动画演示，激发学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲望。

3.训练二：

探索实践和讨论

训练二（6分钟完成）

1、用量角器度量下列各图中的同位角∠1和∠2的度数，并指出同位角相等的有哪几个图形？

哪些图形具有平行关系？

a.b平行吗？

从上面的探索中，你可否发现一点规律性的东西？

（同位角相等→两直线平行或两直线平行→同位角相等）

2、如图14，如果a//b,用量角器度量两组同位角的度数。

3.已知a//b，请你任意画出一条直线c，使c与a.b都相交。

再用量角器度量其中一组同位角的度数，比较它们是否相等？

4.通过上面的测量和探索，你能发现它们的共同点么？

有什么特征？

（请与同桌的同学讨论，并尝试用文字表示出来）

5.如图，已知a//b,在图中标出的所有的角中，请找出除对顶角外还有哪些角具有相等关系？

除邻补角外还有哪些角具有互补关系？

能找多少就找多少。

（可与同桌同学一起讨论。

提示:

考虑同位角.内错角.同旁内角）。

结合学生在新课前的学习状态和知识起点，通过对旧知识的复习和引伸的方式过渡到新课知识，注重新旧知识的联系

动手实验，循序渐进，提高学生的动手能力和学习的主动性,在不断的尝试和探索的过程中学习新知识，培养学生的探索创新精神。

再让学生探索在一定条件下不变的规律。

尊重学生的个性，让学生自主探索和总结，提高学习能力。

“教是为了不教”

综合学过知识,培养探索性发散思维，促进学习,提高能力。

4.知识归纳和新课精讲

新课精讲

1、如果两条直线被第三条直线所截，怎样判定a.b是否平行？

怎样判定同位角是不是一定相等？

（用几何画板演示：

动画演示或拖动点P，使PO绕着点O旋转，显示∠1和∠2的度数的变化。

2、是不是所有的同位角都一定相等呢？

为什么？

你能举例说明吗？

（几何画板演示：

绕着点M转动直线a，仅当a//b时，∠1=∠2；

若a与b不平行，则∠1

∠2）

3、由上讨论可知，两直线平行，同位角相等（这是平行线特征公理）。

请你猜想一下当两直线平行（a//b）时，内错角.同旁内角又有怎么样的数量关系？

除了用刚才的测量的方法外，你能否用理论加以证明？

4、尝试运用“两直线平行，同位角相等”这个公理去证明“两直线平行时内错角相等.同旁内角互补”两个定理：

（1）.如图16，已知a//b，求证：

∠2=∠3（即求证两条直线平行，内错角相等）

证明：

∵a//b（已知）

∴∠1=∠2（）

又∵∠1=∠3（）

∴∠2=∠3（等量代换）

也就是说,两直线平行，内错角。

（2）.如图17，已知a//b,求证∠2+∠4=180°

∵a//b（已知）

∴∠1=∠2（）

又∵∠1+∠4=180°

（邻补角的定义）

∴∠2+∠4=180°

（等量代换）

也就是说，两直线平行，同旁内角

（你还能利用不同的方法去证明上面的两个定理吗？

〖运用几何画板演示。

〗

5.完成课本60页的随堂练习

做一做：

一束平行的光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，

此时∠1=∠2，∠3=∠4。

（1）∠1与∠3有什么关系？

∠2与∠4呢？

（2）反射光线BC与EF也平行么？

通过几何画板较直观浅显地动态演示两直线平行线时同位角的关系,让学生有深刻的印象,再通过设疑思考，加深对新知识的理解。

然后再让学生通过猜想，激发思维，引导学生主动探索新知识.

运用公理证明，实践与论证相结合。

启发学生多角度思考问题，培养发散性创新思维。

5.课堂练习A.B组

课堂练习

〖A组练习题〗（10分钟完成）

1.如图18，a//b，∠1=100°

，则∠2=°

2.如图19，AD//BC，∠1=50°

，则∠B=°

，又若AB//DC，则∠2=°

3.如图20，a//b，c⊥a，求∠2的度数。

解：

∵c⊥a（已知）

∴∠1=°

（垂直定义）

又∵a//b（已知）

∴∠2=∠1=°

（两直线平行，）

4.如图21，已知a//b,∠1=110°

则∠2=°

（两直线平行,同位角.）

∠3=°

（两直线平行,内错角.）

∠4=°

（两直线平行,同旁内角）.

