知识点249 点到直线的距离填空题.docx

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知识点249点到直线的距离填空题

知识点249点到直线的距离（填空题）

A、B，则A点到直线L2的距离是线段　AB　的长．考点：

点到直线的距离。

分析：

找表示A点到直线L2的距离的线段，要看准点A和直线L2，再过A点作直线L2的垂线，垂足应在直线L2上．解答：

解：

点到直线的距离就是这一点到直线的垂线段的长度，所以是AB的长．点评：

本题主要考查了点到直线的距离的定义．5．如图，AC⊥BC，CD⊥AB于D，图中共有　3　个直角，图中线段　CD　的长表示点C到AB的距离，线段　AC　的长表示点A到BC的距离．考点：

点到直线的距离。

分析：

运用垂直的定义和点到直线的距离，结合图形作答．解答：

解：

∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB=∠ADC=∠BDC=90，即图中共有3个直角．图中线段CD的长表示点C到AB的距离，线段AC的长表示点A到BC的距离．故空中应填：

3，CD，AC．点评：

点到直线的距离是过直线外一点作直线的垂线，垂线段的长度．6．如图，AC是点A到直线BC的垂线段，则点B到AC的距离是线段　BC　的长．考点：

点到直线的距离。

分析：

根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．解答：

解：

表示B点到AC的距离是垂线段BC的长度，故填BC．点评：

本题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的性质．7．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC=3，BC=4，则点B到直线AC的距离等于　4　；点C到直线AB的垂线段是线段　CD　．考点：

点到直线的距离。

专题：

计算题。

分析：

根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．”“从直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段，叫做垂线段．”填空．解答：

解：

根据垂线段、点到直线距离的定义可知，点B到直线AC的距离等于BC的长度，即为4．点C到直线AB的垂线段是线段CD．故填4，CD．点评：

此题主要考查了垂线段、点到直线距离的定义．8．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段　BN　的长度．考点：

点到直线的距离。

专题：

应用题。

分析：

由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出分析和判断．解答：

解：

他的跳远成绩是线段BN的长度．点评：

解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则．9．如图所示，在△ABC中，∠B=90，BC=6，AB=8，AC=10，则点B到AC的距离是　4、8　．考点：

点到直线的距离。

专题：

计算题。

分析：

本题关键是作出点B到AC的垂线段BD，再利用面积法求BD，即为点B到AC的距离．解答：

解：

过B点作AC的垂线，垂足为D，由“面积法”可知，BDAC=ABBC，即BD10=86，∴BD=4、8，即点B到AC的距离是4、8．故填4、8．点评：

此题关键是理解点B到AC的距离是从点B向AC作垂线交AC于点D，即线段BD的长度．10．直线a外有一定点A，A到直线a的距离是5cm，P是直线a上的任意一点，则AP　≥　5cm（填写＜或＞或=或≤或≥）考点：

点到直线的距离。

专题：

探究型。

分析：

根据点到直线的距离的定义和垂线段最短进行解答．解答：

解：

根据题意，得A到直线a的垂线段的长是5cm，由垂线段最短，得AP≥5cm．故填：

≥．点评：

理解点到直线的距离的定义，熟记垂线段最短这一性质．11．如图，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC=8，CD=4、8，BD=6、4，AD=3、6，AC=6，那么点C到AB的距离是　4、8　，点A到BC的距离是　6　，点B到CD的距离是　6、4　，A，B两点间的距离是　10　．考点：

点到直线的距离；两点间的距离。

专题：

计算题。

分析：

点到直线的距离是指垂线段的长度，两点间的距离是连接两点的线段的长度．解答：

解：

点C到直线AB的垂线段是CD，所以线段CD的长是点C到直线AB的距离，即点C到AB的距离是4、8；点A到直线BC的垂线段是AC，所以线段AC的长是点A到直线BC的距离，即点A到BC的距离是6；点B到直线CD的垂线段是BD，所以线段BD的长是点B到直线CD的距离，即点B到CD的距离是6、4；点B到点A的距离是线段AB的长，即点B到点A的距离是10．故填4、8，6，6、4，10．点评：

