八年级数学上册各单元单元试卷(含答案).doc

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八年级数学第十三章《全等三角形》单元试卷

考试时间100分钟满分100分

一、选择题（每题3分共30分）

1、如图1，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）

A、∠E=∠BB、ED=BCC、AB=EFD、AF=CD

2、如图2在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）

A、15°B、20°C、25°D、30°

3、如图3所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD为△ABC的中线，那么下列结论错误的是（）

A、△ABD≌△ACDB、AB=A

C、AD是△ACD的高D、△ABC是等边三角形

图1图2图3

4、如图4，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）

A、甲和乙B、乙和丙C、只有乙D、只有丙

图4

5、如图5，AO=BO，CO=DO，AD与BC交于E，则图中全等三角形的对数为（）

A、2对B、3对C、4对D、5对

6、如图6，已知∠1=∠2，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（）

A、∠ADB=∠ADCB、∠B=∠CC、BD=CDD、AB=AC

图5图6

7、下列说法正确的有（）

①角平分线上任意一点到角两边的距离相等

②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上

③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等

④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等

A、1个B、2个C、3个D、4个

8、如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长（）

A、13B、3C、4D、6

9、已知如图7，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（）

A、BD+ED=BCB、DE平分∠ADBC、AD平分∠EDCD、ED+AC>AD

10、如图8，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）

A、带①去B、带②去C、带③去D、带①②③去

图7图8

二、填空（每题3分，共15分）

11、如图9已知△OA`B`是△AOB绕点O

旋转60°得到的，那么△OA`B`与△OAB的

关系是，如果∠AOB=40°，∠B=50°，

则∠A`OB`=∠AOB`=。

图9

12、△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件，若加条件∠B=∠C，则可用判定。

13、如图10，在△ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，BC=12cm，BD=8cm则点D到AB的距离为。

14、如图11，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE还要添加一个条件是。

15、如图12，已知相交直线AB和CD，及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB、CD距离相等的点，则这样的点至少有个，最多有个。

图10图11图12

三、解答题

16、（7分）如图所示，太阳光线AC和A`C`是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？

说明理由。

17、（7分）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？

说明理由。

18、（8分）画图，如图是三条交叉公路，请你设计一个方案，要建一个购物中心，使它到三条公路的距离相等，这样的地址有几处？

请你画出来

19、（8分）如图，直线a//b，点A、B分别在a、b上，连结AB，O是AB中点，过点O任意画一条直线与a、b分别相交于点P、Q，观察线段PQ与点O的关系，你能发现什么规律吗？

证明你的结论

20、（8分）如图所示，四边形ABCD中AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，图中有无和△ABE全等的三角形？

请说明理由。

21、（8分）已知，如图A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB//DE，且AB=DE，求证：

