直角坐标系与点的位置.docx
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直角坐标系与点的位置
姓名
学生姓名
学科
数学
上课时间
年级
九年级
学校
课题名称直角坐标系与点的位置
教学目标利用坐标系会求点坐标同步教学内容
教学重点
一、坐标系
知识一、坐标系的理解
1、在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系;
2、坐标平面上的任意一点P的坐标,都和惟一的一对有序实数对(a,b)一一对应;其中,a为横坐标,b为纵坐标坐标;
3、x轴上的点,纵坐标等于0;y轴上的点,横坐标等于0;坐标轴上的点不属于任何象限;
例题
例1、平面内点的坐标是()
教学过程
A一个点B一个图形C一个数对D一个有序数对课堂练习
1.在平面内要确定一个点的位置,一般需要个数据;
在空间内要确定一个点的位置,一般需要个数据.
2、在平面直角坐标系内,下列说法错误的是()
A原点O不在任何象限内B原点O的坐标是0
C原点O既在X轴上也在Y轴上D原点O在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点,求点的坐标
(1)四个象限的点的坐标具有如下特征:
象限
横坐标x
纵坐标y
第一象限
正
正
第二象限
负
正
第三象限
负
负
第四象限
正
负
小结:
(1)点P(x,y)所在的象限横、纵坐标x、y的取值的正负性;
(2)点P(x,y)所在的数轴横、纵坐标x、y中必有一数为零;
点在x轴上,坐标为(x,0)在x轴的负半轴上时,x<0,在x轴的正半轴上时,x>0点在y轴上,坐标为(0,y)在y轴的负半轴上时,y<0,在y轴的正半轴上时,y>0例题
例2、点P在x轴上对应的实数是-3,则点P的坐标是,若点Q在y轴上,
1对应的实数是,则点Q的坐标是
3
例3、点P(a-1,2a-9)在x轴上,则P点坐标是。
例4、如果a-b<0,且ab<0,那么点(a,b)在()
A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.
例5、如果y<0,那么点P(x,y)在()
x
(A)第二象限(B)第四象限(C)第四象限或第二象限(D)第一象限或第三象限课堂练习
1、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是.
2、在平面直角坐标系中,已知点P(m5,m2)在x轴上,则P点坐标为
3、点P的坐标是(2,-3),则点P在第象限.
4、点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=2,则P点的坐标是。
5、点A在第二象限,它到x轴、y轴的距离分别是3、2,则A坐标是;
6、若点P(x,y)的坐标满足xy﹥0,则点P在第象限;
若点P(x,y)的坐标满足xy﹤0,且在x轴上方,则点P在第象限.
若点P(a,b)在第三象限,则点P'(-a,-b+1)在第象限;
7、点(x,x1)不可能在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8、设点P的坐标(x,y),根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置:
(1)xy0;
(2)xy0;(3)xy0.
(2)点A(1-|-3|,-5)在第象限.
(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在()
(A)第一象限(B)第二象限(C)X轴的负半轴(D)Y轴的负半轴
(4已知点A(m,n)在第四象限,那么点B(n,m)在第象限
2)平行直线上的点的坐标特征:
a)在与x轴平行的直线上,所有点的纵坐标相等;
a)在与y轴平行的直线上,所有点的横坐标相等;Y
点C、D的横坐标都等于n;
C1
反数;
例8、已知点A(4,a)在第三象限的角平分线上,则a
例9、若点(a,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a=课堂练习
1、已已知点P(3-x,1)在一、三象限夹角平分线上,则x=.
2、知B(2,b)在第二象限的角平分线上,则b知识四:
求一些特殊图形,在平面直角坐标系中的点的坐标。
过点作x轴的线,垂足所代表的是这点的横坐标;过点作y轴的垂线,垂足
所代表的实数,是这点的。
点的横坐标写在小括号里第一个位置,纵坐标写小括号里的第个位置,中间用隔开。
例题例10、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点P的坐标为()
A(2.5,0)B(-2.5,0)C(0,2.5)D(2.5,0)或(-2.5,0)
例11、已知三点A(0,4),B(—3,0),C(3,0),现以A、B、C为顶点画平行四边
形,请根据A、B、C三点的坐标,写出第四个顶点D的坐标。
课堂练习
1、点A(2,3)到x轴的距离为;点B(-4,0)到y轴的距离为;点
C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限,则C点坐标是。
2、若点P(a,b)到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则这样的点P有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3、对于边长为6的正△ABC,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.
4、在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,0),(0,-5),(-2,-2),?
以
这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第象限.
知识点五、对称点的坐标特征:
例12、已知A(-3,5),则该点关于x轴对称的点的坐标为;关于y轴对的点
的坐标为;关于原点对称的点的坐标为;关于直线x=2对称的
点的坐标为。
例13、将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1,则所得三角形与三角形ABC的关系()
A.关于x轴对称B.关于y轴对称
C.关于原点对称D.将三角形ABC向左平移了一个单位
课堂练习
1、在第一象限到x轴距离为4,到y轴距离为7的点的坐标是;在第四象
限到x轴距离为5,到y轴距离为2的点的坐标是;
2、点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标是。
3、若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=,n=.
4、已知:
点P的坐标是(m,1),且点P关于x轴对称的点的坐标是(3,2n),则
m,n直5、角坐标系中,将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1,纵坐标
保持不变,得到的图形与原图形关于轴对称;将某一图形的各顶点的纵坐标都乘
以1,横坐标保持不变,得到的图形与原图形关于轴对称.
6、如图,将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次,点依次落在点
P1,P2,P3,
P2008的位置,则点
的横坐标为
知识点六:
平移、旋转的坐标特点。
图形向左平移m个单位,纵坐标不变,横坐标m个单位;图形向右平移m个
单位,纵坐标不变,横坐标m个单位;图形向上平移个单位,横坐标,纵坐标增加n个单位;向下平移n个单位,不变,减小n个单位。
旋转的情形,
同学们自己归纳一下。
例题
例14、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2,-1)、B(1,-3)、C(4,-3.5).把三角形A1B1C1向右平移4个单位,再向下平移3个单位,恰好得到三角形ABC,试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标,并在直角坐标系中描出这些点;课堂练习
1.矩形ABCD在坐标系中的位置如图3所示,若矩形的边长AB为1,AD为2,则点A,B,C,D的坐标依次为;把矩形向右平移3个单位,得矩形ABCD,A,B,C,D
的坐标为.
2、线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,3)的对应点C(2,5),则B(-3,-2)的对应点D的坐标为。
3、将三角形ABC的各顶点的横坐标不变,纵坐标分别减去3,连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC()
A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位
C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位
4、如图,已知直角坐标系中的点A,点B的坐标分别为A(2,4),B(4,0),且P为
AB的中点,若将线段AB向右平移3个单位后,与点P对应的点为Q,则点Q的坐标为()
A.(3,2)B.(6,2)C.(6,4)D.(3,5)
5如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.
(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC
学生课堂反馈单
学生姓名
学科年级
上课时间
年月日时分时分
课题名称
本节课优点
本节课不足
课后学生作业布置(手写)
教师课后赏识评价(奥思币)
□准时上课:
无迟到早退的现象
□今天所学知识点全部掌握:
教师任意抽查一知识点,学生能完全掌握
□上课态度认真:
上课期间认真听讲,无任何不配合老师的情况
□奥思作业完成达标:
全部按时按量完成所布置的作业,无少做漏做现象
额外获得奥思币个
共获得奥思币个
教师签字学生签字