八年级因式分解与分式(培优).doc

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个性化教学辅导教案

学科：

数学年级：

八年级任课教师：

授课时间：

2018年春季第4周

教学

课题

因式分解与分式

教学

目标

十字相乘法与分式的认识

教学

重难点

十字相乘法的理解与分式的约分化简

教学过程

知识点

知识点一：

分式的定义

一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。

知识点二：

与分式有关的条件

①分式有意义：

分母不为0（）②分式无意义：

分母为0（）③分式值为0：

分子为0且分母不为0（）

知识点三：

分式的基本性质

分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

字母表示：

，，其中A、B、C是整式，C0。

注意：

在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。

知识点四：

分式的约分

定义：

根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

步骤：

把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。

注意：

①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。

最简分式的定义：

一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

基础巩固

一、选择题

1.代数式中是分式的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.若代数式有意义，则实数的取值范围为（）

A且B. C.0 D.

3.分式的值为0，则的值为（）

A.3 B.-3 C.D.任意实数

4.若分式的值为0，则的值是（）

A.B.C.3D.9

5.若分式中的的值同时扩大到原来的10倍，由此分式的值（）

A.是原来的20倍B.是原来的10倍C.不变D.是原来的

6.化简其结果为（）

A.-2 B.2 C.D.

7.若则的值为（）

A.1 B. C.2 D.3

8.一个人自A地至B地速度为，自B地至A地速度为，这个人自A地至B地再返回的平均速度为（）

A. B. C. D.

9.把多项式分解因式的结果是（　　）

A． B．

C． D．

10.已知为三角形的三条边，且满足，则这个三角形为（）三角形。

A.等腰直角B.等边C.等腰或直角D.直角

11.已知，且，则的值为（）

A.20 B.18 C.14 D.36

12.若不等式组有解则的取值范围为（）

B.C. D.

二、填空题

1.

2.

3.已知，则代数式

4.已知，则

5.若不等式只有4个正整数解，则的取值范围为

6.如图，直线经过点A（−1,−2）和点B（−2,0），直线OA经过原点，则直接观察图象得出不等式的解集为_____________.

7.要使代数式有意义的的取值范围是。

8.已知，则的值为。

9.=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗

10.若，则=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗。

11.已知，则=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗。

12.不论取何值，分式总有意义，则的取值范围为。

13.如图,将沿BC方向平移到,,,,则图中涂色面积为

三、解答题

1.已知求的值

2.若，求的值

3.先化简：

，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值。

（说题）4.如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°

（1）操作发现

如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：

①线段DE与AC的位置关系是　　；

②设△BDC的面积为，△AEC的面积为，则与的数量关系是　　．

（2）猜想论证

当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想

（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．

（3）拓展探究

已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使，请直接写出相应的BF的长．

5.为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第

（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？

最大利润是多少元？

课后练习

1.已知，则__________。

2．若分式的值为正数，则的取值范围为__________。

3.分式约分的结果是__________。

4.计算：

（1）

（2）

5.已知+，计算·的值

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