5正切函数的性质、图像的变换含答案.docx

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5正切函数的性质、图像的变换

1、函数y＝tanx的性质与图象见下表：

y＝tanx

图象

定义域

__________________________

值域

______

周期

最小正周期为______

奇偶性

__________

单调性

在开区间______________________内递增

2．用“图象变换法”作y＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0）的图象

（1）．φ对y＝sin（x＋φ），x∈R的图象的影响

y＝sin（x＋φ）（φ≠0）的图象可以看作是把正弦曲线y＝sinx上所有的点______（当φ>0时）或________（当φ<0时）平行移动________个单位长度而得到．

（2）．ω（ω>0）对y＝sin（ωx＋φ）的图象的影响

函数y＝sin（ωx＋φ）的图象，可以看作是把y＝sin（x＋φ）的图象上所有点的横坐标________（当ω>1时）或________（当0<ω<1时）到原来的______倍（纵坐标________）而得到．

（3）．A（A>0）对y＝Asin（ωx＋φ）的图象的影响

函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象，可以看作是把y＝sin（ωx＋φ）图象上所有点的纵坐标________（当A>1时）或________（当0

（4）．函数y＝sinx的图象到函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的变换过程．

y＝sinx的图象__________的图象

______________的图象

______________的图象．

知识梳理

1、{x|x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z}　R　π　奇函数　（k∈Z）

2、

（1）向左　向右　|φ|　

（2）、缩短　伸长　　不变

（3）．伸长　缩短　A倍　[－A，A]　A　－A

（4）．y＝sin（x＋φ）　y＝sin（ωx＋φ）　y＝Asin（ωx＋φ）

一、选择题

1．函数y＝3tan（2x＋）的定义域是（　　）

A．{x|x≠kπ＋，k∈Z}B．{x|x≠π－，k∈Z}

C．{x|x≠π＋，k∈Z}D．{x|x≠π，k∈Z}

2．函数f（x）＝tan（x＋）的单调递增区间为（　　）

A．（kπ－，kπ＋），k∈ZB．（kπ，（k＋1）π），k∈Z

C．（kπ－，kπ＋），k∈ZD．（kπ－，kπ＋），k∈Z

3．要得到y＝sin的图象，只要将y＝sinx的图象（　　）

A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度

4．为得到函数y＝cos（x＋）的图象，只需将函数y＝sinx的图象（　　）

A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度

5．将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（　　）

A．y＝cos2xB．y＝1＋cos2xC．y＝1＋sin（2x＋）D．y＝cos2x－1

6．把函数y＝sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（　　）

A．y＝sin，x∈RB．y＝sin，x∈R

C．y＝sin，x∈RD．y＝sin，x∈R

二、填空题

7．函数y＝的定义域是____________．

8．函数y＝3tan（ωx＋）的最小正周期是，则ω＝____.

9．函数y＝sin2x图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象的函数解析式为f（x）＝____________.

10．将函数y＝sin的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为____________．

三、解答题

11．已知函数f（x）＝sin（x∈R），求f（x）的单调减区间.

作业设计

1．C　

2．C　

3、B　

4、C　

5．B　[将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y＝sin2（x＋），即y＝sin（2x＋）＝cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y＝1＋cos2x.]

6．C　[把函数y＝sinx的图象上所有的点向左平行移动个单位长度后得到函数y＝sin的图象，再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数y＝sin的图象．]

7．[kπ＋，kπ＋），k∈Z.

8．±2解析　T＝＝，∴ω＝±2.

9．sinx

10．y＝cos2x

11．解　由已知函数化为y＝－sin.欲求函数的单调递减区间，只需求y＝sin的单调递增区间．

由2kπ－≤2x－≤2kπ＋（k∈Z），

解得kπ－≤x≤kπ＋π（k∈Z），

∴原函数的单调减区间为（k∈Z）．

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