北师大版八年级数学下册易错专题：等腰三角形中易漏解或多解的问题(含答案).doc

北师大版八年级数学下册易错专题：等腰三角形中易漏解或多解的问题(含答案).doc

《北师大版八年级数学下册易错专题：等腰三角形中易漏解或多解的问题(含答案).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学下册易错专题：等腰三角形中易漏解或多解的问题(含答案).doc（4页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

易错专题：

等腰三角形中易漏解或多解的问题　　　　　　　　　　　　　　　　

类型一　求长度时忽略三边关系【易错1】

1．一个等腰三角形的两边长分别是4，8，则它的周长为（　　）

A．12B．16

C．20D．16或20

2．学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：

“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”．同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手说：

“另两条边长为3，6或4.5，4.5.”你认为小明回答是否正确：

________，理由是________________________．

3．（2017·薛城区期末）若等腰三角形的三边长分别为x＋1，2x＋3，9，则x＝________．

4．已知等腰三角形ABC中，腰AC上的中线BD将三角形的周长分成9cm和15cm两部分，求这个三角形的腰长和底边长．

类型二　当腰或底不明求角度时没有分类讨论

5．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（　　）

A．100°B．40°

C．40°或100°D．60°

6．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为______________．

7．（2017·普陀区模拟）我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的“内角正度值”为45°，那么该等腰三角形的顶角度数为________．

8．有一三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是____________________．

9．★一个大等腰三角形能被分割成两个小等腰三角形，试求这个大等腰三角形顶角的度数．

类型三　三角形的形状不明与高结合时没有分类讨论

10．（2017·绥化中考）在等腰△ABC中，AD⊥BC交BC于点D.若AD＝BC，则△ABC的顶角度数为______________．

11．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，求顶角的度数．【易错3】

类型四　一边确定，另两边不定，确定三角形的个数时漏解【易错4】

12．如图，点A的坐标为（2，2），若点P在坐标轴上，且△APO为等腰三角形，则满足条件的点P有（　　）

A．4个B．6个C．7个D．8个

第12题图第13题图

13．如图，在4×5的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为A，B，请在此点阵图中找一个阵点C，使得以点A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的C点有________个．

14．如图是6×6的正方形网格，点A，B均在正方形格点上，在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，简要写出步骤并标出点C的位置．

参考答案与解析

1．C　2.不正确　没考虑三角形的三边关系　3.3

4．解：

设腰长为xcm，分两种情况考虑：

①腰长与腰长的一半是9cm时，即x＋x＝9，解得x＝6，∴底边长为15－×6＝12（cm）．∵6＋6＝12，∴6cm，6cm，12cm不能组成三角形；②腰长与腰长的一半是15cm时，即x＋x＝15，解得x＝10，∴底边长为9－×10＝4（cm），∴三角形的三边长为10cm，10cm，4cm，能组成三角形．综上所述，三角形的腰长为10cm，底边长为4cm.

5．C　6.120°或20°

7．30°或90°　解析：

设最小角的度数为x，则最大角的度数为x＋45°.当最小角是顶角时，则x＋x＋45°＋x＋45°＝180°，解得x＝30°，此时三角形顶角的度数为30°.当最大角为顶角时，则x＋x＋45°＋x＝180°，解得x＝45°，此时三角形顶角的度数为90°.综上所述，等腰三角形的顶角为30°或90°.

8．40°或25°或10°　解析：

由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD有三种情况：

①AB＝BD，则∠ADB＝∠A＝80°，∴∠BDC＝180°－∠ADB＝100°，∠C＝（180°－∠BDC）÷2＝40°；②AB＝AD，则∠ADB＝（180°－∠A）÷2＝50°，∴∠BDC＝180°－∠ADB＝130°，∠C＝（180°－∠BDC）÷2＝25°；③AD＝BD，则∠ABD＝∠A＝80°，∴∠BDC＝∠ABD＋∠A＝160°，∠C＝（180°－∠BDC）÷2＝10°.综上所述，∠C的度数可以是40°或25°或10°.

9．解：

分四种情况讨论：

（1）如图①，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD，AC＝CD，则∠B＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD，∴∠CDA＝∠B＋∠BAD＝2∠B，∴∠BAC＝∠CAD＋∠BAD＝∠CDA＋∠BAD＝3∠B.∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠BAC＝108°；

（2）如图②，△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝CD，则∠B＝∠C＝∠DAC＝∠DAB，∴∠BAC＝2∠B.∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴4∠B＝180°，∴∠B＝45°，∴∠BAC＝90°；

（3）如图③，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD＝BC，则∠ABC＝∠C，∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C，∴∠BDC＝∠A＋∠DBA＝2∠A，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2∠A.∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴5∠A＝180°，∴∠A＝36°.

（4）如图④，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD，CD＝BC.设∠A＝x，∵AD＝BD，∴∠DBA＝∠A＝x.∵AB＝AC，∴∠ABC＝，∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝－x.∵CD＝BC，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x＝∠DBC＝－x，∴x＝，即∠A＝.综上所述，这个大等腰三角形顶角的度数为108°或90°或36°或.

10．30°或150°或90°　解析：

（1）当BC为腰时，∵AD⊥BC，AD＝BC，∴∠ACD＝30°.如图①，当AD在△ABC内部时，顶角∠C＝30°.如图②，当AD在△ABC外部时，顶角∠ACB＝180°－30°＝150°；

（2）当BC为底时，如图③.∵AD⊥BC，AD＝BC，∴AD＝BD＝CD，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，∴∠BAD＋∠CAD＝×180°＝90°，即顶角∠BAC＝90°.综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°.

11．解：

此题要分情况讨论：

当等腰三角形的顶角是钝角时，如图①所示，腰上的高在三角形外部．由题意得顶角∠ACB＝∠D＋∠DAC＝90°＋20°＝110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，如图②所示，故顶角∠A＝90°－∠ABD＝90°－20°＝70°.综上所述，顶角的度数为110°或70°.

12．D　解析：

∵点A的坐标为（2，2），∴△OAP的边OA＝2，这条边可能是底边也可能是腰．①当OA是底边时，点P是OA的垂直平分线与坐标轴的交点，交点的坐标是（2，0）和（0，2）；②当OA是腰时，当O是顶角顶点时，以O为圆心，以OA为半径作圆，与坐标轴的交点坐标是（2，0），（－2，0），（0，2），（0，－2）；③当A是顶角顶点时，以A为圆心，以AO为半径作圆，与坐标轴的交点坐标是（4，0），（0，4）．综上可知满足条件的点P共有8个，故选D.

13．5　解析：

如图，分别以AB为腰、底找等腰三角形，故符合条件的C点有5个．

第13题图第14题图

14．解：

如图，

（1）当BA＝BC时，符合条件的有C1，C2；

（2）当AB＝AC时，符合条件的有C3，C4；

（3）当CA＝CB时，符合条件的有C5，C6，C7，C8，C9，C10.综上所述，符合条件的C点有10个．