〖这是平行线的三个特征〗

5.如图21，一条公路经过两次拐弯后的方向一致（即平行），第一次拐的角是∠B=140°

则第二次的拐角是∠C=。

理由是

6.如图23，已知DE//BC，∠B=40°

，∠C=60°

，

则∠1=°

∠2=°

∠1+∠2+∠3=°

∠B+∠C+∠3=°

7.如图24，已知梯形ABCD中，∠A=115°

，∠D=100°

，∠C=°

8.如图25，AD//BC，∠B=∠C。

求证：

∠1=∠2。

∵AD//BC（已知）

∴∠1=∠B（）

∠2=∠C（）

又∵∠B=∠C（已知）

∴（等量代换）

9.如图26，已知AB和CD相交于O，∠A=∠B。

∠C=∠D

∵∠A=∠B（已知）

∴//（）

∴∠C=∠D

（）

10.如图27，∠1=60°

，∠B=60°

，∠2=40°

求C的度数。

∵∠1=60°

，∠B=60°

∴∠1=∠（等量代换）

∴DE//BC（）

∴∠C=∠2（）

又∵∠2=40°

∴∠C=°

〖B组练习题〗（不限时，让学有余力的同学完成）

1.如图28，已知∠1=∠2。

∠2=∠3

∵∠1=∠2（已知）

∴//（）

∴∠2=∠3（）

［思考：

本题若不证a//b，可否还有其它的方法？

试试看。

］〖可否利用《几何画板》来演示说明？

2.通过上面的练习，你能区别平行线的特征与判定有什么不同吗？

首先通过浅显的题目巩固特征1，再由浅入深地运用三个特征，让学生通过有层次的练习自觉自主地学习和掌握新知识。

A组题目为本节课的基本知识点利用习题的方式小结三种特征,让学生自觉自主地掌握本节课的主要内容和知识点.

运用学过的知识解决简单的实际问题,学以致用,提高能力.

渗透三角形内角和的有关证明方法.

注意知识间的联系和区别,能初步区分平行线的判定和平行线特征的异同，提高解题技能，掌握学习方法，培养学生的分析判断能力。

投影答案，把错误多的知识点作简要的讲解和纠正。

培养学生一题多解的创新精神，拓展学生的思维。

6.目标回顾与小结

目标回顾与小结

1、用几何画板动态演示平行线的三个特征和不平行时三种角的关系，加深理解。

2、会用推理形式书写平行线的三个特征并应用。

（回顾引例）

3、平行线的特征与平行线的判定的区别：

（1）.特征：

由“形”（即a//b）

“数”量关系（即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补）

（2）.判定：

由“数”量关系（即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补）

“形”（即a//b）

画龙点睛地小结知识，让学生对本节课的知识点系统掌握，进一步明确学习目标。

7.达标测评

达标测评（５分钟完成）

1.两直线平行，同位角，内错角，同旁内角

2.判断：

（1）.对顶角相等（）

（2）.直角都相等（）

（3）.邻补角互补（）

（4）.同位角相等（）

（5）.内错角相等（）

（6）.同旁内角互补（）

（7）.当两条直线被第三条直线截成的八个角中，有一对同位角相等，则所有的内错角都相等。

3.如图29，∵∠B=∠C（已知）

∴AB//CD（）

4、如图29，∵AB//CD（已知）

∴∠B=∠C（）

5、如图30，∵∠1=∠B（已知）

∴DE//（）

∴∠2+∠C=°

（）

6.如图31，如果AD//BC，那么可以推出哪些结论？

把可以推出的结论都写出来。

（至少写出三个）

以双基为主，突出重点和难点。

通过测评，让学生对学过的知识查漏补缺，巩固提高，形成技能。

训练开放性题目，培养发散思维，提高思维能力.

8.课外阅读资料（反证法）

课外阅读资料（反证法）

命题：

两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。

已知：

如图36，直线AB//CD

∠1=∠2

假设∠1

∠2。

我们先过点P作一条直线

使∠

=∠2

根据“同位角相等，两直线平行”可得

//CD

这样经过点P就有两条直线AB，

都与CD平行。

但是这与：

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾。

也就是说假设不成立。

∴∠1=∠2

课外补充阅读材料，扩展知识面，培养学生主动学习的激情.

附：

教学流程设计图