K字图形中的相似三角形.docx
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K字图形中的相识三角形
一、探究基本图形的性质：
如图∠C=∠D=∠1=90O时，△APC与△BPD有什么关系?
A
C
D
1
P
B
如图∠C=∠D=∠1=60O时，△APC与△BPD有什么关系?
1
B
A
C
D
P
如图∠C=∠D=∠1=nO时，△APC与△BPD有什么关系?
D
1
B
A
C
P
探究：
当点C，点P，点D在同一直线上，且满足条件___________________时，△APC与△BPD相似。
二、基本图形的应用：
例1：
在矩形ABCD中，AB=10，AD=8，F是CD上一动点，沿EF折叠后，点C恰好落在AB上G处,E在BC上
（1）F与D重合时，求折痕EF的长
（2）BG=6时，能求折痕EF的长吗？
（3）试求BG的取值范围
突破题（课后完成）：
（4）F与D重合时，是否存在过点G的直线L、直线DE与x轴所围成的三角形和直线L、直线DE与y轴所围成的三角形相似,如果存在,请直接写出解析式,并画出相应的直线;如果不存在请说明理由.
例2：
在等边△QCD中，P为CD上一点，B为QD上一点，且∠3=60o，CP=1，BD=.
求△QCD的边长？
Q
C
D
P
B
3
变式1：
如图，△QCD为等边三角形，点A、P、B分别在QC、CD、QD上，且△APB也为等边三角形
（1）除已知等边三角形的边相等外，请猜想还有哪些边相等，并证明结论
C
B
A
D
P
Q
（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变换相互得到？
变式2：
如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60o,点P为x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合，连结CP，过点P作PD交AB于D，当点P运动到什么位置时，使得
∠CPD=∠OAB,且，求这时点P的坐标。
y
x
0
B
C
A
P
D
作业:
已知：
等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD,AB=10，BC=3
（1）如图，点M为AB上一点，且满足∠1=∠A，求AM的长；
B
M
A
C
D
（2）如图，点M在AB上移动（M不与A、B重合），且满足
∠1=∠A，MN交BC的延长线于点N，设AM=x，CN=y，求y关于
N
C
A
B
D
M
x的函数关系式？
练习：
1、已知：
QC=QD=2，∠C=∠D=∠3=45o，P在CD上运动不与C、D重合，设CP=x，QB=y,求y关于x的函数关系式
Q
C
D
3
B
P
变式：
若QC=QD=2，∠C=45o=∠3，点P在CD的中点处，∠3绕中点旋转，∠3的两边分别与射线CQ、DQ相交于点E、F，设CE=x,DF=y
（1）求y与x的关系式
（2）∠EPF在旋转的过程中，△PEF是否能为等腰三角形？
若能，求出等腰三角形时x的值，若不能，请说明理由。
F
E
Q
C
D
P
F
E
Q
C
D
P
F
E
Q
C
D
P
2、在等腰三角形中，CQ=DQ=8，∠CQD=120oP为CD中点，小惠拿着含30度角的透明三角板，使30o角的顶点落在点P，将三角板绕点P顺时针旋转
（1）当三角板的两边分别与QC、QD交于点E、F时，求证△CPE∽△DPF
Q
F
E
P
C
D
（2）当三角板的两边分别交CQ的延长线，边DQ于点E、F
①探究：
△CPE与△DPF还相似吗?
②探究：
连接EF,△CPE与△EPF是否相似,试说明理由
Q
F
E
P
C
D
③设EF=m,△EPF的面积为S,试用含m的代数式表示S
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