高考数学真题专题八立体几何 第二十二讲 空间几何体的三视图表面积和体积Word文件下载.docx

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正视图

侧视图

A．2B．4C．6D．8

7．（2017新课标Ⅰ）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为

A．10B．12C．14D．16

8．（2017新课标Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为

A．90πB．63πC．42πD．36π

9．（2017新课标Ⅲ）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面

上，则该圆柱的体积为

3πππ

A．B．C．D．

424

10．（2017浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：

cm3）是

正视图侧视图

A．π+12

B．π+32

C．3π+12

D．3π+32

11．（2017北京）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为

A．3

B．2

C．2

D．2

12．（2016山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为

A．1+2B．1+2C．1+2D．1+2π

3333366

13．（2016全国I）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直

28π

的半径，若该几何体的体积是3，则它的表面积是

A．17πB．18πC．20πD．28π

14．（2016全国II）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

A．20πB．24πC．28πD．32π

15．（2016年全国III）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

A．18+36

B．54+18

C．90D．81

16．（2015浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：

cm），则该几何体的体积是

A.8cm3

B.

2cm3

C.

32cm3

3

D.

40cm3

17．（2015陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A．3πB．4πC．2π+4D．3π+4

18．（2015重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．1+π

B．2+π

C．1+2π3

D．2+2π3

19．（2015新课标）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

A．1B．1C．1D．1

8765

20．（2015安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是

A．1+B．2+C．1+2

D．2

21．（2015湖南）某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利

用率为（材料利用率=

新工件的体积

）

原工件的体积

816

A．B．C．

9π9ππ

D．π

22．（2015新课标Ⅰ）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=

A．1B．2C．4D．8

23．（2014新课标Ⅰ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为

A．6

B．6C．4

D．4

24．（2014新课标Ⅱ）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为

A.17

27

5

9

10

1

25．（2014安徽）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为

A．21+B．18+C．21D．18

26．（2014福建）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是

A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱

27．（2014浙江）某几何体的三视图（单位：

cm）如图所示，则此几何体的表面积是

A.90cm2

129cm2

132cm2

138cm2

28．（2014新课标Ⅱ）正三棱柱ABC-AB1C1的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中

点，则三棱锥A-B1DC1的体积为

A．3B．3

2

C．1D．

29．（2014福建）以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于

A．2πB．πC．2D．1

30．（2014辽宁）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为

主视图

左视图

A．8-2π

B.88-π

π

C.8-

D.8-

4

31．（2014陕西）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为

A．4πB．3πC．2πD．π

32．（2014江西）一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是

俯视

AB

左（侧）视主（正）视

CD

33．（2013新课标Ⅰ）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．16+8π

B．8+8π

C．16+16π

D．8+16π

34．（2013江西）一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为

A．200+9πB．200+18πC．140+9πD．140+18π

35．（2012广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为

A．12πB．45πC．57πD．81π

36．（2012湖北）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.8π

B.3πC．10π3

D．6π

37．（2011新课标）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为

ABCD

38．（2011安徽）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A．48B．32+8

C．48+8

D．80

39．（2011辽宁）如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不．正．确．的是

S

C

A．AC⊥SB

B．AB∥平面SCD

C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

40．（2010安徽）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为

A．280B．292C．360D．372

41．（2010浙江）若某几何体的三视图（单位：

cm）如图所示，则此几何体的体积是

A．352cm3B．320cm3C．224cm3D．160cm3

3333

二、填空题

42．（2018天津）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M（如图），则四棱锥M-EFGH的体积为．

D1C1

M

A1B1

EG

DC

43．（2018江苏）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为．

44．（2017新课标Ⅰ）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，∆DBC，∆ECA，∆FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。

沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起

∆DBC，∆ECA，∆FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。

当∆ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：

cm3）的最大值为。

F

45．（2017天津）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，

则这个球的体积为．

46．（2017山东）由一个长方体和两个1

体积为．

圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的

正视图（主视图）侧视图（左视图）

47．（2017江苏）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相

切。

记圆柱OO的体积为V，球O的体积为V，则V1

的值是．

121

48．（2016天津）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：

m），则该四棱锥的体积为m3．

49．（2015天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：

m），则该几何体的体积为m3．

50．（2014山东）一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为．

51．（2014北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为．

正（主）视图

侧（左）视图

52．（2014江苏）设甲、乙两个圆柱的底面分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的

侧面积相等，且S1=9，则V1

的值是．

S24V2

53．（2013天津）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为9π，则正方体

的棱长为．

54．（2013江苏）如图，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点，设三棱锥F-ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2，则V1:

V2=．

C1

B1

A1

FC

EB

AD

55．（2012辽宁）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．

56．（2012安徽）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是．

57．（2011福建）三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2

的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于．

58．（2011新课标）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个

球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的

16

体积较大者的高的比值为．

，则这两个圆锥中，体积较小者的高与

三、解答题

59．（2014广东）如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF∥DC．其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF．

（Ⅰ）证明：

CF⊥平面MDF；

（Ⅱ）求三棱锥M-CDE的体积．

P图2P图3

60．（2014辽宁）如图，∆ABC和∆BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2，

∠ABC=∠DBC=1200，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点．

（Ⅰ）求证：

EF⊥平面BCG；

（Ⅱ）求三棱锥D-BCG的体积．

附：

锥体的体积公式V=1Sh，其中S为底面面积，h为高．

D

61．（2013新课标Ⅱ）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．

A1C1

AC

BC1∥平面A1CD；

（Ⅱ）设AA1=AC=CB=2，AB=2

，求三棱锥C-A1DE的体积．

62．（2013安徽）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABC是边长为2的菱形，

∠BAD=60

．已知PB=PD=2,PA=．

PC⊥BD；

（Ⅱ）若E为PA的中点，求三棱锥P-BCE的体积．

63．（2012江西）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且

DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4

，DE=4，现将△ADE，

△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG．

AEF

BEF

G

（1）求证：

平面DEG⊥平面CFG；

（2）求多面体CDEFG的体积．

64．（2011辽宁）如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=1PD．

P

（I）证明：

PQ⊥平面DCQ；

（II）求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值．