学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题2A卷01071301198.docx
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学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题2A卷01071301198
2020学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题
高一数学（A卷01）
第I卷（选择题）
、选择题（每小题5分，共60分）
1•运行如图所示程序，若输入
a,b,c的值依次为1,2,3，则输出的S的值为（
【答案】
【答案】C
【解析】〃甲胜帘咛口按或乙膚5的对立事化所以甲胜的柢率为
236
法一：
设诵不输彷事件儿则A可看作是闿密与瞬口棋哒两个互斤事件的#理件』所汰P⑷丄斗-=-
623
法二:
设“甲不输方事件儿则崔可看作是“乙胜F的对立事件』所以PW=l--=7
33
故选：
C
3•设数列劇，、，沢『，v…，则是这个数列的（）
A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项
【答案】B
【解析】分析：
由题意首先归纳出数列的通项公式，然后结合通项公式即可求得最终结果
详解：
数列即：
’，据此可归纳数列的通项公式为％：
屈石，
令®可得：
即，是这个数列的第7项.
本题选择B选项•
点睛：
根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：
分式中分子、分母的各自特征；相邻项的变化特征；拆项后的各部分特征；符号特征•应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想.
4•某学院AB、C三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方祛抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生人数为（）
A.30B.40C.50D.60
【答案】B
【解析】C专业的学生有1200380420400
由分层抽样原理，应抽取120上0040名
1200
故选B
5.在下列各点中，不在不等式表示的平面区域内的点为（）
A.（04）B.（1,0）C.（0,2）D.（2,0）
【答案】C
【解析】分析；分别把选项皆皿四个点的坐标代入不等式2沙却“曲亍判断，即可得到结果.详解：
把代入不等式+得技S成立，所狄点a在不等式2X+和"作表示的平面区域内3
把11期代入不等式2寸珅灯，得2菲威立，所以点B在不等式农+珅弋5作表示的平面区域内$把加）代入不尊式2丁刿灯，得事5不成茲所以点坏在不等式作表示的平面区域内；把2期代入不等式2好理€»得“5威立，所以点阳不等式扣+知心作表吞的平面区域内；综上所述,敌选C.
点睛：
本题考查了二元一次不等式（组）表示的平面区域，试题比较基础，解题时要认真审题，仔细解
答•
6.已知2取中，孔吐分别是角|AfBHC的对边，，则B等于（）
A.6『或12（7B.60flC.30°或15『D.
【答案】A
【解析】分析：
根据正弦定理求解，解题时要注意解的个数的讨论.
a
b
-■,
sinA
sinB
详解：
在心⑴：
.中，由正弦定理得
B>A-30u，
B=60或二120*
故选A.
点睛：
在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角，进而求出其他的边和角
时，有时可能出现一解、两解，所以对解答此类问题时要进行分类讨论.
2
1
1
5
B.
C.
=
D.
3
3
2
□
A.
【答案】A
【解析】分析：
可以按照等可能时间的柢率帝考虑，可臥先列举出试菽发生包含的事件数』再求岀満足条件的事件数』从而根据槪率计算公式求解一
详解：
因为勒是拋掷一枚骰子得到的点谿b所以试验发生包含的事件总数为b
方程—0有两个不等实抿』所以
以加为宓議所以”
即满足条件的事件有彳种结果，所法所求的®$±IP=-=-?
故选抿
点睛：
本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式•，属于基础题.解题时要准确理解题意，先要判断
该概率模型是不是古典概型，利用排列组合有关知识，正确找出随机事件A包含的基本事件的个数和试
验中基本事件的总数代入公式P=—.
n（O）
9
8.若x<0，则«+-+2（）
X
A.无最大值，有最小值8B.无最大值，有最小值-4
C.有最大值缶有最小值-4D.有最大值-4,无最小值
【答案】D
【解析】根据题意」由g得勺九，
+2i-2l（-x）*—+2=-62s-4即当■时，原式有最犬值而无最小值‘
nl9A
按正确答案为D
9.已知关于*的方程x^cosAcosB+2sin-=0的两根之和等于两根之积的一半，则AABd一定是（）
2
A.直角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.等边三角形
【答案】B
【解析】分析：
根据题意利用韦达定理列出关系式，利用两角和与差的余弦函数公式化简得到A=B,即可
确定出三角形形状.