本题考查了点到直线的距离的定义以及两点间的距离的定义，注意距离是线段的长度，不是线段．12．如图，表示点A到直线BD的距离是　BA的长　．考点：

点到直线的距离。

分析：

点A到直线BD的距离，就是过点A作直线BD的垂线，所得垂线段AB的长度可表示点A到直线BD的距离．解答：

解：

根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，可知：

点A到直线BD的距离是线段AB的长度．点评：

此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的性质．13．如图，BC⊥AC，AC=6，AB=10，则点A到直线BC的距离是　6　．考点：

点到直线的距离。

分析：

求点A到直线BC的距离，就是过点A作直线BC的垂线，垂足为C，垂线段AC的长度就表示点A到直线BC的距离．解答：

解：

根据点到直线的距离的定义，点A到直线BC的距离就是线段AC的长，故填6．点评：

本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．14．如图，A，D是直线l1上两点，B，C是直线l2上两点，且AB⊥BC，CD⊥AD，点A到直线l2的距离是　AB　，点A与点B的距离是　AB　．考点：

点到直线的距离。

分析：

根据两点间距离与点到直线上的距离性质进行解答．解答：

解：

由点到直线的距离得定义可知：

点A到直线l2的距离是线段AB的长度；由点到点的距离得定义可知：

点A到点B的距离是线段AB的长度．点评：

点到直线的距离，指的是从直线外一点到这条直线的垂线段的长度．15．如图所示，若∠ACB=90，BC=8cm，AC=6cm，则B点到AC边的距离为　8　cm．考点：

点到直线的距离。

专题：

计算题。

分析：

根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”可求B点到AC边的距离．解答：

解：

根据点到直线的距离的定义可知，B点到AC边的距离为BC的长度．故填8．点评：

本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．16．已知线段AB的长为10cm，点

A、B到直线L的距离分别为6cm和4cm，则符合条件的直线L的条数为　3　条．考点：

点到直线的距离。

专题：

分类讨论。

分析：

根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．画出图形进行判断．解答：

解：

在线段AB的两旁可分别画一条满足条件的直线；作线段AB的垂线，将线段AB分成6cm，4cm两部分，所以符合条件的直线l有3条，综上可知：

符合条件的直线L的条数是3条．故填3．点评：

本题考查了点到直线的距离，即直线外一点到这条直线的垂线段的长度，注意距离都是非负数．此题还可分别以

A、B为圆心、以6cm和4cm为半径作圆，利用直线和两圆的位置关系来进行解答．17．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是

C、D，其中AC=6，BC=8，AB=10，CD=4、8，那么点B到AC的距离是　8　．考点：

点到直线的距离；勾股定理的逆定理。

分析：

由题意即可推出点B到AC的距离即为点B到AC的垂线段的长度即为BC的长度．解答：

解：

∵AC⊥BC，BC=8，∴点B到AC的距离为8．故答案为8．点评：

本题主要考查点到直线的距离，关键在于推出点B到AC的距离为BC的长度．18．已知AD∥BC，AD=BC，若点A到BD的距离为a，那么点C到BD的距离等于　a　．考点：

点到直线的距离。

分析：

根据AD∥BC，AD=BC，可以证明△ABD≌△CDB，进而可知点C到BD的距离等于点A到BD的距离．解答：

解：

作图如右，∵AD∥BC，AD=BC，∴，∴△ABD≌△CDB，∴点C到BD的距离等于点A到BD的距离．故答案为a．点评：

本题主要考查点到直线的距离的知识点，解答本题的关键是熟练掌握点到直线的距离公式，此题难度一般．19．如图，∠BAC=90，AD⊥BC，垂足为D，则点A到BC的距离是线段　AD　的长度；线段CA的长度是　C　点到直线　AB　的距离．考点：

点到直线的距离。

专题：

推理填空题。

分析：

根据点到直线的距离及线段的长的意义可求出答案．解答：

解：

∵AD⊥BC，垂足为D，∴点A到BC的距离是垂线段AD的长，又已知∠BAC=90，∴CA⊥AB，即线段CA的长度是C到直线AB的距离．故答案为：

A

D、

C、AB．点评：

此题考查的知识点是点到直线的距离，关键是根据点到直线的距离及线段的长的意义解答．20．平面上两点

A、B的距离为a+b（a、b＞0，且为定值），又点

A、B到某直线的距离分别为a、b，则这样的直线共有　3　条．考点：

点到直线的距离。

分析：

由题意易得这两个圆的位置关系应该是外切，作它的三条公切线可满足题干中的条件，据此作答．解答：

解：

如图，分别以A，B为圆心，a，b为半径作圆．题设直线l是⊙A的切线，因A到l距离为a；也是⊙B的切线，因B到l距离为b，因而是两圆的公切线，共3条（2条外公切线，1条内公切线）．故答案为：

