教育资料备战中考数学专题练习全国通用几何体的表面积含答案学习专用.docx
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教育资料备战中考数学专题练习全国通用几何体的表面积含答案学习专用
2019备战中考数学专题练习（全国通用）-几何体的表面积（含答案）
一、单选题
1.把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立方体，然后将露出的表面部分染成红色，那么红色部分的面积为（ ）
A. 21 B. 24 C. 33 D. 37
2.附图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成．若下列有一立体图形的表面积与附图的表面积相同，则此图形为何？
（ ）
A.
B.
C.
D.
3.图中的几何体，由两个正方体组合而成，大正方体的棱长为a，小正方体的棱长是b，则这个几何体的表面积等于（ ）
A.
B.
C.
D.
4.若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
5.如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（ ）
A. 9
B. 9﹣3
C.
D.
6.已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（ ）
A. 30cm2
B. 30πcm2
C. 15cm2
D. 15πcm2
7.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（）
A. 20 B. 22 C. 24 D. 26
二、填空题
8.如图，几个棱长为1的小正方体在地板上堆积成一个模型，表面喷涂红色染料，那么染有红色染料的模型的表面积为 ________．
9.用一些棱长为a的正方形，摆成如图所示的形状，请你求出该物体的表面积．________．
10.用一个长3cm宽2cm的长方形纸卷一个圆柱，则圆柱的侧面积为 ________，底面周长为 ________．
11.一个正方体边长2cm，这个正方体的表面积为________ cm2，体积为________ cm3．
12.如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC长为12分米，伞骨AB长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为________平方分米．
13.如图，把14个棱长为1cm的正方体木块，在地面上堆成如图所示的立体图形，然后向露出的表面部分喷漆，若1cm2需用漆2g，那么共需用漆________ g．
14.两个完全相同的长方体的长．宽．高分别为5cm．4cm．3cm，把它们叠放在一起组成个新长方体，在这个新长方体中，体积是________cm3，最大表面积是________cm2．
15.用一个长3cm宽2cm的长方形纸卷一个圆柱，则圆柱的侧面积为________cm2，底面周长为________
三、解答题
16.有3个棱长分别是3cm，4cm，5cm的正方体组合成如图所示的图形．其露在外面的表面积是多少？
（整个立体图形摆放在地上）
17.如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？
四、综合题
18.棱长为a的正方体摆放成如图的形状．
（1）试求其表面积；
（2）若如此摆放10层，其表面积是多少？
19.如图，是按规律摆放在墙角的一些小正方体，从上往下分别记为第一层，第二层，第三层…第n层…
（1）第三层有________个小正方体．
（2）从第四层至第六层（含第四层和第六层）共有________个小正方体．
（3）第n层有________个小正方体．
（4）若每个小正方体边长为a分米，共摆放了n层，则要将摆放的小正方体能看到的表面部分涂上防锈漆，则防锈漆的总面积为________分米2．
20.棱长为a的正方体，摆放成如图所示的形状．
（1）如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；
（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积．
答案部分
一、单选题
1.【答案】C
【考点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：
根据题意得：
第一层露出的表面积为：
1×1×6﹣1×1=5，
第二层露出的表面积为：
1×1×6×4﹣1×1×13=11，
第三层露出的表面积为：
1×1×6×9﹣1×1×37=17，
所以红色部分的面积为：
5+11+17=33．
故答案为：
C．
【分析】先分别求出每层露出的表面积，再求和即可。
2.【答案】B
【考点】几何体的表面积
【解析】【解答】∵立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成，∴附图的表面积为：
6×2+3×2+2×2=22，
只有选项B的表面积为：
5×2+3+4+5=22．
【分析】根据立体图形的面积求法，分别得出几何体的表面积．
3.【答案】A
【考点】几何体的表面积
【解析】【分析】分大正方体的表面积为六个正方形的面积减去重叠部分小正方形的面积，小正方体的五个表面的面积，然后根据正方形的面积公式列式进行计算即可得解．
【解答】∵大正方体的棱长为a，小正方体的棱长是b，
∴大正方体的表面积为6a2-b2，小正方体可看见的面的面积为5b2，
所以，这个几何体的表面积等于6a2-b2+5b2=6a2+4b2．
故选A．
【点评】本题考查了几何体的表面积，以及整式的加减运算，要注意重叠部分的面积为小正方形的面积，需要在大正方体与小正方体分别减去一次．
4.【答案】B
【考点】几何体的表面积
【解析】
【分析】根据图示逐层算出露出的面积加以比较即解．
【解答】∵要求塔形露在外面的面积超过7（不包括下底面），最下面的立方体棱长为1，
∴最下面的立方体露出的面积为：
4×（1×1）+0.5=4.5；
那么上面一层假如有立方体的话露出的面积为4×0.5+0.5×0.5=2.25，这两层加起来的面积为：
6.75．
那么上面一层假如还有立方体的话露出的面积为4×0.25+0.25×0.25=1.0625，这三层加起来的面积为：
7.8125．
∴立方体的个数至少是3．
故选B．
【点评】本题需注意假如上面有一层立方体的话露出的表面积为：
4×正方形的面积+一半正方形的面积
5.【答案】B
【考点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：
∵将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，
∴这个正三角形的底面边长为1，高为
=
，
∴侧面积为长为3，宽为3﹣
的长方形，面积为9﹣3
．
故答案为：
B．
【分析】三棱柱的侧面展开后就是长为3，宽为3﹣
的长方形，面积为9﹣3
.
