《平行线的判定》名师教案.doc
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5.2.2直线平行的条件（张义）
一、教学目标
1．核心素养:
通过学习平行线，培养学生抽象数学问题的能力、逻辑推理能力和几何语言表达能力．
2．学习目标
（1）掌握直线平行的判定方法
（2）经历探究直线平行的判定方法的过程，感受转化的数学思想方法
（3）运用直线平行的判定方法解决问题，会简单的几何语言表达。
3．学习重点
探索直线平行的判定方法
4．学习难点
转化的数学思想方法
二、教学设计
（一）课前设计
1．预习任务
任务1预习教材P13－P17，掌握两直线平行的条件，初步了解推理论证的方法。
2．预习自测
1.平行线三个判定的几何语言，如图：
判定1：
∵∠3＝∠2（已知）
∴a∥b（）
判定2：
∵∠1＝∠2（已知）
∴a∥b（）
判定3：
∵∠4+∠2=180o（已知）
∴a∥b（）
【解析】:
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角相等，两直线平行。
2.如图,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点.
（1）若∠A=∠1,则可判断_______∥_______,因为________.
（2）若∠1=∠_________,则可判断AG∥BC,因为_________.
（3）若∠2+∠________=180°,则可判断CD∥AB,因为____________.
【解析】:
AB//CD，同位角相等，两直线平行；C，内错角相等，两直线平行；BFE，同旁内角相等，两直线平行。
（二）课堂设计
1．知识回顾
1、两条直线被第三条直线所截，同位角、内错角、同旁内角的概念
2、平行线的定义
3、平行公理及其推论
2．问题探究
问题探究一平面内两直线平行的判定方法重点、难点知识★▲
●活动一请经过直线a外一点P画直线a的平行线。
你是怎么画的？
在画图过程中用直尺和三角板时，三角板起了什么样的作用？
学生演示画图过程并分析出在画平行线的过程中，三角板是为画∠PHF与∠BGF相等。
问题：
这两个角具有什么样的位置关系，我们是否得到一个判定两直线平行的方法?
平行线的判定方法1：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单记为：
同位角相等，两条直线平行。
结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1为：
如果∠1=∠2,
那么AB∥CD.
提示：
判定两直线平行方法1的条件中有两层意思：
第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成的一对同位角；第二层这两个角相等两者缺一不可。
●活动二简单应用.
①木工师傅用角尺画平行线过程中,角尺画平行线的道理
因为∠DCB与∠FEB是直线CD、EF被AB所截而成的同位角，而且∠DCB=∠FEB，即同位角相等,根据直线平行判定方法，从而CD∥EF。
②提出问题：
两条直线线被第三条直线所截形成的内错角相等时，是否两直线也平行?
同旁内角之间又有怎样的关系时两直线平行呢?
即若上图中∠PHF=∠HGA，那么AB∥CD，为什么?
分析：
目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法，但问题的条件都不符合，而根据问题的情景（两条直线被第三条直线所截），可以利用判定方法1同位角相等，两直线平行来解决问题，这就需要将以问题中的内错角相等转化为同位角相等。
放手让学生尝试独立解决后小组交流
师生共同规范说理过程：
因为∠PHF=∠HGA,
而∠BGF=∠HGA（对顶角相等）,
所以∠1=∠2,即同位角相等
因此AB∥CD
类比平行线的判定方法1，归纳平行线的判定方法2：
内错角相等，两直线平行。
●活动三讨论：
同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行?
3
2
b
a
c
4
1
①根据图像先排除相等，当∠4是锐角时，∠2是钝角才有可能使a∥b，进一步观察猜想：
如果同旁内角互补时，两条直线平行,即如果∠2＋∠4=180°，那么a∥b。
②利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确.
因为∠4＋∠2=180°，而∠4＋∠1=180°，根据同角的补角相等，所以有∠2=∠1，即同位角相等，从而a∥b。
因为∠4＋∠2=180°，而∠4＋∠3=180°，根据同角的补角相等，所以有∠3=∠2,，即内错角相等，从而a∥b。
③归纳两条直线平行的判定方法3：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行。
简单记为：
同旁内角互补，两直线平行。
结合图形用符号语言表达：
如果∠4＋∠2=180°，那么a∥b。
提示：
我们在遇到一个新问题时常常利用已学的知识将其转化为已知的（或以解决的）问题，在这节课中，平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补，将内错角相等转化为同位角相等，或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的，这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法，这也是我们今后推理常用的方法。
问题探究二重点、难点知识★▲
●活动一初步应用：
：
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?
为什么?
分析：
垂直与直角总联系在一起.，至于要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法,题中的条件与哪种判定方法的条件相同。
推理过程如下：
因为b⊥a,c⊥a,
所以∠1=∠2=90°,
从而b∥c.
提示：
这个道理过程有两个因为……所以…….第一个“因为”“所以”是根据垂直定义，第二个只写出“所以”的内容b∥c，中间省略一个“因为”的内容，这个内容就是第一个“所以”中的∠1=∠2.这样处理是使说理表达更简练,第二个“因为”、“所以”是根据同位角相等,两直线平行.
●活动二思考：
你还能利用其他方法说明b∥c吗?
模仿课本方法用图
（1）内错角相等的方法写出理由,用图
（2）同旁内角互补的方法写出理由.
（1）
（2）（3）
如果∠1,∠2不是同位角,也不是内错角、同旁内角,如图（3）,可用化归思想将它转化为已知问题来解决:
如图（3）,
因为a⊥b,c⊥a,
所以∠1=90°,∠2=90°.
因为∠3=∠1=90°,
从而b∥c（同位角相等,两直线平行）.
结论：
在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.
3．课堂总结
【知识梳理】
平行线的判定定理1：
同位角相等，两直线平行；
平行线的判定定理2：
内错角相等，两直线平行；
平行线的判定定理3：
同旁内角互补，两直线平行；
在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.
【重难点突破】
如果已知的两个角不是同位角,也不是内错角、同旁内角,如问题探究二中的活动二,可用化归思想将它转化为已知问题来解决:
4．随堂检测
一、填空题
1、如图
（1）,如果∠3=∠7,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,那么________,理由是______________;如果∠2＋∠5=______那么a∥b,理由是__________.
a
b
c
答案：
a∥b，同位角相等，两直线平行，a∥b，内错角相等，两直线平行；180°，同旁内角互补，两直线平行
2、如图
（2）,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3＋∠4＋∠5＋∠6=180°,那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.
答案：
AD//BC,AD//BC,∠BAD,∠BCD
二、选择题
3、如图（3）所示,下列条件中,不能判定AB∥CD的是（）
A、AB∥EF,CD∥EFB、∠5=∠A
C、∠ABC＋∠BCD=180°D、∠2=∠3
答案：
D
4、如图,由图和已知条件,下列判断中正确的是（）
A.由∠1=∠6,得AB∥FG;
B.由∠1＋∠2=∠6＋∠7,得CE∥EI
C.由∠1＋∠2＋∠3＋∠5=180°,得CE∥FI;
D.由∠5=∠4,得AB∥FG
答案：
D
三、解答题
5、如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB.
答案：
解:
∵AC平分∠DAB,
∴∠1=∠CAB,
又∵∠1=∠2,
∴∠CAB=∠2,
∴AB∥CD.
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