长春市九年级数学上期末模拟试题及答案Word格式.docx

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10．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）

C．

11．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（　　）

A．﹣1、3B．1、﹣3C．﹣1、﹣3D．1、3

12．二次函数y=3（x–2）2–5与y轴交点坐标为（）

A．（0，2）B．（0，–5）C．（0，7）D．（0，3）

二、填空题

13．设二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点为A，B，其顶点坐标为C，则△ABC的面积为_____．

14．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是_________．

15．如图，点

，

均在

的正方形网格格点上，过

三点的外接圆除经过

三点外还能经过的格点数为．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，CB＝4，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将

绕点D旋转180°

后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____．

17．四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝125°

，则∠C的度数为_____°

．

18．函数y＝x2﹣4x+3的图象与y轴交点的坐标为_____．

19．一元二次方程

的解是______．

20．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为_______．

三、解答题

21．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：

日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；

x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．

（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．

（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？

最大获利是多少元？

22．已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．

（1）求证：

EF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°

，求AD的长．

23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD⊥AC，垂足为D点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PB，PC，且满足∠PCA＝∠ABC

PA＝PC；

（2）求证：

PA是⊙O的切线；

（3）若BC＝8，

，求DE的长．

24．某商场今年“十一”期间举行购物摸奖活动，摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地，大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，再记下小球标号．商场规定：

两次摸出的小球之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树形图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．

25．已知抛物线y＝x2－2x－8与x轴的两个交点为A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．

（1）直接写出点A，B，C的坐标；

（2）求△ABC的面积．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

1．D

解析：

D

【解析】

【分析】

根据题意得：

每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：

（x-1）x=1980．

【详解】

解：

每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，

∴全班共送：

（x-1）x=1980，

故选：

D．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人是解决问题的关键．

2．A

A

把点坐标代入y=2（x-3）2+k-1解方程即可得到结论．

设抛物线y=2（x-3）2+k向下平移1个单位长度后的解析式为y=2（x-3）2+k-1，把点（2，3）代入y=2（x-3）2+k-1得，3=2（2-3）2+k-1，

∴k=2，

故选A．

本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键．

3．B

B

∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），

∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），

∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，

故选B．

二次函数的平移不改变二次项的系数；

关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．

4．C

C

【解析】解：

第一次降价后的价格为：

25×

（1﹣x），第二次降价后的价格为：

（1﹣x）2．

∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2=16．故选C．

5．A

根据配方法，先提取二次项的系数-3，得到

，再将括号里的配成完全平方式即可得出结果．

本题主要考查的是配方法，正确的掌握配方的步骤是解题的关键．

6．D

利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x＜4时，y1＞y2，从而得到当y2＞y1时，自变量x的取值范围．

∵当x=0时，y1=y2=0；

当x=4时，y1=y2=5；

∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），

而-1＜x＜4时，y1＞y2，

∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞4．

故选D．

本题考查了二次函数与不等式：

对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．

7．C

快递量平均每年增长率为x，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

快递量平均每年增长率为x，

依题意，得：

故选C．

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

8．D

连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°

÷

边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°

，根据边数n＝360°

中心角度数即可求解．

连接AO、BO、CO，

∵AC是⊙O内接正四边形的一边，

∴∠AOC＝360°

4＝90°

∵BC是⊙O内接正六边形的一边，

∴∠BOC＝360°

6＝60°

∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°

﹣60°

＝30°

∴n＝360°

30°

＝12；

本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．

9．D

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．

A、是必然事件，故选项错误；

B、是随机事件，故选项错误；

C、是随机事件，故选项错误；

D、是不可能事件，故选项正确．

此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；

不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

10．A

列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：

列表如下：

红

绿

﹣﹣﹣

（红，红）

（绿，红）

（绿，绿）

（红，绿）

∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，

∴

故选A.

11．A

让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a，b的值．

∵P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，

∴-b+3=0，2+2a=0，

解得a=-1，b=3，

用到的知识点为：

两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；

互为相反数的两个数和为0．

12．C

由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.

∵y=3（x﹣2）2﹣5,∴当x=0时，y=7,∴二次函数y=3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为（0,7）.

故选C.

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.