详解：
设已知方程的两根分别为X1,X2,
根据韦达定理得：
Xi+X2=cosAcosB,XiX2=2sin”=1-cosC,
f2
11
Txl+X2=X1X2,
•••2cosAcosB=1-cosC,
TA+B+Cn,
•cosC=—cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB,
•cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（A-B）=1,
•A-B=0,即卩A=B
•△ABC为等腰三角形.
故选：
B.
点睛：
此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有：
根与系数的关系，两角和与差的余弦函数公式，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键.
/x+y>1
10.若实数町¥满足不等式组:
x-y1，则Z二2x+y的最小值为（）.
A.0B.|2C.4D.8
【答案】A
jc+y-1=0+
■J
11.如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的h.rI--表示正整数
N除以正整数m后的余数为n|,例如Mod（10R3|=1.执行该程序框图，则输出的I等于（）
A.23B.38C.44D.58
【答案】A
个数首先是23，故选「
2厨B.
59
351
C.
D.
12
5
3
A.
【答案】C
【解析】分析：
先根据叠加法求数列通项公式，再利用对勾函数单调性确定函数最值
详解：
因为汎、；=■
2n-1,所以an=（「广％»+—+佃厂叩+ai
（n-l）（2n-l+3）2
=2n-l+2n-3+*,b4-3+35*+35=n*+34
2
an59
an703559
n=5—=—；n
=6—=—=—<-
n5
n635
因为
二选C.
a
所以当时，取最小值
n
点睛：
在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误•
第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13•射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示:
甲
乙
丙
丁
平均环数x
8.3
8.8
8.8
8.7
方差s2
3.5
3.6
2.2
5.4
从这四个人选择一人参加该射击项目比赛，最佳人选是。
【答案】丙
【解析】由统计的知识可知：
平均越大越好，方差越小越好，从数表中提供的数据信息可以看出：
这四个人中，平均数较大，方差较小的是丙，应选答案丙。
14.运行如图所示的框图，如果输出的y0,则输入的x的取值范围为.
【答案】[2k,2k
【解析】
试題分析I由题设可知部有卩生（h即<
细*,借助正弦余弦函数的團象可解之得
cosx3jt
xe[2*^+^2*^+—J^eZ.
2
考点：
三角函数的图象及运用.
【易错点晴】算法是高中新教材中新添的内容之一，算法流程图考查的是学生阅读和理解的能力•解答本题
的关键是读懂算法流程图中所实施的算法流程是什么？
最终输出的结果是什么？
所以阅读好本题中所提供的
算法流程图是直观重要的•求解时借助题设中提供的信息y0.从而建立了关于sinx,cosx的不等式组，为
求的范围确定了方向，解答三角不等式的简捷有效途径是借助三角函数的图象•依据正弦函数余弦函数的图
象很容易求出该不等式组的解集是[2k2k—],kZ.
，2
15•已知数列｛和的通项町与前项和）满足a厂2且5矿2%+厂刑丘N’），则日訂.
2±n=1
【答案】讣咅7佔
2
【解析】分析：
先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再结合等比数列定义求对应通项公式，注意验
证起始项是否满足，不满足需用分段函数表示
详解：
因为»=坷+]-1,所以当n上2时，二_1二码-1*'•J=2%*严％"n+】=『n，
定要注意分「口九「上目两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起
【答案】-4
【解析】分析：
先利用同角三角的基本关系求得sinC和sinZDBC的值，结合ZBDA=CZDBC利用两角和
的余弦公式求得cos/BDA的值，可得/BDA的值.
再求出△ABC中各边的长，再由
D是AC上一点，|，我们将相关数据代入平面向量数量积公式即可求解.