（1）△ABC≌△DEF

（2）∠CBF=∠FEC

22、（9分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG，

（1）观察猜想BE与DC之间的大小关系，并证明你的结论。

（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？

若存在，请说出旋转过程，若不存在，说明理由。

附加题：

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E，

（1）求证：

BD=AE。

（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点O，其他条件都不变，BD与AE边相等吗？

为什么？

（3）BD、CE与DE有何关系？

参考答案

一、选择题

1、D2、D3、D4、B5、B6、C7、C

8、D9、B10、C

二、填空

11、全等，40°，100°12、AB=ACAAS13、4cm

14、∠B=∠C（或∠BAE=∠CAE或EB=EC）15、1，2

三、解答题

16、解：

建筑物一样高

理由为：

由已知可知AB⊥BC，A`B`⊥B`C`，BC=B`C`，

∴∠ABC=∠A`B`C`=90°，由平行光线知AC//A`C`，∴∠ACB=A`C`B`，

在△ABC和△A`B`C`中

∴△ACB≌△A`C`B`（ASA）∴AB=A`B`故两建筑物一样高。

17、解：

∠BAD=∠CAD

理由为：

∵AE=ABAF=ACAB=AC∴AE=AF

在△AEO与△AFO中

∴△AEO≌△AFO（SSS）∴∠BAD=∠CAD

18、有四处（图略）解：

各角平分线的交点

19、解：

O是PQ的中点

证明：

∵a//b∴∠PAB=∠QBA∵O是AB中点∴AO=OB

在△AOP与△BOQ中

∴△AOP≌△BOQ（ASA）∴PO=OQ即O是PQ的中点

20、解：

△ADF和△ABE全等

∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD∴AE=AF，

又∵AB=AD∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）

21、证明：

（1）∵AF=CD∴AF+FC=DC+FC即AC=DF

∵DE//AB∴∠A=∠D

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF

（2）由

（1）得∠ABC=∠DEF

又由三角形全等得∠ABF=∠DEC

∴∠ABC-∠ABF=∠DEF-∠DEC即∠CBF=∠FEC

22、解：

（1）BE=DG

证明：

在△BCE和△DCG中∵四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形

∴BC=DC，EC=GC∠BCE=∠DCG=90°

∴△BCE≌△DCG∴BE=DG

（2）存在，由

（1）证明过程知是Rt△BCE和Rt△DCG。

将Rt△BCE绕点C顺时针旋转90°，可与Rt△DCG完全重合。

（或将Rt△DCG绕点C逆时针旋转90°，可与Rt△BCE完全重合）

附加题：

（1）∠BAD+∠CAE=90°

∠BAD+∠BDA=90°∴∠DBA=∠EAC

在△DBA和△EAC中

∴△DBA≌△EAC（AAS）

∴BD=AE

（2）还相等

∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠3

又∵∠BDA=∠AEC=90°AB=AC∴△ABD≌△CAE∴BD=AE

（3）∵BD=AE=AD+DE=EC+DE∴BD=CE+DE

八年级数学第11章三角形测试题

一、填空题．

1．三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多_____个．

2．造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_______，而活动挂架则用了四边形的________．

3．用长度为8cm，9cm，10cm的三条线段_______构成三角形．（填“能”或“不能”）

4．要使五边形木架不变形，则至少要钉上_______根木条．

5．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______．

6．如图1所示，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，则∠E=______．

（1）

（2）（3）

7．如图2所示，∠α=_______．

8．正十边形的内角和等于______，每个内角等于_______．

9．一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是_______．

10．把边长相同的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需要____个正三角形才可以镶嵌．

11．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为______．

12．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有_____条对角线．

13．如图3所示，共有_____个三角形，其中以AB为边的三角形有_____，以∠C为一个内角的三角形有______．

14．如图4所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．

（4）（5）（6）

二、选择题。

15．下列说法错误的是（）．

A．锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点

B．钝角三角形有两条高线在三角形外部

C．直角三角形只有一条高线

D．任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线

16．在下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）．

A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形

17．如图5所示，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠A的度数为（）．

A．30°B．36°C．45°D．72°

18．D是△ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是（）．

A．BD+CD>BCB．∠BDC>∠AC．BD>CDD．AB+AC>BD+CD

19．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．

A．8B．9C．10D．11

20．如图6所示，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为（）．

A．80°B．90°C．120°D．140°

21．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（）．

A．kB．2k+1C．2k+2D．2k-2

22．如图所示，在长为5cm，宽为3cm的长方形内部有一平行四边形，则平行四边形的面积为（）．

A．7cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm2

三、解答题。

23．如图所示，在△ABC中：

（1）画出BC边上的高AD和中线AE．

（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．

24．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，BE和DE相交于AC上一点E，如果∠BED=90°，试说明AB∥CD．

25．如图，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．

26．

（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数．

（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为13：

12，求这个多边形的边数．

四、证明题

27．（418）如图，△ABC中，ABAC，∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线交于点P，PD∥BC，D在AB上，PD交AC于E，求证：

DE＝BD－CE．

28．（279）如图，E是△ABC的边CA延长线上一点，F是AB上一点，D点在BC的延长线上，试说明：

∠1<∠2．

五、解答题

29．（462）已知小明有两根木条，长度为2cm、6cm；小王有两根木条，长度是4cm与6cm；小张有两根木条，长度为3cm、7cm，每人各取一根，能组成多少个三角形？

30．（5113）如图，在△ABC中，∠A＝60º，∠B＝70º，∠ACB的平分线交AB于D，DE∥BC交AC于E，求∠BDC、∠EDC．

31．（356）如图，E是△ABC中AC边延长线上一点，∠BCE的平分线交AB延长线于点D，若∠CAB=40°，∠CBD=68°，求∠CDB的度数．

32．（238）如图，在△ABC中，∠B=60°，∠BAC=50°，AD平分∠BAC，D点在BC上，求∠1、∠2的度数．

B

C

D

1

2

A

答案:

X

一、1．31

2．三角形的稳定性不稳定性

3．能4．两5．90°50°6．16°

7．75°8．1440°144°9．310．3

11．8cm或6cm12．6

13．3△ABD，△ABC△ACD，△ACB

14．180°

二、15．C16．C17．B18．C19．C20．D21．C22．A

三、23．

（1）如答图所示．

（2）∠BAD=60°，∠CAD=40°．

24．证明：

在△BDE中，

∵∠BED=90°，

∠BED+∠EBD+∠EDB=180°，

∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-90°=90°．

又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，

∴∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB，

∴∠ABD+∠CDB=2（∠EBD+∠EDB）=2×90°=180°，

∴AB∥CD．

25．解：

∵∠AOC是△AOB的一个外角．

∴∠AOC=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．

∵∠AOC=95°，∠B=50°，

∴∠A=∠AOC-∠B=95°-50°=45°．

∵AB∥CD，

∴∠D=∠A（两直线平行，内错角相等）

∴∠D=45°．

26．解：

（1）设边数为n，则

（n-2）·180°=2340，n=15．

答：

边数为15．

（2）每个外角度数为180°×=24°．

∴多边形边数为=15．

答：

边数为15．

27．解：

延长BD交AC于点E，∠CDB=90°+32°+21°=143°，所以不合格．

28．能：

如答图所示．

四、29．

（1）AAAAAA

（2）说明：

根据三角形内角和等于180°，新课标第一网

可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，

根据角平分线的意义，有

∠6+∠8=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，

所以∠BIC=180°-（∠6+∠8）

=180°-（90°-∠A）

=90°+∠A，

即∠BIC=90°+∠A．

（3）互补．

五、30．

（1）R2

（2）R2（3）R2（4）R2

八年级数学第十二章轴对称测试题人教版

（时限：

100分钟总分：

100分）

班级姓名总分

一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

1.下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（）

⑴长方形；⑵正方形；⑶圆；⑷三角形；⑸线段；⑹射线；⑺直线.

A.3个B.4个C.5个D.6个

2.下列说法正确的是（）

A.任何一个图形都有对称轴B.两个全等三角形一定关于某直线对称

C.若△ABC与△DEF成轴对称，则△ABC≌△DEF

D.点A，点B在直线L两旁，且AB与直线L交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线L对称

3.如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（）

4.在平面直角坐标系中，有点A（2，－1），点A关于y轴的对称点是（）

A.（－2，－1）B.（－2，1）C.（2，1）D.（1，－2）

5.已知点A的坐标为（1，4），则点A关于x轴对称的点的纵坐标为（）

A.1B.－1C.4D.－4

6.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）

A.过顶点的直线B.底边上的高C.底边的中线D.顶角平分线所在的直线.

7.已知点A（－2，1）与点B关于直线x＝1成轴对称，则点B的坐标为（）

A.（4，1）B.（4，－1）C.（－4，1）D.（－4，－1）

8.已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，又有点Q（b，2）与

点M（m，n）关于y轴成轴对称，则m－n的值为（）

A.3B.－3C.1D.－1

9.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（）

A.65°，65°B.50°，80°C.65°，65°或50°，80°D.50°，50°

10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（）

A.30°B.150°C.30°或150°D.12°

11.等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为（）

A.4cmB.8cmC.4cm或8cmD.以上都不对

12.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（）

A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形

二、填空题：

（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

13.等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴.

14.如图，如果△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A1的坐标为

15.如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是.

16.已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝.

17.等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积为.

18.点P（1，2）关于直线y＝1对称的点的坐标是；关于直线x＝1对称的的坐标是.

19.三角形三内角度数之比为1∶2∶3，最大边长是8cm，则最小边的长是.

20.在△ABC和△ADC中，下列3个论断：

①AB＝AD；②∠BAC＝∠DAC；③BC＝DC.将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：

.

三、解答题：

（本大题共52分）

21.（每小题5分，共10分）作图题：

（不写作法，保留作图痕迹）

⑴如图，已知线段AB和直线L，作出与线段AB关于直线L对称的图形.

⑵已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相等.

22.（5分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）.

⑴求出△ABC的面积.

⑵在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.

⑶写出点A1，B1，C1的坐标.

23.（5分）如图所示，梯形ABCD关于y轴对称，点A的坐标为（－3，3），

点B的坐标为（－2，0）.

⑴写出点C和点D的坐标；

⑵求出梯形ABCD的面积.

24.（5分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm.

求△ABC的周长.

25.（6分）如图，D是等边三角形ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB，∠DPB＝∠DBC.

求证：

∠BPD＝30°.

26.（8分）如图，△ABC为任意三角形，以边AB、AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD、BE并且相交于点P.

求证：

⑴CD＝BE.⑵∠BPC＝120°

27.（6分）下面有三个结论：

⑴