北师大八年级数学寒假专题百题训练.doc

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2013年1月17日17:

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八年级上寒假百题训练

专题一勾股定理及其逆定理

一、填空题

1．△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c=__________。

2．等边三角形的边长为6cm，则它的高为__________。

3．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC∶AC∶AB=__________。

4．直角三角形两直角边长分别为3和4，则斜边上的高为__________。

5．如图1，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米。

6．若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x2的值是__________。

图1图2

二、选择题

7．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）

A．1，2， B．1，2， C．3，4，5 D．6，8，12

8．直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边长为6cm，则它的斜边长（）

A．4cm B．8cm C．10cm D．12cm

9．如图2，以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形

三、解答题

10、在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC的长，现测得∠ABD=150°，∠D=60°，BD=10km，请根据上述数据，求出隧道BC的长。

11、如图,校园内有两棵树,相距BC=12米,一棵树高AB为13米,另一棵树高CD为8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞多远?

12、如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A′处，问梯子底部B将外移多少米？

13.如图，有一个底面半径为6cm，高为24cm的圆柱，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物后再返回到A点处休息，请问它需爬行的最短路程约是多少？

（π取整数3）

★★14、有一棵古树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从根处缠绕而上，缠绕5周到达树顶，请问这根藤条有多长？

（注：

古树可以看成圆柱体；树粗3尺指的是圆柱底面周长为3尺。

1丈＝10尺）

15、一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（　　）

A．m+2 B．m+C． D．

16、当1＜x＜4时，化简－结果是（　　）

A．－3 B．3C．2x－5 D．5

17、如果a是（－3）2的平方根，那么等于（）

A.－3 B.－ C.±3 D.或－

18、若a2=（－5）2,b3=（－5）3,则a+b的值为（）

A.0 B.±10 C.0或10 D.0或－10

专题二实数

一、选择题

1、的算术平方根是（　　）

A．±6 B．6C．± D．

2、下列各数中没有平方根的数是（　　）

A．－（－2）3 B．3－3C．a0 D．－（a2+1）

3、7－2的算术平方根是

A. B.7C. D.4

4、若x＜0，则等于（）

A.x B.2x C.0 D.－2x

5、若规定误差小于1，那么的估算值为（）

A.3B.7C.8D.7或8

6、立方根等于本身的数是（）

A.-1B.0C.±1D.±1或0

6、下列说法正确的是（）

A．无限小数都是无理数B．带根号的数都是无理数

C．开方开不尽的数是无理数D．π是无理数，故无理数也可能是有限小数

7、已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|c-b|的结果是（）

A．a+cB．-a-2b+cC．a+2b-cD．-a-c

8、已知a-b=2-1,ab=,则（a+1）（b-1）的值为（）

A．B．3C．2D．

二、填空题

9．已知0≤x≤3，化简+=__________。

10．若|x－2|+=0，则x·y=______。

11、a是的整数部分，b是的整数部分，则a2＋b2＝____________。

12、大于－且小于的整数有________________。

13、下列各数中：

－，，3.14159，π，，－，0，0.，，，2.121122111222…

其中有理数有___________________________；无理数有_________________________________。

14、已知：

＝102，＝0.102，则x＝________。

三、解答题

15、通过估算，比较下列数的大小.

（1）和

（2）与

16、已知某数有两个平方根分别是a+3与2a－15，求这个数。

17、|2a－5|与互为相反数，求ab的值。

X|k|B|1.c|O|m

18、已知y=+18,求代数式的值。

19、计算下列各小题

（1）

（2）3

（3）;（4）（）-2（）.

20、观察下列各式:

……请你将猜想到的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表示出来是______________________________________________。

专题三四边形的性质和判别

一、选择题

1、以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点,作形状不同的平行四边形,一共可以作（）

A.0个或3个B.2个C.3个D.4个

2、在ABCD中，若AB＝5cm，BC＝7cm，则这个平行四边形的周长为（　　）

A.12cmB.35cmC.24cmD.48cm

3、顺次连结一个四边形各边中点所得的四边形必定是…（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

4、下列说法中，正确的是（）

A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是菱形

5、菱形的周长为16cm，相邻两角之比为2∶1,那么菱形对边间的距离是（）

A.6cm B.2cm C.3cm D.2cm

6、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对角相等 B.对边相等C.对角线互相垂直 D.对角线相等

