试题分式方程2.docx

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试题分式方程2

2014年5月茶的初中数学组卷

一．填空题（共4小题）

1．（2013•厦门质检）某工厂现在比原计划每天多生产50台机器，且现在生产600台机器与原计划生产450台机器所需的时间相同．设原计划每天生产机器x台，则可列出方程　_________　（不求解）．

2．（2013•泰兴市模拟）若关于x的分式方程

=3的解为正数，则m的取值范围　_________　．

3．若方程

有增根x=5，则m=　_________　．

4．若关于x的方程

无解，则a的值是　_________　．

二．解答题（共26小题）

5．（2013•资阳）解方程：

．

6．（2013•徐州）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？

7．（2013•湘潭）2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶往芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？

8．（2013•咸宁）在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？

9．（2013•梧州）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？

10．（2013•遂宁）2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？

11．（2013•普洱）解方程：

．

12．（2013•宁波）解方程：

﹣5．

13．（2013•呼伦贝尔）某工程队（有甲、乙两组）承包一项工程，规定若干天内完成．

（1）已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多30天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两组先合做20天，剩下的由甲组单独做，恰好按规定的时间完成，那么规定的时间是多少天？

（2）实际工作中，甲乙两组合做完成这项工程的

后，工程队又承包了新工程，需要抽调一组过去，从按时完成任务考虑，你认为留下哪一组更好？

说明理由．

14．（2013•贺州）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．

（1）篮球和足球的单价各是多少元？

（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？

15．（2012•宁德）为配合“书香进校园”活动的开展，学校决定为各班级添置图书柜，原计划用4000元购买若干个书柜，由于市场价格变化，每个单价上涨20元，实际购买时多花了400元，求书柜原来的单价是多少元？

16．（2011•南通）在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛．相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？

17．（2008•枣庄）某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：

（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；

（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．

试问：

在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？

请说明理由．

18．（2008•辽宁）在“汶川地震”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计：

甲班捐款人数比乙班捐款人数多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的

倍．求甲、乙两班各有多少人捐款？

19．（2007•大连）为响应承办“绿色奥运”的号召，某班组织部分同学义务植树180棵，由于同学们积极参与，实际参加植树的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？

20．（2006•武汉）有一市政建设工程，若甲、乙两工程队合做，需要12个月完成；若甲队先做5个月，剩余部分再由甲、乙两队合做，还需要9个月才能完成．

（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少个月？

（2）已知甲队每月施工费用5万元，乙队每月施工费用3万元．要使该工程施工总费用不超过95万元，则甲工程队至多施工多少个月？

21．（2005•宁夏）某县原计划用若干天完成120亩荒地的绿化任务．为了加快进度，实际每天比原计划多绿化3亩，结果比原计划提前2天完成，求原计划用多少天完成？

22．（2014•十堰四月调考）某企业向阳光小学赠送300个学生书包．现用A，B两种不同的包装箱进行包装，单独用B型包装箱比单独用A型包装箱少用10个，已知每个B型包装箱比每个A型包装箱多装5个书包．求A，B两种包装箱各能装书包多少个？

23．（2014•恩阳区模拟）在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000个，可以选用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装．单独选用甲型比单独选用乙型可少用10个箱子，每个甲型包装箱比乙型包装箱多装50个鸡蛋．若分别单独选用甲、乙两种型号的包装箱，各需多少个？

24．（2014•道外区一模）某装修工程，甲、乙两人可以合作完成，若甲、乙两人合作4天后，再由乙独作12天可以完成，已知甲独作每天需要费用580元．乙独作每天需费用280元．但乙单独完成的天数是甲单独完成天数的2倍．

（1）甲、乙两人单独作这项工程各需多少天？

（2）如果工期要求不超过18天完成，应如何安排甲乙两人的工期使这项工程比较省钱？

25．（2013•丹东一模）甲、乙两市之间有两条铁路线，普通快车线长600千米；高速铁路线长450千米．已知高速列车的速度是普通快车速度的3倍，普通快车先出发3小时，而比高速列车晚到2小时，求普通快车与高速列车的速度分别是多少？

26．某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？

27．（2007•宝山区二模）特奥会即将在上海市举办．多年来，市政府切实为残疾人办实事，前不久，在市区道路改造中，为盲人修建了一条长3000m的盲道，根据规划设计和要求，市政工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加了15米，结果提前10天完成全部施工任务，那么实际每天修建盲道多少米？