6.【答案】B
【考点】几何体的表面积
【解析】【解答】根据圆柱的侧面积公式，可得：
2π×3×5=30πcm2．
【分析】圆柱侧面积=底面周长×高
7.【答案】C
【考点】几何体的表面积
【解析】【解答】挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24．
故选C．
【分析】本题考查整体的思想及简单几何体表面积的计算能力．从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积．本题可以有多种解决方法，一种是把每个面的面积计算出来然后相加，这样比较麻烦，另一种算法就是解答中的这种，这种方法的关键是能想象出得到的图形与原图形表面积相等．
二、填空题
8.【答案】42
【考点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：
∵从上下观察共有18个面，左右观察共有12个面，前后观察共有12个面，
∴一共有42个面，每个面的面积=1×1=1，
∴染有红色染料的模型的表面积为42．
故答案为42．
【分析】分别从上、下、左、右、前、后6个方向观察可以求出表面积．
9.【答案】36a2
【考点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：
根据以上分析该物体的表面积为6×6×a2=36a2．故答案为36a2．
【分析】由题可知上下左右前后露出的面都为6个正方形，故总共的表面为36个表面，由此得出表面积．
10.【答案】6cm2；3cm或2cm
【考点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：
∵用一个长3cm宽2cm的长方形纸卷一个圆柱，
∴圆柱的底面周长为3cm或2cm，高是2cm或3cm，
∴侧面积为：
3×2=6cm2，
故答案为：
6cm2，3cm或2cm．
【分析】此题有两种围法，即用长方形的长做底面周长，也可以用长方形的宽作底面周长，由于圆柱的侧面积就等于正方形的面积，据此解答即可．
11.【答案】24；8
【考点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：
2×2×6=24（平方厘米）；2×2×2=8（立方厘米）；
答：
这个正方体的表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米．
故答案为：
24，8．
【分析】根据正方体的表面积公式：
s=6a2，体积公式：
v=a3，把数据代入公式解答即可．
12.【答案】54π
【考点】几何体的表面积
【解析】【解答】
故答案为：
54π.
【分析】圆锥的侧面展开图为扇形，其面积S=πrl，其中r为末端各点所在圆的半径，l为伞骨即母线长.
