《分式的运算》教学案.doc
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《分式的运算》教学设计
嵩县城关一中程亚伟
复习内容：
分式、分式的基本性质，约分，通分，分式的加、减、乘、除运算。
学习目标：
了解分式的概念，掌握分式的基本性质，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。
学习重点：
分式的混合运算
学习难点：
分式的混合运算
◆课前热身
1.若分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠1B．x>1C．x=1D．x<1
2.化简的结果是
3.分式的计算结果是（）
&A． B． C． D．
4.计算的结果是（）
A．aB．bC．1D．－b
【知识网络】
分式
分式的有关概念有理式
最简分式
分式最简公分母
分式的基本性质
分式的运算
【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;
2.与分式运算有关的运算法则
3.分式的化简求值（通分与约分）
4.幂的运算法则
（一）、分式定义及有关题型
◆考点链接
1.分式：
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
三个热点：
①有意义；②无意义；③值为0
题型一：
考查分式的定义
【例1】下列代数式中：
，是分式的有：
.
题型二：
考查分式的三个热点
【例2】当有何值时，下列分式①有意义；②无意义；③值为0？
（1）
（2） （3）
【例3】（2009，青海）若的值为零，则的值是．
题型三：
考查分式的值为正、负的条件
【例4】
（1）当为何值时，分式为正；
（2）当为何值时，分式为负；
（3）当为何值时，分式为非负数.
（二）分式的基本性质及有关题型
◆考点链接
1．分式的基本性质：
2．分式的变号法则：
题型一：
化分数系数、小数系数为整数系数
【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.
（1）
（2）
题型二：
分数的系数变号
【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
（1）
（2） （3）
题型三：
化简求值题
【例3】已知：
，求的值.
提示：
整体代入，①，②转化出.
【例4】已知：
，求的值.
练习：
1．已知：
，求的值.
2．已知：
，求的值.
（三）分式的运算
◆考点链接
1．确定最简公分母的方法：
①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；
②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.
2．确定最大公因式的方法：
①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；
②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.
题型一：
通分
【例1】将下列各式分别通分.
（1）；
（2）；
（3）；（4）
题型二：
约分
【例2】约分：
（1）；（3）；（3）
题型三：
分式的混合运算化简求值题
【例3】计算：
（2009年内蒙古包头）化简，其结果是（）
A． B． C． D．
练习：
（1）；
（2）；
（3）
题型四：
【例4】（2009年重庆市江津区）先化简，再求值
，其中=3．
解：
练习：
1.（2009，南宁）先化简，再求值：
，其中
题型五：
求待定字母的值
【例5】若，试求的值.
◆迎考精炼
一、选择题
1.（2009年湖南常德）要使分式有意义，则应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
2.（2009年广东肇庆）若分式的值为零，则的值是（）
A．3B．C．D．0
3.（2009年山东淄博）化简的结果为（）
A． B． C． D．
4.（2009年山东临沂）化简的结果是（）
A． B． C． D．
5.（2009年湖北荆门）计算的结果是（）
A．aB．bC．1D．－b
6.（2009年山东烟台）学完分式运算后，老师出了一道题“化简：
”
小明的做法是：
原式；
小亮的做法是：
原式；
小芳的做法是：
原式．
其中正确的是（）
A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的
7．（2009年山东临沂）化简的结果是（）
A． B． C． D．
二、填空题
1．（2009年广东清远）当时，分式无意义．
2.（2009年山东枣庄）a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则PQ（填“＞”、“＜”或“＝”）．
3．（2009年浙江温州）某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树a棵。
实际每小时植树的棵数是原计划的1．2倍，那么实际比原计划提前了小时完成任务（用含a的代数式表示）．
4.（2009年成都）化简：
＝_______
5.（2009年山东烟台）设，，则的值等于．
6．（2009年天津）若分式的值为0，则的值等于．
三、解答题
1.（2009年湖北襄樊）计算：
2.（2009年河南）先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
3．（2009年湖北仙桃）先化简，再求值：
，其中x＝2－．
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