几何辅助线之手拉手模型初三Word文档格式.docx
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2、等腰直角三角形
ABAB
△OAB△OCD匀为等腰直角三角形
工；
「却厂=心肩厂；
厂;
迟卜：
;
丄垃汴
3、任意等腰三角形
△OAB△OCD匀为等腰三角形，且/AOB=/COD
'
•沁厂=心斥7；
〔_'
.口；
_1川：
；
，疋小丈
核心图形：
D
核心条件：
少=gg=OD；
ZAOB=ZCOD
典型例题：
例1:
在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE连接AE与CD,证明：
（1）△ABE^ADBC
（2）AE=DC
（3）AE与DC的夹角为60°
（4）△AGB^ADFB
（5）△EGB^ACFB（6）BH平分/AHCGF//AC
例2:
如果两个等边三角形△ABD和△BCE连接AE与CD,证明:
（1）△ABE^ADBC
（2）AE=DC（3）AE与DC的夹角为60°
（4）AE与DC的交点设为H,BH平分/AHC
例3:
例4:
如图，两个正方形ABC［和DEFG连接AG与CE二者相交于H问：
（1）△ADG^ACDE是否成立？
（2）AG是否与CE相等？
（3）AG与CE之间的夹角为多少度？
（4）HD是否平分/AHE>
例5:
如图两个等腰直角三角形ADC与EDG连接AG,CE,二者相交于H.问（ADG^ACDE是否成立？
（2）
AG是否与CE相等？
（3）AG与CE之间的夹角为多少度？
（4）HD是否平分/AHE>
例6:
两个等腰三角形ABD与BCE其中AB=BD,CB=EB,ABDNCBE连接AE与CD.问（ABE^ADBC是否成立？
（2）AE是否与CD相等？
（3）AE与CD之间的夹角为多少度？
（4）HB是否平分/AHC?
例7:
如图，分别以△ABC的边ABAC同时向外作等腰直角三角形，其中AB=AE,AC=AD,/BAE=ZCAD=90,
点G为BC中点，点F为BE中点，点H为CD中点。
探索GF与GH的位置及数量关系并说明理由。
團2S3
（3）如图3,若/DAC=135，/ACP=15，且AC=4,求BQ的长.
例9:
在厶ABC中，ABAC,点D是射线CB上的一动点（不与点BC重合），以AD为一边在AD的右侧作厶ADE
曰.¥
W量关糸.
（3）结论：
与之间的数量关系是
例10:
在ABC中，ABBC2,ABC90,BD为斜边AC上的中线，将ABD绕点D顺时针旋转
（0180）得到EFD，其中点A的对应点为点E,点B的对应点为点F,BE与FC相交于点H.
（1）如图1,直接写出BE与FC的数量关系：
；
（2）如图2,M、N分别为EFBC的中点.求证：
MN；
（3）连接BF,CE,如图3,直接写出在此旋转过程中，线段BF、CE与AC之间的数量关
系：
.
当堂练习：
在厶ABC中，AB=AC,/BAC=90。
，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF,使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G.若点D在线段BC上，①依题意补全图1;
②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；
已知：
如图，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形.CG、CH分别是ACN、MCB的
高•求证：
CGCH.
4:
已知，如图，P是正方形ABCD内一点，且PA:
PB:
PC1:
2:
3，求ZAPB的度数.
Cr
5:
如图所示，P是等边ABC中的一点，PA2,PB2.3,PC4，试求ABC的边长.
6:
在RtAABC中，ACB90,D是AB的中点，DE±
BC于E,连接CD.
（1）如图1,如果A30，那么DE与CE之间的数量关系是.
（2）如图2,在
（1）的条件下，P是线段CB上一点，连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60°
得到线段DF,连接BF,请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论.
（3）如图3,如果A（090）,P是射线CB上一动点（不与B、C重合），连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转2a,得到线段DF,连接BF,请直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系（不需证明）.
AA
课后练习:
60，判断△ABE的形状并加以证明;
如图，△ABC中，/BAC=90,AB=AC,边BA绕点B顺时针旋转a角得到线段BP,连结PAPC,过点P作PD
丄AC于点D.
（1）如图1,若a=60°
求/DPC的度数；
（2）如图2,若a=30°
直接写出/DPC的度数；
（3）如图3,若a=150；
依题意补全图，并求/DPC的度数.
卿1圈2逼3
3:
在△ABC中，
ABAC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段
CD，旋转角为，且0
180，连接
AD、
BD.
（1）
如图1,当
BAC100,
60°
时，CBD的大小为
（2）
如图2,当
20时，求CBD的大小；
（3）
已知/BAC的大小为m60
m120，若CBD的大小与（
2）中的结果相同，请直接写出
的大小
如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边ABAEABAE在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为，在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG.
（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：
BE=DG；
（2）当点C在直线BE上时，连接FC，直接写出FCD的度数；
（3）如图3,如果45,AB2,AE42，求点G到BE的距离
将等腰Rt△ABC和等腰RtAADE按图1方式放置，A90,AD边与AB边重合，AB2,AD4.将△ADE
绕点A逆时针方向旋转一个角度a0a180,BD的延长线交直线CE于点P.
（1）如图2,BD与CE的数量关系是，位置关系是;
（2）在旋转的过程中，当ADBD时，求出CP的长；
（3）在此旋转过程中，求点P运动的路线长.
△ABC中，ABC45,AH丄BC于点巴将厶AHC绕点H逆时针旋转90°
后，点C的对应点为点D,直线BD与直线AC交于点E,连接EH.
（1）如图1,当/BAC为锐角时，
①求证：
BE丄AC;
②求/BEH的度数；
（2）当/BAC为钝角时，请依题意用实线补全图2,并用等式表示出线段EC,ED,EH之间的数量关系.
7:
如图1，在ACB和AED中，ACBC,AEDE,ACBAED90，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE.
（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需要说明理由）；
（2）将图1中的AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与ACB的边AC在同一条直线上（如图2）,连接BD，取BD的中点F，问
（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）将图1中的AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问
（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由.
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