挑战中学考试数学压轴题几何综合题素质训练之正方形文档格式.docx

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EFGH?

，求GHEF:

的值；

（3）如图3，矩形ABCD中，ABa?

，BCb?

，点EF，分别在ADBC，上，且EFGH?

，求

GHEF:

的值．

图1FB

CADE

图2GB

CADEFH

图3G

DBACEFH

实用文案5．已知：

如图，正方形ABCD，P是BO上任意一点，DQ⊥AP，垂足是Q，交AC于R，

求证：

⑴、DP=CR．

⑵、若P为OB延长线上一点，其它条件不变，那么上述的结论是否仍然成立，画图并证明.

6．如图，已知ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，ABMN//，且分别与AO、BO交于M、N．求证：

CNBM?

ROBCDP

QROBCADP．

实用文案

7．如图，已知正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，AFCE?

于E，交AD于M．

8．已知：

如图，正方形ABCD中，M为DC中点，AMDF?

交AC于E，交BC于F．求证：

9．已知：

如图，AM为△ABC的中线，四边形ABDE、ACFG均

10．已知：

如图，正方形ABCD中，CE垂直于CAD?

的平分线于E，AE交DC于F

11．已知：

如图，正方形ABCD中，M是CD中点，E是CD上一点，且DAMBAE?

?

2．

求证

12．已知：

如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，CE、DF交于M．求证：

AM=AD．

13、如图正方形ABCD，以CD为边长向正方形内作等边△CDE,连BE交AC于F，连DF，

⑴△ADF≌△ABF⑵求∠AFD的大小⑶求证AF+DF=CF

FECBDA

14．（利用旋转处理正方形问题）

△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°

，M、N为斜边AB上两点，如果∠MCN＝45求证AM2＋BN2=MN2

MBCAN

15、已知M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠MAN=45°

⑴如图1求证：

MN=DN+BN

⑵如图2，若点M、N分别在CB、DC的延长线上，∠MAN=45°

，请探究：

MN、BM、DN之间的关系

M

ABDCN

MABDCN

如果改∠MAN=45°

顶点不在A点，而在正方形的中心O点处，其它的条件不变，请问MC、MB与MN之间的关系

NMOABDC

16、已知M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且MN=DN+BN

⑴如图1求∠MAN的度数

⑵如图2，若AM、AN分别和BD交于E、F点，请探究：

DE、EF、FB之间的关系

⑶若点M、N分别在CB、DC的延长线上，∠MAN=45°

MN、DN、BN之间的关系；

请探究：

DE、EF、

FB之间的关系画图证明

FEMABDCN

17、如图正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，点P为正方形ABCD

外的一点，且BP⊥CP

⑴如图1，求证BP+CP=2OP

⑵如图2，当点P在正方形的内部时，问BP、CP、OP三者又存在什么样的关系？

请证明

EPOBCA

DEPOBCAD

18、正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F。

如图1，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF．

⑴如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E。

a）①求证：

DF＝EF；

b）②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；

⑵若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E。

请完成图3并判断⑴中

的结论①、②是否分别成立？

若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）

GFC?

E?

BADP

OGFEBCADP

GFEBCADP

实用文案19、如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．

（1）试证明：

无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；

（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD

面积的61；

（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．

QCDBAP

实用文案20、操作：

如图1，把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M。

探究：

线段MD、MF的关系，并加以证明。

说明：

（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求

至少写3步）；

（2）在你经历说明

（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成

你的证明。

①、DM的延长线交CE于点N，且AD＝NE；

②、将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45°

（如图2），其他条件不变；

③、在②的条件下且CF＝2AD。

附加题：

将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图3），其他条件不变。

NMGFBCADE

图

2MGEBCADF

图3

HNMGEBCADF

实用文案21、正方形ABCD，点P为直线AD上一点，连PC，以PC为腰作等腰PCERt?

连AE交CD于M.

⑴如图1，当P点在线段AD上时，求PADM:

的值，并证明

⑵如图2若P点在线段AD的延长线上，求PADM:

FMEBCP

FMEBCADP

22、如图，P为正方形ABCD边BC上一点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG=GE，连接BE、CE.⑴求证：

BCBE?

⑵

∠CBE的平分线交AE于N点，连接DN，求证：

ANDNBN2?

NEGDCABP

实用文案23、如图正方形ABCD中，P为CD上一动点，E为CB延长线上一点，且BE=DP，连接PE交AB、AC分

别于Q、N，∠CPE的平分线分别交AC、BC于M、F。

（1）求证：

AP=AM；

（2）若AP=NE

，求证：

CPDPAD）12（?

GNFMQPBDE

实用文案24、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°

得到BN，连接EN、AM、CM.

⑴求证：

△AMB≌△ENB；

⑵①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；

②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；

⑶当AM＋BM＋CM

的最小值为13?

时，求正方形的边长.

NEBCADM

实用文案25、M、N是正方形ABCD的边BC上的点，且BM=CN，CH⊥DN于H，CH的延长线交BD于Q，交AB于K，QM

与DN的延长线交于点P.⑴求证：

AK=BN；

⑵当H是DP的中点时，试探究线段CQ+BQ与PD的数量关系并证明，

⑶在⑵的条件下，若正方形的边长为32?

，请直接写出MN的长

P

KHQNDCABM

EPKHQNDCABM

x2x2xm?

CKR=15.00°

m?

KCR=15.00°

KRB=30.00°

RKB=60.00°

3xCKBR

实用文案26、如图，四边形ABDM中，AB=BD，AB⊥BD，∠AMD=60°

，以AB为边作等边△ABC，BE平分∠ABD交CD

于E，连ME.

⑴求∠BEC的度数。

⑵探究MAMD?

于ME之间的关系，并加以证明

⑶若6?

BD，则线段EC的长为

EBDANG

FECBMDA

ECBMDAN

GECBMDA