28．（2013•玉溪）某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：

同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？

29．（2010•密云县）列方程或方程组解应用题：

某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？

30．（2009•青岛）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？

（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？

（利润率=

×100%）

2014年5月茶的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．填空题（共4小题）

1．（2013•厦门质检）某工厂现在比原计划每天多生产50台机器，且现在生产600台机器与原计划生产450台机器所需的时间相同．设原计划每天生产机器x台，则可列出方程　

　（不求解）．

考点：

分析：

根据时间=机器的总台数÷每天生产的台数表示出实际与计划的生产时间，然后利用实际与计划所需时间相同列出方程即可．

解答：

解：

设原计划每天生产机器x台，则实际每天生产机器（x+50）台，

根据题意得，

．

故答案为：

．

点评：

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到等量关系“所需要的时间相同”是解决问题的关键．

2．（2013•泰兴市模拟）若关于x的分式方程

=3的解为正数，则m的取值范围　m＜3且m≠0　．

考点：

分析：

先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．

解答：

解：

去分母，得m=3﹣3x，

3x=3﹣m，

解得：

x=1﹣

m，

∵

=3的解为正数，

∴1﹣

m＞0

∴m＜3，

∵x≠1，

∴m≠0，

∴m＜3且m≠0．

故答案为：

m＜3且m≠0．

点评：

考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值范围，因此也没有必要求得x的值，求得3x=3﹣m即可列出关于m的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉m≠0，这是因为忽略了1﹣x≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．

3．若方程

有增根x=5，则m=　﹣5　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，所以将方程两边都乘（x﹣5）化为整式方程，再把增根5代入求解即可．

解答：

解：

方程两边都乘x﹣5，得x=2（x﹣5）﹣m，

∵原方程有增根，

∴最简公分母x﹣5=0，

解得x=5，

把x=5代入，得5=0﹣m，

解得m=﹣5．

故答案为：

﹣5．

点评：

本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

4．若关于x的方程

无解，则a的值是　3　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

根据分式方程无解的条件是x﹣3=0，求得x的值，再把分式方程化为整式方程，代入x的值即可求得a的值．

解答：

解：

根据题意，可得x=3．

原方程去分母，得2（x﹣3）+a=x，把x=3代入方程得，a=3．

故应填：

3．

点评：

本题考查方程的解，注意掌握分式方程无解的条件．

二．解答题（共26小题）

5．（2013•资阳）解方程：

．

考点：

专题：

计算题．

分析：

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答：

解：

去分母得：

x+2（x﹣2）=x+2，

去括号得：

x+2x﹣4=x+2，

解得：

x=3，

经检验x=3是分式方程的解．

点评：

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

考点：

分析：

设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．

解答：

解：

设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，由题意，得

，

解得：

x=40，

经检验，x=40是原方程的解．

答：

原计划每天种树40棵．

点评：

本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，工作总量÷工作效率=工作时间在实际问题中的运用，解答时根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程是关键．

考点：

分析：

首先设原计划每小时抢修道路x米，则实际施工速度为每小时抢修道路（x+40）米，根据题意可得等量关系：

原计划修2400米道路所用时间﹣实际修2400米道路所用时间=2小时，根据等量关系，列出方程即可．

解答：

解：

设原计划每小时抢修道路x米，由题意得：

﹣

=2，

解得：

x1=200，x2=﹣240，

经检验：

x1=200，x2=﹣240，都是原分式方程的解，

x=﹣240不合题意，舍去，

答：

原计划每小时抢修道路200米．

点评：

此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意解出分式方程后要进行检验．

考点：

分析：

设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x﹣5）棵．根据现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同建立方程求出其解即可．

解答：

解：

设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x﹣5）棵．依题意得：

，

解得：

x=20，

经检验，x=20是方程的解，且符合题意．

答：

现在平均每天植树20棵．

点评：

本题是一道工程问题的运用题，考查了工作总量÷工作效率=工作时间的运用，列分式方程解实际问题的运用，解答时根据植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同建立方程是关键．

