第7章习题解答.docx
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第7章习题解答
第7章习题解答
7-1为什么一般矩形波导测量线的槽开在波导宽
壁的中线上?
答：
因为矩形波导一般工作于TE!
。
模，由TE!
。
模的管壁电流知，在矩形波导宽壁中线处只有纵向电流，因此沿波导宽壁的中线开槽不会切断高频电流的通路，不会破坏波导内的场结构，也不会引起波导内的电磁波向外辐射能量。
7-2推导矩形波导中TEmn波的场量表达式
7-3已知空气填充的矩形波导截面尺寸为ab2310mm2，求工作波长20mm时，波导中能
传输哪些模式？
30mm时呢？
满足电磁波在波导中传播条件C的模式有
TEio、TE01；当30mm时，只能传输TEio模。
7-4已知空气填充的矩形波导截面尺寸为
ab84cm2，当工作频率f5GHz时，求波导中能传输哪些模式？
若波导中填充介质，传输模式有无变化？
为什么？
矩形波导的截止波长
7.15mm
2
1
4
若波导中填充介质，工作波长变短，所以传
7-5已知矩形波导的尺寸为ab，若在z0区域中
填充相对介电常数为r的理想介质，在Z0区域中为真空。
当TE10波自真空向介质表面投射
时，试求边界上的反射波与透射波
解：
已知波导中沿Z轴传播的TE10波的电场强度为：
EiE0sin（—x）ejkzZey
a
那么,反射波和透射波的电场强度可分别表示为
ErE0sin（—x）ejkzZey
a
Ete0sin（x）ejkzZey
a
式中Kzko.1（2^^,Kzk1（2a）2
根据边界上电场强度和磁场强度切向分量连续的边界条件,知:
7-6试证波导中相速vp与群速vg的关系为
dVp
证明:
根据群速度的定义Vg加又相速度Vp「则dKzKz
d（VpKz）
波长C之间满足下列关系
所以
1（―）2
c
22
2g2
g~
c
两边同除以2g得
111
~2~2~
cg
7-8何谓波导的简并模？
矩形波导和圆波导中的简并有何异同？
7-9圆波导中TEh、TE。
!
和TM。
!
模的特点是什么？
有何应用？
7-10已知空气填充的圆波导直径d50mm，当工作频率f6.725GHz时'求波导中能传输哪些模式？
若填充相对介电常数r4的介质，此时波导中能传输哪些模式？
11
解：
（1）当圆波导填充空气时,
c310
C944・6mm
f6.725109
已知圆波导中TE、TM模的截止波长分别为
2a
mn
c2a
mn
TE、
TE
TM
根据教材中表模式有
7-1和7-2知，满足传播条件c的
TE11、TE21、TM01o
11
310
922.3mm
26.725109
由表7-1和7-2知,满足传播条件c的模式有
（2）当圆波导填充介质时,
v
TE01、
TE22、TM01、TM02、TM11、TM12、TM21o未核实
7-11空气填充的圆波导中传输TE01模，已知/c0.9，工作频率f5GHz,
（1）求g和。
（2）若波导半径扩大一倍，将如何变化？
解：
（1）C空6cm
f5109
TE°2、TE11、TE12、TE21、
6
g13.77cm
g1（）210-92
Ic
6285109
3108
0.81
45.6rad/m。
注：
题中为课本中的kz，答案也不正
确，注意修改！
！
（2）若波导半径扩大一倍，则c為也
3.832
扩大一倍，所以将增大。
7-12矩形波导的横截面尺寸为ab铜制作，传输电磁波的频率为算
（1）当波导内为空气填充且传输
米衰减多少分贝？
（2）当波导内填充r2.54的介质,时，每米衰减多少分贝？
解：
（1）当波导内为空气填充时，
2310mm2，由紫f10GHz。
试计
TEi0波时，每
仍传输TE10波
C邑10
f10
11
—30mm109?
Rs
波导壁的表
3.14101043.141070.0261，
5.8107
衰减常数
艮1b0；1（2a）2
b2
2a（2a）2
0.0261
0.01377^1（^^）2
\223
1却（
23
竺）20.01
223
25NP/m
用分贝表示为
⑵当波导
31011
0.01258.686dB/m0.1086dB/m。
内填充r2.54的介质时，
_v
f.2.541010
918・8mm，
Rs
12b（_）2o.。
261
2a2a377
b一1（）20.011
\2a*254\
2018.821（）20.01385NP/m（18.8）223223
（223）
用分贝表示为
0.013858.686dB/m
0.1203dB/m。
注意：
与课本答案不一致。
答案：
7-12:
0.094dB/m;0.113dB/m.
7-13已知空气填充的铜质矩形波导尺寸为
（1）截止频率、波导波长及衰减常数；
（2）场强
振幅衰减一半时的距离。
2士2.08GHz
2a27.2
波导壁的表面电阻
答案:
7-13：
2.08GHz，13.89cm，307.25m.
7-14已知空气填充的铜质圆波导直径d50mm，工作于主模，工作频率f4GHz求：
（1）截止频率、波导波长及衰减常数
（2）场强振幅衰减一半时的距离。
答案：
7-14:
3.52GHz,15.79cm,163m.
7-15已知空气填充的矩形波导尺寸为2010mm2,工
作频率为f10GHz。
若空气的击穿场强为3106V/m，求该波导能够传输的最大功率。
答案：
7-15：
0.79MW
7-16已知空气填充矩形波导谐振腔的尺寸为
8cm6cm5cm，求发生谐振的4个最低模式及谐振频率。
答案：
7-16：
TM110、TE101、TE011、TE111和TM111
3.125GHz,3.54GHz,3.91GHz,4.33GHz
7-仃已知空气填充矩形波导谐振腔的尺寸为
25mm12.5mm60mm，谐振于TE^模式，若在腔内填充介质，则在同一工作频率将谐振于TE103模式，求介质的相对介电常数r应为多
少？
答案：
7-17：
r1.52
7-18设计一个矩形谐振腔，在1和1.5GHz分别谐振于两个不同的模式上。
答案：
7-18：
设谐振于TE!
0!
和TE!
02，则尺寸为
20cm10cm23cm
7-19证明波导谐振腔中电场储能最大值等于磁场储能最大值。
7-20已知空气填充的圆波导半径为10mm，若用
该波导形成谐振腔，求使30GHz电磁波谐振于TM021模式所需的波导长度。
答案：
7-19：
10.5mm
7-21有一个半径为5cm、长度为10cm的铜质圆波导谐振腔，试求其最低振荡模式的谐振频率和Q值。
答案：
2.31GHz，25712
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