SLcosZDBC=,
14
•••/BDCn—C-ZDBC
•••/BDA=CZDBC/•cosZBDA=cos（C+ZDBC）=cosC?
cosZDBC-sinC?
sinZDBC
⑵X211|
—=
7142
rt
•ZBDA=
3
设DC=xBC=a,
2rexsin-3
14
在厶ABC中，AC=3xBC=&；,AB=2
•••.：
；「…用=2?
?
cos（n—C）=2?
（-cosC）=
故填-4.
点睛：
解三角形需要三个条件，并且至少一个是边•知道了这个规律可以提高我们解三角形的预见能力和效
率，如果解某个三角形缺少条件，就把未知的条件放到其它三角形中去求解.所以本题解了两个三角形
三、解答题（共6个小题，共70分）
17•已知函数很I.：
；.：
.：
•.：
.
（1）若a=2,求不等式的解集；
（2）若证卩十叫时，*比-恒成立，求臼的取值范围.
【答案】
（1）｛岸|"-1或“引；
（2）（〜gr4_|
【解析】试题分析；
（1）先对不等式移项并因式分解得（卄魏再報据不等号方向得不等式解集』
⑵先化简不等式，并分戡桔化为求对应函数最值：
^呦如其中睑上L再根擔基
、叮X）
本不等式求h（E最值」即得0的取値范围.
试题解析；⑴若"WW呂3
即x2-2x-3SQ^-3X**1）&CJ
所臥原不等式的解集为何洪。
1或矗之卸
（2）f（崔|工-『-2即沁2卜勺在応[1『+网「时恒成立，
令h（旳=2卜*一），等价于3h^）miri在kE[1,+<-）时恒成立，
/1\
1
1
又
h（x）=2x+-1^4
k・-=4,当且仅当
K=即"1等号成立，所以
a4
{xjJ
故所求的取值范围是
18.（本题满分12分）一个总体中有840个个体，随机编号为0,12比…蛊39』以编号顺序将其平均分为10个小组，组号依次为匚:
亡卷.现要用系统抽样的方法抽取一容量为1二的样本•
（1）假定在组号为这一组中先抽取得个体的编号为列，请写出所抽取样本个体的「个号码；
（2）求抽取的1〔〕人中，编号落在区间［252,671］的人数•
【答案】⑴答案见解析；
（2）5人.
【解析】分析:
（1）抽样间隔为现由题意可得】叶号码依次为21民18汨7孔诉"41尿気609的轧了77.
（2）由题倉结合抽样间幅可得柏馭的M人中，编号落入区间［骂乙5”］的人数是呂人一
详解：
<1>抽样间卩勖器■丸4所抽取样本个数的号昭依:
劝
21,105,L89473357#44Lf525fW9F&$3t777.
<2>I组号加A5A吩段的号玛分别是P54耳［33酣坷［424503］・宙0«旳］』5»切1
二抽取的血人中，缩号落入区间戸〃叫的丸数是呂（A）-
点睛：
本题主要考查分层抽样，抽样间隔等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力^
19.（本题满分12分）为了解某地区某种产品的年产量x（单位：
吨）对价格y（单位：
千元/吨）和利润2的
影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：
X
1
2
3
4
5
V
*
7.0
6.5
55
3.S
2.2
（1）求关于的线性回归方程？
-；
（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最
大值？
（保留两位小数）
参考公式:
【答案】
（1）y=8.69-1.23x
（2）x=2.72,年利润z最大
【解析】分析：
（1）由表中数据计算平均数与回归系数，即可写出线性回归方程;
（2）年利润函数为，利用二次函数的图象与性质，即可得到结论
详解：
（1^3^5，
所以:
处］:
立肿
（2）年利润2=x（a.69^1.23xr2x=-1.23x?
f669x
所以K=2,72,年利润壬最大.
点睛：
本题考查了线性回归方程以及利用回归方程预测生产问题，试题比较基础，对于线性回归分析的问
题：
（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：
（1）利用散点图直观判断；
（2）将相关
数据代入相关系数「公式求出r,然后根据『的大小进行判断•求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一
定要注意计算的准确性.