13．8【解析】【分析】首先求出AB的坐标然后根据坐标求出ABCD的长再根据三角形面积公式计算即可【详解】解：

∵y＝x2﹣2x﹣3设y＝0∴0＝x2﹣2x﹣3解得：

x1＝3x2＝﹣1即A点的坐标是（﹣10

8

首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．

∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，

∴0＝x2﹣2x﹣3，

解得：

x1＝3，x2＝﹣1，

即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），

∵y＝x2﹣2x﹣3，

＝（x﹣1）2﹣4，

∴顶点C的坐标是（1，﹣4），

∴△ABC的面积＝

×

4×

4＝8，

故答案为8．

本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．

14．相离【解析】r=2d=3则直线l与⊙O的位置关系是相离

相离

r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离

15．【解析】试题分析：

根据圆的确定先做出过ABC三点的外接圆从而得出答案如图分别作ABBC的中垂线两直线的交点为O以O为圆心OA为半径作圆则⊙O即为过ABC三点的外接圆由图可知⊙O还经过点DEFGH这5

试题分析：

根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．

如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，

以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，

由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，

故答案为5．

考点：

圆的有关性质.

16．【解析】【分析】根据题意用的面积减去扇形的面积即为所求【详解】由题意可得AB＝2BC∠ACB＝90°

弓形BD与弓形AD完全一样则∠A＝30°

∠B＝∠BCD＝60°

∵CB＝4∴AB＝8AC＝4∴阴影部

根据题意，用

的面积减去扇形

的面积，即为所求.

由题意可得，

AB＝2BC，∠ACB＝90°

，弓形BD与弓形AD完全一样，

则∠A＝30°

，∠B＝∠BCD＝60°

∵CB＝4，

∴AB＝8，AC＝4

∴阴影部分的面积为：

＝

故答案为：

本题考查不规则图形面积的求法，属中档题.

17．【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可【详解】解：

∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A+∠C＝180°

∵∠A＝125°

∴∠C＝55°

55【点睛】本题考查了圆内接四边形的性

根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可．

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠A+∠C＝180°

55．

本题考查了圆内接四边形的性质，理解圆内接四边形的对角互补的性质是解答本题的关键.

18．（03）

【解析】【分析】令x＝0求出y的值然后写出与y轴的交点坐标即可【详解】解：

x＝0时y＝3所以图象与y轴交点的坐标是（03）故答案为（03）

【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标掌握二次

（0，3）．

令x＝0，求出y的值，然后写出与y轴的交点坐标即可．

x＝0时，y＝3，

所以．图象与y轴交点的坐标是（0，3）．

故答案为（0，3）．

本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标，掌握二次函数与一元二次方程的联系是解答本题的关键.

19．x1＝1x2＝－1【解析】分析：

方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：

方程整理得：

x2=1开方得：

x=±

1解得：

x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：

本题考查了解一元二次方程﹣直接

x1＝1，x2＝－1

分析：

方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．

详解：

x2=1，开方得：

1，解得：

x1=1，x2=﹣1．

故答案为x1=1，x2=﹣1．

点睛：

本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键．

20．（-101010102）

【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标求得直线A1A2为y=x+2联立方程求得A2的坐标即可求得A3的坐标同理求得A4的坐标即可求得A5的坐标根据坐标的变化找出变

（-1010,10102）

根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y=x+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A2019的坐标．

∵A点坐标为（1，1），

∴直线OA为y=x，A1（-1，1），

∵A1A2∥OA，

∴直线A1A2为y=x+2，

解

得

或

，

∴A2（2，4），

∴A3（-2，4），

∵A3A4∥OA，

∴直线A3A4为y=x+6，

∴A4（3，9），

∴A5（-3，9）

…，

∴A2019（-1010，10102），

故答案为（-1010，10102）．

此题考查二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．

21．

（1）y=－2x+200（30≤x≤60）

（2）w=－2（x－65）2+2000）;

