提公因式法分解因式(培优).doc

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提公因式法分解因式（培优）

【知识点讲解】

如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。

提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。

它的理论依据就是乘法分配律。

多项式的公因式的确定方法是：

（1）当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幂。

（2）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。

下面我们通过例题进一步学习用提公因式法因式分解

【例题讲解】

例1、把下列各式因式分解

（1）

（2）

例2、利用提公因式法简化计算过程

例3、不解方程组，求代数式的值。

例4、证明：

对于任意自然数n，一定是10的倍数。

例5、因式分解

例6、分解因式：

【巩固练习】

1、分解因式：

（1）

（2）

（3）（n为正整数）

2、计算：

的结果是（）

A、B、C、D、

3、已知x、y都是正整数，且，求x、y。

4、证明：

能被45整除。

5、化简：

，且当时，求原式的值。

6、计算：

7、已知：

（b、c为整数）是及的公因式，求b、c的值。

8、设x为整数，试判断是质数还是合数，请说明理由。

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