20•设数列的前日项和为，点;、均在函数下宵的图象上
（1）求数列｛%）的通项公式;
【答案】
（1）叫=朗-5；
（2）9
【解析】试题分析：
（1）将点代入函数不等式，得Sn=3^-2n,再根据和项与通项关系求数列｛%｝的通项公式；
（2）先裂项：
b二比1|,再利用裂项相消法求『」，解分式不等式得n范围，即得其最小正整
n2\6n-5+V
数.
讣心即£严『6，"=S1=1
当r>>2时合=Snt=（3n2-2n）-[3（n-1/-2in-1）J=6n-S
图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题:
0.035
0.03»必嘟5020
0.010
0.005
«X）dO70£09Q100井魏
（1）
求分数［70,80）内的频率，并补全这个频率分布直方图;
11
【答案】
（1）见解析
（2）73-（3）PM-
32
70,80内的频率，再根据小矩形的高,
【解析】分析：
（1）利用所有小矩形的面积之和为1,求得分数在
即可补全频率分布直方图；
（2）根据中位数的左、右两边的小矩形的面积之和相等，即可求出中位数；
（3）计算从第一组和第六组所有人数中任取2人的取法总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解
详解：
（1）设分数在70,80内的频率为x，根据频率分布直方图，
则有0.010.01520.0250.00510x1，可得x0.3,
所以频率分布直方图为:
（2）以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线把频率分布直方图分成面积相等的两个部分，由频
率分布直方图知中位数要把最高的小长方形三等分，
111
所以中位数是7010-73-，所以估计本次考试成绩的中位数为73
333
（3）设所抽取2人成绩之差的绝对值大于10为事件M,
第1组学生数：
600.16人（设为1，2,3，4，5，6）
第6组学生数：
600.053人（设为A,B,C）
所有基本事件有：
12，13，14，15，16，1代1B,1C，23,24,25,26，2A，2B，2C，34，35，36,
3A,3B,3C,45,46,4A,4B,4C,56,5A,5B,5C,6A,6B,6C,AB,
AC,BC共有35种，
事件M包括的基本事件有：
1A,1B,1C,2A,2B,2C,3A,3B,3C,4A,4B,4C,
5A,5B,5C,6A,6B,6C共有18种
181
所以PM.
362
点睛：
本题考查了利用样本估计总体的综合应用问题，以及古典概型及其概率的计算问题，对弈频率分布
直方图，应注意：
1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体
则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直
观.2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1;在频率分布直方图中，各小长方
形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.
22.女口图，正三角形ABC的边长为2,,分别在三边AB.BC.CA上,且D为丽的中点，
|^EDF二=別（T<0<90°）.
（1）若
0=30^,求ADFF的面积；
（2）求,二门工：
的面积的最小值，及使得目取得最小值时的值.
【答案】⑴•
3
5-
€-3ai'3
~2
（2）当「7丁时,
三刍fiDAF为等边三角形』故DF",
【解析】分折；⑴当4刘时』如旺为直角三角形』可得刘由此可得直角期啲面积•⑵在嗣E和關F也分别由正弦定理得到DE•葛莎而呼丽皆'然后根溜角三角形的面积公式可得二址斗盂面结禺的范酮彳諦求.
又由条件可得为等边三角形,
•••DF二1.
•&DEF的面积S=-DEOF=-
2Q
BDiinSO^
DEm：
..匸:
sin（120*-6）2sin（6tT+9）
3
8sin（60°+e）sln（30a+e）
33
2[j3{cos76+sin26}+4sin0cos9]2（^+2sin20）•••E=45"时，ADEF的面积有最小值，且£二一=——二———•
m，r2心*2）2
点睛：
（1）三角形的面积经常与正弦定理、余弦定理结合在一起考查，首先求出三角形的边或角，然后再根据面积公式求解.
（2）求三角形面积的最值或范围时，一般要先得到面积的表达式，再通过基本不等式、三角函数的最值等方法求得其最值或范围.
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