《数列求和》优质课比赛说课教案及教学设计.docx

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《数列求和》优质课比赛说课教案及教学设计

数列求和教学设计

一、学情分析和教法设计：

1、学情分析：

学生在前一阶段的复习,已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法,也学会了由数列的递推公式求数列的通项公式。

本节课作为一节复习课，将会根据不同的通项公式求出数列的和，并能运用通项分裂成差的两项进行相加抵消的方法求和,也用构造同类项利用错位相减法求差比数列的和，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。

2、教法设计：

本节课设计的指导思想是：

引导学生进行探索、讨论，分析、启发、总结。

先引出相应的知识点，然后分析解决的问题，在例题及变式中巩固相应方法，再从讨论中对求和方法的理解，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。

在教学过程中采取如下方法：

先提出问题再让学生回答，调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性；有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性；可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

因此本节课采用学生主讲、教师点评的授课方式,既能充分发挥学生主观能动性,又能充分暴露学生认知过程中的错误,获取理想的教学效果.

二、教学设计：

1、教材的地位与作用：

数列求和是数列的重要内容，是研究数列的一种方法。

对数列的内容的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考常新的内容；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。

 2、教学目标:

研究近几年的高考试卷,发现数列与不等式,三角函数,向量等知识的综合应用往往出现在高考中的最后两题,成为学生的丢分题,从而加强数列综合应用的教学显得尤为重要.根据学生的认知水平和数列求和在新课程理念的要求,确定教学目标如下：

  ◆知识目标：

①复习等差和等比数列的前n项和公式、回忆公式推导过程所用倒序想加和错位相减的思想方法,及用数列求和公式求和时,应弄清基本量中各基本量的值,特别是用等比数列求和公式求和时,应关注公比q是否为1;

②记住一些常见结论便于用公式法对数列求和;

③学会分析通项的结构并且对通项进行分拆;能运用拆并项求和思想方法解决非特殊数列求和问题。

 ◆能力目标：

培养学生用联系和变化的观点,结合转化的思想来分析问题和解决问题的能力。

  ◆情感目标：

培养学生用数学的观点看问题,从而帮助他们用科学的态度认识世界.

  3、教学重、难点

数列求和是一个很重要的内容,前面已学习了等差与等比数列求前n项和的公式,但是不少题目是不能直接套用公式的,有些需要用一些特殊的方法,如课本上介绍的“高斯求和法”（“倒序相加法”）、“错位相减法”等．常用的数列求和法主要有下面几种：

1．直接用等差与等比求前n项和的公式法；2．折项或并项求和法；3．奇偶求和法；4．裂项求和法；5．错位相减法；6.猜想归纳法．本节课是高三第一轮复习中数列求和的第一节,从而分析变换通项以及用局部和整体的思想来选择恰当的方法对非特殊的数列求和是本节课的重点与难点.

  4、教学方法、手段

    通过设问、启发、当堂训练的教学程序,采用启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的授课方式,培养学生的自学能力和分析与解决问题的能力,借助幻灯片辅助教学,达到增加课堂容量、提高课堂效率的目的,营造生动活泼的课堂教学氛围.

  5、 学法指导

为了发挥学生的主观能动性,提高学生的综合能力,确定了三种学法：

（1）自主性学习法,

（2）探究性学习法,（3）巩固反馈法,

  6、 时间安排

  ◆复习引入（约10分钟）

  ◆例题讲解（约10分钟）

  ◆学生评析（约18分钟）

  ◆学生小结（约2分钟）

  7、 板书设计：

数列求和

（一）        例题解答板书         学生演练

1．公式法…             例1:

   常见重要公式…        例2:

2．拆并项求和法,

 三、教学流程

教学

环节

教学内容

设计意图

1

复

习

引

入

（一）复习提问:

1:

对一个数列我们应关注它什么?

（教师提问）

2:

教师引导学生回忆数列几种常见的求和方法:

①公式法       ②拆并项求和    ③裂项相消法

④倒序相加法   ⑤错位相减法

充分发挥学生学习的能动性,以学生为主体,展开课堂教学

（二）         跟踪检测:

若已知一个数列的通项,如何对其前n项求和?

①   an = 3n ② an =3n +2n-1 ③ an =1/n（n+1）

（6）设Sn＝1－3＋5－7＋9＋……+101 求Sn

通过学生对几种常见的求和方法的归纳、总结,结合具体的实例、简单回忆各方法的应用背景.把遗忘的知识点形成了一个完整的知识体系。

（三）   巩固检测题：

（1） a+a2+a3+…+an =

复习等差与等比数列的求和公式:

（1）中易忘讨论公比是否为1

（2）中易错项数

（3）与（4）是为用公式法求和作铺垫:

2

课

题

提

出

如何对非特殊的数列求和

3

例题讲解

〖例题引入〗

对下列数列求和

（1） 设Sn＝1－3＋5－7＋9＋……＋   ?

（2） 设Sn＝1－3＋5－7＋9＋……＋   ?

     =    ?