7、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（）

A.一般平行四边形 B.菱形C.矩形 D.正方形

8、菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）

A.、对角线相等且互相平分B、对角线相等且互相垂直平分

C、对角线互相平分D、四条边相等，四个角相等

9、如图1，在正方形ABCD中作等边△AEF，则∠AFB的度数为（）

A、40°B、75° C、50° D、55°图1

10、等腰梯形两底之差等于一腰长，则腰与上底的夹角为（）

A.60° B.120° C.135° D.150°

11．从六边形的一个顶点向其它顶点引线段，则把这个六边形分成了（）个三角形。

A．3 B．4 C．5 D．6

12．在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

1、平行四边形的对角线长分别为10、16，则它的边长x的取

值范围是___________。

2、如图，已知菱形ABCD的周长为16，∠ABC=60º，

则菱形的面积为___________。

3、设E、F是正方形ABCD的边BC、CD的中点，若AB=4,则△AEF的面积是。

4、以线段a=16、b=13为梯形的两底，以c=10为一腰，则另一腰长d的范围是________。

5、等腰梯形的腰与上底相等且等于下底的一半，则该梯形对角线与下底的夹角为________。

6．若多边形的每一个外角都是15°，则这个多边形的边数是_______。

三、解答题

1、如图，已知ABCD的周长为60厘米，对角线交于O，△BOC的周长比△AOB的周长少8厘米，求AB、BC的长。

2、已知：

在△ABC中，AB=AC=4，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.求

（1）求四边形AQMP的周长；

（2）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？

说明你的理由。

3、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、

OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？

说明理由。

4、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8。

将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。

求

（1）求EF的长；

（2）求梯形ABCE的面积。

5、正方形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，试说明四边形EFGHR形状。

6、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC交BC的延长线于E点。

（1）请说明四边形ACED是平行四边形；

（2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积。

专题四一次函数

一、选择题

1、已知点M在第三象限，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）

A.（3，2）B.（-3，-2）C.（3，-2）D.（-2，-3）

2、点P（-3，0）到y轴的距离是（）

A、3 B、4 C、-3 D、0

3、已知点P（1，m）在正比例函数y=2x的图象上，那么P点的坐标是（）

A.（1，2）B.（-1，-2）C.（1，-2）D.（-1，2）

4、若直线y=kx+b经过A（1，0），B（0，1），则（）

A.k=－1,b=－1 B.k=1,b=1

C.k=1,b=－1 D.k=－1,b=1

5、函数y=3x-6和y=-x+4的图象交于一点，这一点的坐标是（）

A.（-，-）B.（，）C.（，）D.（-2，3）

6、点（1，m）、（2，n）在函数y=-x+1的图象上，则m、n的大小关系是（）.

A.m＞nB.m＜nC.m＝nD.不能确定

7、直线y=x-2与坐标轴所围成的三角形的面积为（）

A.2B.1C.4D.3

二、填空题

1、点P坐标（3，4）关于x轴对称的点坐标为______，点Q（-2，1）关于原点对称的点坐标为______。

2、已知直线y=x+b经过点（-2，），则b=__________。

3、如图1：

OA、BA分别表示甲乙两名学生运

动的一次函数的图象，图中s和t分别表示

运动的路程和时间，根据图象请你判断：

（1）图中可看出的速度比较快；

（2）快者的速度比慢者的速度每秒快_______米。

图1

三、解答题

1、已知一次函数图象经过A（-2，-3）、B（1，3）两点。

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）试判断点P（-1，1）是否在这个一次函数的图象上?

2、如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7。

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）求当x=-1时，y的值；（3）求当y=0时，x的值。

3、汽车的油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数.某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如下图：

（1）根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系，

并求出t的取值范围。

（2）从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油

20升时，该汽车行驶了多少千米？

4、某市制定了如下用水收费标准：

每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费.该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元.

（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式；

（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式；

（3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？

5、已知一条直线与y轴交于点A（0，-4），与x轴交于点B（-3，0）.

（1）在直角坐标系中画出这条直线；

（2）求这条直线的函数表达式；

（3）若点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积与周长。

6、判断三点A（1，3）、B（－2，0）、C（2，4）是否在同一条直线上，为什么？

7.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月租费用y1元，应付给出租车公司的月租费是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：

（1）每月行驶的路程在什么范围内时租国营公司的车合算？

（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？

（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪一家的车合算？

★8.正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）。

①直线y=x-经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；

②若直线经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线的解析式，

③若直线经过点F且与直线y=3x平行,将②中直线沿着y轴向上平移个单位交x轴于点,交直线于点,求的面积.

专题五二元一次方程组

一、选择题

1、以下方程中，是二元一次方程的是（）

A.8x－y=yB.xy=3C.3x+2yD.y=

2、下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）

A. B.C. D.

3、以下的各组数值是方程组的解的是（）

A. B. C. D.

4、若是方程组的解，则m+n的值是（）

A.1 B.－1 C.2 D.－2

5、二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题

1、若方程（2m－6）x|n|－1+（n+2）y=1是二元一次方程，则m=_________，n=__________。

2、请写出解为的一个二元一次方程组________。

3、在方程3x+y=2中，用x表示y,则y=________；用y表示x,则x=________。

三、解下列方程组

1、2、3、

4、5、6、

7、已知方程组的解适合x+y=8,求a的值。

8、求方程2x+3y=15的所有正整数解。

9、利用图象法解二元一次方程组：

10、已知如图所示的坐标系中两直线l1、l2的交点坐标，可以看作哪个方程组的解?

专题七用二元一次方程组解应用题

1、21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？

2、某校购买教学用29寸、21寸彩色电视机共7台,用去人民币15900元,已知两种型号的彩电价格分别为3000元和1300元,求该校两种彩电各买了几台?

3、若马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何?

4、某人以两种形式储蓄了800元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%，一年到期时去提取，他共得到利息85元5角，问两种储蓄他共存了多少钱？

5、在全国足球甲A联赛共22轮（即每个队均需参赛22场），全国冠军上海申花队共积46分（胜一场3分，平一场得1分，负一场得0分），并知申花队胜的场数比负的场数的3倍还多2，问申花队胜、平、负各几场

6、一笔贷款，分两次贷出，一份年利率为10％，另一份年利率为8％，一年时间共得利息4400元.如果把两份的利率交换，那么利息一年可增加200元，问这笔款有多少?

7、某中学初二学生去烈士陵园扫墓，若每辆汽车坐35个学生，则16个学生没有坐位；若每辆汽车坐52人，则空出一辆汽车.问共有几辆汽车，有多少学生？

8、有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数。

9、甲、乙两人骑自行车从相距34.5千米的两地同时相向出发，在甲走了1.5小时,乙走了2小时后相遇.第二次他们同时从两地相向出发，经过1小时15分钟，两人还相距9.5千米，求甲、乙两人骑自行车的速度。