（1）如图1，连接AE，DE，当∠AEB=110°时，求∠DAE的度数；
（2）在图2中，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接BF，DE.
①依题意补全图形；
②求证：
BF=DE.
（丰台28）．在边长为5的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，DC边上的两个动点（不与点B，C，D重合），且AE⊥EF．
（1）如图1，当BE=2时，求FC的长；
（2）延长EF交正方形ABCD外角平分线CP于点P．
①依题意将图2补全；
②小京通过观察、实验提出猜想：
在点E运动的过程中，始终有AE=PE．小京把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的三种想法：
想法1：
在AB上截取AG=EC，连接EG，要证AE=PE，需证△AGE≌△ECP．
想法2：
作点A关于BC的对称点H，连接BH，CH，EH．要证AE=PE，
需证△EHP为等腰三角形．
想法3：
将线段BE绕点B顺时针旋转90°，得到线段BM，连接CM，EM，
要证AE=PE，需证四边形MCPE为平行四边形．
请你参考上面的想法，帮助小京证明AE=PE．（一种方法即可）
图1图2
（石景山28）．在正方形中，点是对角线上的动点（与点，不重合），连接．
（1）将射线绕点顺时针旋转，交直线于点.
①依题意补全图1；
②小研通过观察、实验，发现线段，，存在以下数量关系：
与的平方和等于的平方．小研把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成证明该猜想的几种想法：
想法1：
将线段绕点逆时针旋转，得到线段，要证，，的关系，只需证，，的关系.
想法：
将沿翻折，得到，要证，，的关系，只需证，，的关系.……
请你参考上面的想法，用等式表示线段，，的数量关系并证明；（一种方法即可）
（2）如图2，若将直线绕点顺时针旋转，交直线于点.小研完成作图后，发现直线上存在三条线段（不添加辅助线）满足：
其中两条线段的平方和等于第三条线段的平方，请直接用等式表示这三条线段的数量关系.
图1图2
（通州28．）在等边三角形ABC中，E为直线AB上一点，连接EC.ED与直线BC交于点D，ED=EC.
（1）如图1，AB=1，点E是AB的中点，求BD的长；
（2）点E是AB边上任意一点（不与AB边的中点和端点重合），依题意，将图2补全，判断AE与BD间的数量关系并证明；
（3）点E不在线段AB上，请在图3中画出符合条件的一个图形.
图1图2图3
（平谷28）．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是BC边的中点，作射线DE，与边AB交于点E，射线DE绕点D顺时针旋转120°，与直线AC交于点F．
（1）依题意将图1补全；
（2）小华通过观察、实验提出猜想：
在点E运动的过程中，始终有DE=DF．小华把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：
由点D是BC边的中点，通过构造一边的平行线，利用全等三角形，可证DE=DF；
想法2：
利用等边三角形的对称性，作点E关于线段AD的对称点P，由∠BAC与∠EDF互补，可得∠AED与∠AFD互补，由等角对等边，可证DE=DF；
想法3：
由等腰三角形三线合一，可得AD是∠BAC的角平分线，由角平分线定理，构造点D到AB，AC的高，利用全等三角形，可证DE=DF…….
请你参考上面的想法，帮助小华证明DE=DF（选一种方法即可）；
（3）在点E运动的过程中，直接写出BE，CF，AB之间的数量关系．
备用图
图1
（顺义28）．在正方形ABCD和正方形DEFG中，顶点B、D、F在同一直线上，H是BF的中点．
（1）如图1，若AB=1，DG=2，求BH的长；
（2）如图2，连接AH，GH．
小宇观察图2，提出猜想：
AH=GH，AH⊥GH．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：
延长AH交EF于点M，连接AG，GM，要证明结论成立只需证△GAM是等腰直角三角形；
想法2：
连接AC，GE分别交BF于点M，N，要证明结论成立只需证△AMH≌△HNG.
……
请你参考上面的想法，帮助小宇证明AH=GH，AH⊥GH．（一种方法即可）
（房山28）.在△ABC中，AB=BC，∠B=90°，点D为直线BC上一个动点（不与B、C重合），连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连结EC.
（1）如果点D在线段BC上运动，如图1：
①依题意补全图1；
②求证：
∠BAD=∠EDC
③通过观察、实验，小明得出结论：
在点D
运动的过程中，总有∠DCE=135°.小明与同学讨论后，形成了证明这个结论的几种想法：
想法一：
在AB上取一点F，使得BF=BD，要证∠DCE=135°，只需证△ADF≌△DEC.
想法二：
以点D为圆心，DC为半径画弧交AC于点F.要证∠DCE=135°，只需证△AFD≌△ECD.
想法三：
过点E作BC所在直线的垂线段EF，要证∠DCE=135°，只需证EF=CF.
……
请你参考上面的想法，证明∠DCE=135°.
（2）如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图2画图分析，∠DCE的度数还是确定的值吗？
如果是，直接写出∠DCE的度数；如果不是，说明你的理由.
（燕山28）．在正方形ABCD中，点P在射线AB上，连结PC，PD，M，N分别为AB，PC中点，
连结MN交PD于点Q．
（1）如图1，当点P与点B重合时，求∠QMB的度数；
（2）当点P在线段AB的延长线上时.
①依题意补全图2
②小聪通过观察、实验、提出猜想：
在点P运动过程中，始终有QP=QM.
小聪把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1延长BA到点E，使AE=PB.要证QP=QM，只需证△PDA≌△ECB.
想法2：
取PD中点E，连结NE,EA.要证QP=QM只需证四边形NEAM是平行四边形.
想法3：
过N作NE∥CB交PB于点E，要证QP=QM，只要证明△NEM∽△DAP.
……
请你参考上面的想法，帮助小聪证明QP=QM.（一种方法即可）
图1图2
（门头沟28）.已知△ABC，,,在BA的延长线上任取一点D,过点D作BC的平行线交CA的延长线于点E.
（1）当时，如图28-1，依题意补全图形，直接写出EC,BC,ED的数量关系；
（2）当时，如图28-2，判断EC,BC,ED之间的数量关系，并加以证明；
（3）当时（），请写出EC,BC,ED之间的数量关系并写出解题思路.
13
升级会员 