     （3）设Sn＝－3＋5－7＋9＋……＋   ?

（4） 设Sn＝1－3＋5－7＋9＋……+101 求Sn

1并项求和

〖典型例题〗

例1设Sn＝1－3＋5－7＋9＋……+101 求Sn

分析

（一）Sn＝（1－3）＋（5－7）＋（9-11）＋……（97-99）+101＝

分析

（二）Sn＝1+（－3＋5）+（－7＋9）+（-11＋13）……+（-99+101）＝

分析（三）Sn＝（1+5+……+101）-（3+7+……+99） ＝

变式

（1） 设Sn＝1－3＋5－7＋9＋……＋（－1）n－1（2n－1）, 求Sn

注:

变式

（1）让学生独立完成

分析：

当n＝2k（k∈N*）时,

Sn＝S2k＝（1－3）＋（5－7）＋…

＋[（4k－3）－（4k－1）]＝－2k＝－n．

当n＝2k－1（k∈N*）时,

Sn＝S2k－1＝S2k－a2k

＝－2k－[－（4k－1）]＝2k－1＝n．

综上所述,有Sn＝（－1）n－1n．

    2、裂项求和

例2：

（1）{an}中an=1/n（n+1），求数列n前项和。

（2）{an}中an=1/（2n-1）（2n+1），

 分析：

①若数列{an}满足an＝5n＋1则数列{an}具备什性质?

②若数列{an}满足an＝2n/2则数列{an}又具备什性质?

③如何变通本题的an

④（答案：

5m2＋m＋2m＋1－2）

3．错位相减：

例3：

（1）。

数列中，an=n2n     求数列的前n项和；

练习

 求1／a+2／a2+3／a3+…+n／an=

 a≠0

主要是让学生关注数列的通项,进一步理解

通过一题多解,开阔学生的思维.

①分析

（一）（ 二）（三）培养学生的拆项求和与并项求和的意识,

②比较分析

（一）（ 二）思考应留下哪一项

变式

（1）让学生做的目的是①需讨论n的奇偶性②书写格式易出问题③让学生上黑板做④如何表示n的奇偶性见投影

这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。

 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解

这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·　bn}的前n项和，其中{an }、{bn }分别是等差数列和等比数列。

4

学生评析

反馈检测

1、已知数列是等差数列，且a1=2，前三项和为12

（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令bn ＝ n 3n  求数列前n项和. 

注:

（1）学生可以分组讨论

（2） 学生上黑板讲解,并回答同学的提问.

（3）让学生归纳本节课的重难点及解题思路

例题反馈的训练充分发挥学生的主体地位,营造生动活泼的课堂教学气氛

通过学生的评析,激发学生学习热情,发散学生思维,培养学生的合作,探究意识。

让学生从具体实例中发现结论。

符合学生认识规律,并在结论的发现过程中培养学生的思维能力。

5小结

1等价转换思想是解决数列问题的基本思想方法,复杂的数列转化为等差、等比数列

2 由特殊到一般及由一般到特殊的思想是解决数列问题的重要思想,数学归纳法是这一思想的理论基础

3并项求和、错位相减、裂项相消、分组求和是数列求和最重要的方法

启发、引导学生归纳总结,一方面了解学生对本堂课的接受情况,另一方面培养学生的归纳总结能力。

使知识系统化,条理化。

6课外的

巩固与检测

◆必做题：

1、数列：

1,1＋2,1＋2＋22,1＋2＋22＋23,…的前n项之和为什么?

2、数列{an}中,前n项之和Sn=1－5＋9－13＋17－21＋…+（－1）n－1（4n－3）,则S15＋S22－S31=       .

3、如果数列{an}的前n项之和为Sn=3＋2n,那么=           .

4、 一个数列{an}：

当n为奇数时,an＝5n＋1：

当n为偶数时,an＝2n/2．求这个数列的前2m项的和,（m是正整数）．

◆选做题：

1  求和：

S=1+１／（１＋２）＋１／（１＋２＋３）＋…＋１／（１＋２＋３＋…＋ｎ）

2  计算:

ｘ＋２ｘn＋３ｘn＋…＋ｎｘn

因为学生的能力层次参差不齐,上完一节课之后未必每个学生都能接受全部的知识内容,因而必须给出适当的时间让他（她）们去理清知识脉络.

通过作业题的分层变式训练,达到引起学生积极思维的目的,提高分析问题、解决问题能力来满足不同层次学生需要,符合因材施教原则。

从而达到培养学生养成“题后思考”的习惯和提高数学能力的效果。

八教学评价

自主性：

注重发展学生的个性,分层式练习和选择性作业,充分体现学生的主体地位.

实践性：

通过学生评析中的变式训练,给学生提供了一个很好的做数学的学习环境和学习机会.

可行性:

所教的班级是高三年级的实验班,学生具有较好的数学功底, 具备一定的独立思考、合作探究能力.

有效性:

 通过学生的练习与评析, 给学生提供了一个发现问题,讨论问题,解决问题的平台,为学生高效获取知识和提高综合素质创造条件.