考点：

专题：

应用题．

分析：

本题考查列分式方程解实际问题的能力，因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：

现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．

解答：

解：

设：

现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．

依题意得：

．（4分）

解得：

x=200．

检验：

当x=200时，x（x﹣50）≠0．

∴x=200是原分式方程的解．

答：

现在平均每天生产200台机器．（8分）

点评：

列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘．

考点：

专题：

压轴题．

分析：

设该厂原来每天生产x顶帐篷，提高效率后每天生产1.5x顶帐篷，根据原来的时间比实际多4天建立方程求出其解即可．

解答：

解：

设该厂原来每天生产x顶帐篷，提高效率后每天生产1.5x顶帐篷，据题意得：

，

解得：

x=100．

经检验，x=100是原分式方程的解．

答：

该厂原来每天生产100顶帐篷．

点评：

本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据生产过程中前后的时间关系建立方程是关键．

11．（2013•普洱）解方程：

．

考点：

专题：

计算题．

分析：

观察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可确定方程最简公分母为：

（x﹣2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．

解答：

解：

方程两边同乘以（x﹣2），

得：

x﹣3+（x﹣2）=﹣3，

解得x=1，

检验：

x=1时，x﹣2≠0，

∴x=1是原分式方程的解．

点评：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

（3）去分母时有常数项的不要漏乘常数项．

12．（2013•宁波）解方程：

﹣5．

考点：

专题：

计算题．

分析：

观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：

解：

方程的两边同乘（x﹣1），得

﹣3=x﹣5（x﹣1），

解得x=2（5分）

检验，将x=2代入（x﹣1）=1≠0，

∴x=2是原方程的解．（6分）

点评：

本题考查了分式方程的解法，

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

13．（2013•呼伦贝尔）某工程队（有甲、乙两组）承包一项工程，规定若干天内完成．

（2）实际工作中，甲乙两组合做完成这项工程的

后，工程队又承包了新工程，需要抽调一组过去，从按时完成任务考虑，你认为留下哪一组更好？

说明理由．

考点：

分析：

（1）设规定的时间是x天，则甲单独完成需要（x+30）天，乙单独完成需要（x+12）天，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可；

（2）分别计算出剩下的工作量由甲、乙单独完成需要的时间，然后进行比较就可以得出结论．

解答：

解：

（1）设规定的时间是x天，则甲单独完成需要（x+30）天，乙单独完成需要（x+12）天，由题意，得

，

解得：

x=24．

经检验，x=24是原方程的根，

答：

规定的时间是24天；

（2）由题意，得

∵规定时间是24天，

∴甲单独完成需要24+30=54天，

乙单独完成需要24+12=36天．

留下甲完成需要的时间是：

÷（

）+（1﹣

）÷

=18+9=27＞24不能再规定时间完成任务；

留下乙完成需要的时间是：

÷（

）+（1﹣

）÷

=18+6=24能在规定时间完成任务．

∴留下乙组较好．

点评：

本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，工程问题的数量关系工作质量=工作效率×工作时间的运用，解答时根据工作问题的数量关系建立方程是关键，注意检验不要忘记．

（1）篮球和足球的单价各是多少元？

（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？

考点：

分析：

（1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：

1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程

，再解方程可得答案；

（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价×篮球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1000，再求出整数解即可．

解答：

解：

（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：

，

解得：

x=60，

经检验：

x=60是原分式方程的解，

则x+40=100，

答：

篮球和足球的单价各是100元，60元；

（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，

由题意得：

100m+60n=1000，

整理得：

m=10﹣

n，

∵m、n都是整数，

∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；

∴有三种方案：

①购买篮球7个，购买足球5个；

②购买篮球4个，购买足球10个；

③购买篮球1个，购买足球15个．

点评：

此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

考点：

分析：

首先设书柜原来的单价是x元，则由于市场价格变化，每个单价上涨20元后的单价是（x+20）元，根据等量关系：

原计划4000元所买的书柜数量=实际4400元所买的书柜数量可得方程，解方程可得答案．

解答：

解：

设书柜原来的单价是x元，由题意得：

，

解得：

x=200，

经检验：

x=200是原分式方程的解，

答：

书柜原来的单价是200元．

点评：

此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程．列分式方程解应用题的一般步骤：

设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：

如设和答叙述要完整，要写出单位等．

考点：

分析：

父亲每分钟跳x个，儿子跳（20+x）个，根据相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，可列方程求解．

解答：

解：

父亲每分钟跳x个，儿子每分钟跳（x+20）个，

，

解得：

x=120，

经检验x=120是分式方程的解，且符合题意，

又x+20=120+20=140，

答：

父亲每分钟跳120个，儿子每分钟跳140个．

点评：

本题考查理解题意的能力，关键是设出未知数，以时间做为等量关系列方程求解．

17．（2008•枣庄）某一工程，

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