3．点评：

此题主要考查了圆与圆的位置关系与数量关系间的联系，还需熟练掌握公切线的有关知识．21．如图，表示点A到直线BC的距离的是线段　AD　的长度．考点：

点到直线的距离。

分析：

根据点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离进行解答．解答：

解：

如图，∵AD⊥BC，∴线段AD的长度就是点A到直线BC的距离．故答案为：

AD．点评：

本题主要考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度．22．点P为直线l外一点，点

A、

B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线的距离　≤　2cm．（填“≥”、“≤”或“=”）考点：

点到直线的距离。

专题：

应用题。

分析：

根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长度．解答：

解：

∵在P

A、P

B、PC三条线段中，PC最小，根据垂线段最短，∴P到直线L的距离不大于2cm，即小于等于2cm．故答案为：

≤．点评：

本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质，难度适中．23．如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是

C、E，那么点C到线段AB的距离是线段　CE　的长度．考点：

点到直线的距离。

专题：

常规题型。

分析：

根据点到直线的距离的定义，找出点C到AB的垂线段即可．解答：

解：

如图，∵CE⊥AB，垂足是E，∴点C到线段AB的距离是线段CE的长度．故答案为：

CE．点评：

本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离就是这个点到这条直线的垂线段的长度．24．如图，通过画图并量得点A到直线l的距离等于　1、6　厘米．（精确到0、1厘米）考点：

点到直线的距离。

专题：

作图题。

分析：

过点A作AB⊥l于点B，用刻度尺测量AB的长度AB=1、6cm，点A到直线l的距离等于1、6cm．解答：

解：

过点A作AB⊥l于点B，点A到直线l的距离：

AB=1、6cm．故答案为：

1、6．点评：

本题考查了用三角板画点到直线的垂线，量点到直线的距离，是基础题型．25．判断题：

（1）在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直（　√　）

（2）过直线上一点不存在直线与已知直线垂直．（

）（3）过直线l外一点A作l的垂线，垂线的长度叫做点A到直线l的距离．（

）（4）一条线段有无数条垂线．（　√　）（5）如图，线段AB与线段CD不可能互相垂直，因为它们不可能相交．（

）（6）互相垂直的两条直线形成的四个角都等于90．（　√　）考点：

点到直线的距离；垂线。

专题：

综合题。

分析：

根据垂线的定义和性质，点到直线的距离：

直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．解答：

解：

（1）在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（√）

（2）过直线上一点不存在直线与已知直线垂直．（）（3）过直线l外一点A作l的垂线，垂线的长度叫做点A到直线l的距离．（）（4）一条线段有无数条垂线．（√）（5）如图，线段AB与线段CD不可能互相垂直，因为它们不可能相交．（）（6）互相垂直的两条直线形成的四个角都等于90．（√）点评：

本题综合考查了垂线的定义和性质，点到直线的距离．点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．注意：

“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”，“过一点”的点在直线上或直线外都可以．26．如图，CD⊥OB于D，EF⊥OA于F，则C到OB的距离是　CD　的长度，E到OA的距离是　EF　的长度，O到CD的距离是　OD　的长度，O到EF的距离是　OF　的长度．考点：

点到直线的距离。

专题：

几何图形问题。

分析：

根据点到直线的距离：

直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离作答．解答：

解：

根据图象可知：

C到OB的距离是CD的长度，E到OA的距离是EF的长度，O到CD的距离是OD的长度，O到EF的距离是OF的长度．故答案为：

CD，EF，OD，OF．点评：

本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．27．如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交O

A、OB于CD，则CD　大于　P点到∠AOB两边距离之和．考点：

点到直线的距离。

专题：

常规题型。

分析：

过点P作出点P到∠AOB两边的垂线，根据垂线段最短可得PC＞PE，PD＞PF，从而得解．解答：

解：

如图，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，则PC＞PE，PD＞PF，∴CD＞PE+PF，即CD＞P点到∠AOB两边距离之和．故答案为：

大于．点评：

本题考查了点到直线的距离，作出辅助线更加形象直观．