11.2与三角形有关的角经典习题精选.doc
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11.2与三角形有关的角经典习题
（1）在△中，若，，则 ．
（2）在中，边不动，点竖直向上运动，越来越小，越来越大．若减少度，增加度，增加度，则三者之间的等量关系是 ．
（3）如图，在中，，为上一点，则可能是 （ ）
Ａ.ＢＣ.Ｄ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
Ａ
第（3）题第（4）题
（4）如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）
（A）150°（B）130°（C）120°（D）100°
（5）四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）
（A）80°（B）90°（C）170°（D）20°
（6）若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是（）
（A）9（B）8（C）7（D）6
例题1．已知△ABC中,
（1）∠A=20°,∠B－∠C=40°,则∠B=____°;
（2）∠A=120°,2∠B+∠C=80°,则∠B=___°;
（3）∠B=∠A+40°,∠C=∠B-50°,则∠B=_____°;
（4）∠A:
∠B:
∠C=1:
3:
5,则∠B=_____°.
例题2如图所示，则的形状是（ ）
Ａ．锐角三角形 Ｂ．钝角三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等腰三角形
练习:
下列选项中,能确定三角形是直角三角形的是（）
A.∠A+∠B=90°B.∠A=∠B=0.5∠CC.∠A-∠B=∠CD.∠A-∠B=90°
例题3如图，一个顶角为的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边1
2
（例题3）
形，则____°
练习:
如图,△ABC,∠A=40°,则
（1）∠1+∠2+∠B+∠C=______°;
（2）∠3+∠4=_______°
例题4.如图,已知△ABC中,∠A=40°,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,求∠O的度数.
变式:
已知△，
①如图1，若点是的角平分线的交点，请说明；
②如图2，若点是的角平分线的交点,你能说明∠P=∠A吗?
③如图３，若点是外角的角平分线的交点，你能说明吗?
练习:
（1）直角三角形两锐角的角平分线所成的角为_______度;
（2）如图,已知△ABC中,∠A=50°,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,求∠DOE的度数;
（3）如上图,已知△ABC中,∠A=80°,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,求∠BOD的度数.
例题5
（1）一个三角形的最大的外角是钝角,则这个三角形是______三角形;
图1
（2）一个三角形的不共顶点的三个外角中,最多可以有_____个锐角;最多可以有______个直角;最多有_____个钝角;
例题6
（1）如图1，_____．
（2）.如图2，=_____.
（3）.如图3,_____．
D.熟悉几个基本图形
练习:
（1）如上左图中,∠1=40°,∠2=45°,∠C=50°,则∠B=____°
（2）如上右图中,∠A=40°,∠B=45°,∠C=50°,则∠D=____°
例题7
（1）如图1，五角形的顶点分别为A、B、C、D、E.求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数;
（2）如图2,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
（3）如图3、4中，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数.
5
6
4
3
2
1
图4
2
1
A
B
C
D
E
图222
F
2
1
图11
A
B
C
D
E
图3
6
5
4
3
2
1
例题8已知，如图5，在中，是高和的交点，观察图形，
试猜想和之间具有怎样的数量关系，并论证你的猜想．
例题9（2006 吉林课改）把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角_______
度．
A
D
C
B
2
1
3
第1题.三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形一定是（）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
第2题.如图，的大小关系为（）
A．B．C．D．
第3题.如图，已知，则（）
Ａ．Ｂ．Ｃ． Ｄ．
第4题.在中，，则．
第6题.如图，为中边的延长线上一点，，，则___________．
第7题.如图，将一等边三角形剪去一个角后，等于（）
A． B． C． D．
第8题.如右图，已知，，则，．
第9题.如图，，则_________度．
A
B
C
P
A
B
C
E
C
1
2
（图12）
第10题.如图12，三角形纸片ABC中，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，
（1）若∠A＝65°，∠B＝75°，∠1＝20°，则∠2的度数为______．
（2）∠1,∠2,∠C有何关系?
课后练习
1．在△ABC中，∠A=55°，高BE、CF交于点O，则∠BOC=______．
2．如图所示，已知点D是AB上的一点，点E是AC上的一点，BE，CD相交于点F，
∠A=50°，∠ACD=40°，∠ABE=28°，则∠CFE的度数为______．
3．如图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4cm，则△ABM的面积为（ ）．
A．8cm B．4cm C．2cm D．以上答案都不对
4．现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（ ）．
A．10cm的木棒 B．50cm的木棒C．100cm的木棒 D．110cm的木棒
5．上午9时，一艘船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，11时到达B处，若在A处测得灯塔C在北偏西34°，且∠ACB=∠BAC，则在B处测得灯塔C应为（ ）．
A．北偏西68° B．南偏西85°C．北偏西85° D．南偏西68°
6．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交BC，AB，BC于点C，D，E，则下列说法中不正确的是（ ）．
A．AC是△ABC和△ABE的高B．DE，DC都是△BCD的高
C．DE是△DBE和△ABE的高D．AD，CD都是△ACD的高
7.如图所示，在绿茵场上，足球队员带球进攻时，总是尽力向球门冲进，你能说明这是为什么吗？
8.已知在斜△ABC中，∠A=45°，高BD和CE所在直线交于H，求∠BHC的度数．
9．（综合题）如图，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于E，则∠BDE=_________．
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