（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元

（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．

（2）根据利润计算公式列式即可；

（3）进行配方求值即可．

（1）设y=kx+b，根据题意得

∴y=－2x+200（30≤x≤60）

（2）W=（x－30）（－2x+200）－450

=－2x2+260x－6450

=－2（x－65）2+2000）

（3）W=－2（x－65）2+2000

∵30≤x≤60

∴x=60时,w有最大值为1950元

∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元

二次函数的应用．

22．

（1）证明见解析；

（2）

（1）连接FO，可根据三角形中位线的性质可判断易证OF∥AB，然后根据直径所对的圆周角是直角，可得CE⊥AE，进而知OF⊥CE，然后根据垂径定理可得∠FEC＝∠FCE，∠OEC＝∠OCE，再通过Rt△ABC可知∠OEC＋∠FEC＝90°

，因此可证FE为⊙O的切线；

（2）根据⊙O的半径为3，可知AO＝CO＝EO＝3，再由∠EAC＝60°

可证得∠COD＝∠EOA＝60°

，在Rt△OCD中，∠COD＝60°

，OC＝3，可由勾股定理求得CD=3

，最后根据Rt△ACD，用勾股定理求得结果．

（1）连接FO

易证OF∥AB

∵AC⊙O的直径

∴CE⊥AE

∵OF∥AB

∴OF⊥CE

∴OF所在直线垂直平分CE

∴FC＝FE，OE＝OC

∴∠FEC＝∠FCE，∠0EC＝∠OCE

∵Rt△ABC

∴∠ACB＝90°

即：

∠OCE＋∠FCE＝90°

∴∠OEC＋∠FEC＝90°

∠FEO＝90°

∴FE为⊙O的切线

（2）∵⊙O的半径为3

∴AO＝CO＝EO＝3

∵∠EAC＝60°

，OA＝OE

∴∠EOA＝60°

∴∠COD＝∠EOA＝60°

∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°

，OC＝3

∴CD＝

∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°

CD＝

，AC＝6

∴AD＝

本题考查切线的判定，中位线的性质，以及特殊直角三角形的边角关系和勾股定理．

23．

（1）详见解析；

（2）详见解析；

（3）DE＝8．

（1）根据垂径定理可得AD＝CD，得PD是AC的垂直平分线，可判断出PA＝PC；

（2）由PC＝PA得出∠PAC＝∠PCA，再判断出∠ACB＝90°

，得出∠CAB+∠CBA＝90°

，再判断出∠PCA+∠CAB＝90°

，得出∠CAB+∠PAC＝90°

，即可得出结论；

（2）根据AB和DF的比设AB＝3a，DF＝2a，先根据三角形中位线可得OD＝4，从而得结论．

（1）证明∵OD⊥AC，

∴AD＝CD，

∴PD是AC的垂直平分线，

∴PA＝PC，

（2）证明：

由

（1）知：

PA＝PC，

∴∠PAC＝∠PCA．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠CAB+∠CBA＝90°

又∵∠PCA＝∠ABC，

∴∠PCA+∠CAB＝90°

∴∠CAB+∠PAC＝90°

，即AB⊥PA，

∴PA是⊙O的切线；

（3）解：

∵AD＝CD，OA＝OB，

∴OD∥BC，OD＝

BC＝

＝4，

∵

设AB＝3a，DF＝2a，

∵AB＝EF，

∴DE＝3a﹣2a＝a，

∴OD＝4＝

﹣a，

a＝8，

∴DE＝8．

本题考查的是圆的综合，难度适中，需要熟练掌握线段中垂线的性质、圆的切线的求法以及三角形中位线的相关性质.

24．“树状图法”或“列表法”见解析，

列举出所有情况，让两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”的情况数除以总情况数即为所求的概率．

解法一：

列树状图得：

共有16种结果，且每种结果的可能性相同，

因为6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，所以两次摸出的小球之和为“8”或“6”的有4种，

所以小彦中奖的概率为

解法二：

列表得：

此题考查的是用列表法或用树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；

概率=所求情况数与总情况数之比．

25．

（1）A（－2，0），B（4，0），C（0，－8）；

（2）S△ABC=24

（1）令y=0可求得相应方程的两根，从而求得A、B的坐标；

令x=0，可求得C点坐标.

（2）根据A、B、C三点坐标直接可求得△ABC的面积.

（1）在y＝x2－2x－8，令

，可得

即C点坐标为

令

，得

解得

∵A在B的左侧

（2）∵

S△ABC=

=

=24

本题考查了抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键在于求出交点坐标.