北师大版九年级上册菱形测试卷.doc

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九年级上册第一章《菱形》（满分120分）

姓名：

评分：

一、选择题（每题3分共30分）

1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）

A．对边相等 B．对角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直

2．∣-2∣=（）

A.2B、-2C、±2D、0

3．如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，

则四边形ABCD的周长为（　　）

A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm

4．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（　　）

A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC

5．下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）

A．x2－yB．x2+2xC．x2+y2D．x2－xy+y2

6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，

则BD的长为（　　）

A．2 B．3 C． D．2

7．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（　　）

A．18 B．16 C．15 D．14

8．把代数式xy2－9x分解因式，结果正确的是（）

A．x（y2－9）B．x（y+3）2C．x（y+3）（y－3）D．x（y+9）（y－9）

9．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　　）

A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°

10．下列因式分解正确的是（）

A．x2+y2=（x+y）（x－y）B．x2－y2=（x+y）（x－y）

C．x2+y2=（x+y）2D．x2－y2=（x－y）2

二、填空题（每题4分，共24分）

11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为　　．

12．分解因式：

a3－a=______．

13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件　　使其成为菱形（只填一个即可）．

14．已知x2－y2=69，x+y=3，则x－y=______．

15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=　　．

16．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为　　．

三、解答题（共66分）

17.请把下列各式分解因式。

（每题4分，共8分）

（1）x（x-y）-y（y-x）

（2）-12x3+12x2y-3xy2

18.用公式法请把下列各式分解因式。

（每题4分，共8分）

（1）

（2）

19．已知：

如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：

△ADE≌△CDF．（8分）

20．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：

DF=BE．（8分）

21．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：

（10分）

（1）∠CEB=∠CBE；

（2）四边形BCED是菱形．

22.（12分）

（12分）

23.

九年级上册第一章《菱形》

参考答案与试题解析

一、选择题

1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　D　）

A．对边相等 B．对角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直

【解答】解：

∵菱形具有的性质：

对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；

平行四边形具有的性质：

对边相等，对角相等，对角线互相平分；

∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：

对角线互相垂直．故选D．　

2．∣-2∣=（A）

A.2B、-2C、±2D、0

3．如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（　A　）

A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm

【解答】解：

如图，连接AC、BD相交于点O，

∵四边形ABCD的四边相等，∴四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，S四边形ABCD=AC•BD，∴×24BD=120，解得BD=10cm，

∴OA=12cm，OB=5cm，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB==13（cm），

∴四边形ABCD的周长=4×13=52（cm），故选A．

4．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（　C　）

A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC

【解答】解：

A、根据菱形的定义可得，当AB=AD时▱ABCD是菱形；

B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，▱ABCD是菱形；

C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；

D、∠BAC=∠DAC时，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，

∴∠BAC=∠ACB，∴AB=AC，∴▱ABCD是菱形．∴∠BAC=∠DAC．故命题正确．故选C．

5．下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（BA）

A．x2－yB．x2+2xC．x2+y2D．x2－xy+y2

6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（　D）

A．2 B．3 C． D．2

【解答】解：

∵四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD=2BO，

∵∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO=60°，

∴BO=sin60°•AB=2×=，∴BD=2．故选：

D．

7．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（　B）

A．18 B．16 C．15 D．14

【解答】解：

菱形对角线互相垂直平分，

∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB=5，∴△ABD的周长等于5+5+6=16，故选B．　

8．把代数式xy2－9x分解因式，结果正确的是（C）

A．x（y2－9）B．x（y+3）2C．x（y+3）（y－3）D．x（y+9）（y－9）

9．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　B　）

A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°

【解答】解：

∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，

∴ABCD，∴四边形ABCD为平行四边形，

当AC=BC时，平行四边形ACED是菱形．故选：

B．

10．下列因式分解正确的是（B）

A．x2+y2=（x+y）（x－y）B．x2－y2=（x+y）（x－y）

C．x2+y2=（x+y）2D．x2－y2=（x－y）2

二、填空题

11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为　30　．

【解答】解：

∵在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，∴菱形ABCD的面积为：

AC•BD=30．

故答案为：

30．

12．a（a+1）（a－1）点拨：

a3－a=a（a2－1）=a（a+1）（a－1）．

13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件　AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC　使其成为菱形（只填一个即可）．

【解答】解：

如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加一个适当的条件为：

AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC使其成为菱形．故答案为：

AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC

14．已知x2－y2=69，x+y=3，则x－y=__23____．

15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=　　．

【解答】解：

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，

∴BC==5，∵OE⊥BC，∴OE•BC=OB•OC，∴OE==．故答案为．

16．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为　2　．

【解答】解：

∵E、F分别是AD，CD边上的中点，即EF是△ACD的中位线，

∴AC=2EF=2，则S菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2．故答案是：

2．

三、解答题

17.请把下列各式分解因式

（1）x（x-y）-y（y-x）

（2）-12x3+12x2y-3xy2

【解答】

（1）x（x-y）-y（y-x）=（x-y）（x+y）

（2）-12x3+12x2y-3xy2=-3x（4x2-4xy+y2）=-3x（2x-y）2

18.用公式法请把下列各式分解因式

（1）

（2）

【解答】

（1）原式=-3xy（y+3x）（y-3x）；

（2）原式=4a2（x+2y）（x-2y）；

19．已知：

如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：

△ADE≌△CDF．

【解答】证明：

∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∵点E、F分别为边CD、AD的中点，

∴AD=2DF，CD=2DE，∴DE=DF，

在△ADE和△CDF中，，

∴△ADE≌△CDF（SAS）．　

20．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：

DF=BE．

【解答】证明：

连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，CD=BC，

∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°．

在Rt△CDF与Rt△CBE中，

，

∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），∴DF=BE．

21．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：

（1）∠CEB=∠CBE；

（2）四边形BCED是菱形．

【解答】证明；

（1）∵△ABC≌△ABD，

∴∠ABC=∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB=∠DBE，∴∠CEB=∠CBE．

（2）∵△ABC≌△ABD，∴BC=BD，∵∠CEB=∠CBE，∴CE=CB，

∴CE=BD∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC=BD，∴四边形CEDB是菱形．

22．

23.

（1）因为四边形ABCD是平行四边形。

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