13.【答案】84
【考点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：
（9×2+6×4）×1×1
=42×1
=42（cm2），
42×2=84（g）．
答：
共需用漆84g．
故答案为：
84
【分析】观察图形可知，上面和下面，分别有3×3=9个小正方体面喷漆；正面、后面、左面、右面，分别有1+2+3=6个小正方体面，据此可得一共有9×2+6×4=42个小正方体面，因为一个面的面积是1×1=1，据此即可求出喷漆的总面积．
14.【答案】120；164
【考点】几何体的表面积
【解析】【解答】∵两个完全相同的长方体的长．宽．高分别为5cm．4cm．3cm，把它们叠放在一起组成个新长方体，
∴在这个新长方体中，体积是：
2×（5×4×3）=120（cm3），
表面积有以下三种情形：
①.重叠的是长．宽分别为5cm，4cm的面，
则新长方体表面积是2×（5×4）+4×（5×3）+4×（4×3）=148（cm2）；
②.重叠的是长．高分别为5cm，3cm的面，
则新长方体表面积是4×（5×4）+2×（5×3）+4×（4×3）=158（cm2）；
③.重叠的是宽．高分别为4cm，3cm的面，
则新长方体表面积是4×（5×4）+4×（5×3）+2×（4×3）=164（cm2）．
答：
在这些新长方体中，表面积最大是164cm2
【分析】两个完全相同的长方体的长．宽．高分别为5cm．4cm．3cm，把它们叠放在一起组成个新长方体，这个新长方体无论怎样叠放，其体积都不会变化，就是原一个长方体的体积乘以2；但表面积就要分三种情况来讨论：
①.重叠的是长．宽分别为5cm，4cm的面，②.重叠的是长．高分别为5cm，3cm的面，③.重叠的是宽．高分别为4cm，3cm的面，然后分别按长方体的表面积就是方法算出答案，再比较大小即可得出答案。
15.【答案】6；3cm或2cm
【考点】几何体的表面积
任务标题【解析】【解答】解：
∵用一个长3cm宽2cm的长方形纸卷一个圆柱，
∴圆柱的底面周长为3cm或2cm，高是2cm或3cm，
∴侧面积为：
3×2=6cm2，
故答案为：
6cm2，3cm或2cm．
【分析】此题有两种围法，即用长方形的长做底面周长，也可以用长方形的宽作底面周长，由于圆柱的侧面积就等于正方形的面积，据此解答即可．
三、解答题
新课改的教师观16.【答案】解：
露在外面的表面积：
5×5+4×（3×3+4×4+5×5）=25+4×（9+16+25）=225cm2
【考点】几何体的表面积
昆虫记阅读题及答案【解析】【分析】熟悉视图的概念及定义即可解．上面露出的所有面的面积和是最下面正方体的上面积，其余露出的面都是侧面，求三个正方体的侧面积和即可．
17.【答案】3200cm3
解答：
∵把长方体木料锯成3段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为80÷4=20cm2，
∴这根木料本来的体积是：
1.6×100×20=3200（cm3）
教师教材学生【考点】几何体的表面积
暑假防溺水安全教育教案【解析】【分析】根据长方体的切割特点：
切割成三段后，表面积是增加了4个长方体的侧面的面积，求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可解答．
四、综合题
18.【答案】
（1）解：
表面积是6a2+12a2+18a2=36a2
（2）解：
若如此摆放10层，其表面积是6×（1+2+…+10）a2=330a2
【考点】几何体的表面积
【解析】【分析】
（1）数出每个层露出的面的个，相加，再乘以一个边长为a的正方形的面积即可；
（2）一层是6个面，二层有12个面，第三层有18个面（除去重合的），…，第十层有60个面，相加后乘以一个正方形面积即可．
数学工程问题19.【答案】
（1）6
（2）46
（3）
（4）
n（n+1）
教师的专业成长ppt【考点】几何体的表面积
教学科研【解析】【解答】解：
（1）第1层，共1个小正方体，
第2层正方体的个数为1+2=3，
第3层正方体的个数为：
1+2+3=6．
故答案为：
6．
（2）第4层正方体的个数为：
10，
第5层正方体的个数为：
15，
第6层正方体的个数为：
21，
所以从第三层至第六层（含第三层和第六层）共有：
10+15+21=46．
故答案为：
46．（3）根据
（1）相应规律，可得第n层正方体的个数为1+2+3+…+n=
；（4）共摆放n层，则靠墙小正方形的面的个数：
2×（1+2+3+…+n）=n（n+1），
地面接触小正方形的面的个数：
1+2+3+…+n=
，
所以靠墙及地面的部分涂上防锈漆的面积为：
[n（n+1）+
]×a2=
n（n+1）分米2．
故答案为：
（1）6；
（2）41；（3）
；（4）
n（n+1）．
【分析】
（1）第1个图有1层，共1个小正方体，第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2，以此类推第三层即可；
（2）第4至6层求出每层个数相加即可；（3）根据相应规律可得第n层正方体的个数为1+2+3+…+n=
；（4）共摆放n层，根据靠墙小正方形的面的个数和与地面接触小正方形的面的个数，求出总面数再乘每一个小正方形的面积即可．
改革开放的历史性标志是（）。
20.【答案】
（1）解：
6×（1+2+3）•a2=36a2．故该物体的表面积为36a2
（2）解：
6×（1+2+3+…+20）•a2=1260a2．故该物体的表面积为1260a2
机械工程师工作内容【考点】几何体的表面积
【解析】【分析】由题中图示，从上、下、左、右、前、后等六个方向直视的平面图相同，
（1）每个方向上均有6个等面积的小正方形．
（2）每个方向上均有（1+2+3+…+20）个等面积的小正方形．
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