代数式一对一辅导讲义.doc

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教学目标

1、能根据题目意思掌握相应代数式

2、掌握用字母表示数的思想和方法

3、会求代数式的值

重点、难点

1、理解用字母代替数字

2、求代数式的值

考点及考试要求

考点1：

列代数式

考点2：

求代数式的值

考点3：

单项式的系数次数

考点4：

多项式的系数及次数

教学内容

第一课时代数式知识梳理

课前检测

1．下列式子符合代数式的书写格式的是（　　）．

A．a·40a B．

C．3÷m D．

2．下列说法正确的是（　　）．

A．单项式m既没有系数，也没有次数 B．单项式5×105的系数是5

C．－2010也是单项式 D．－3πx2的系数是－3

3．买a台空调花费b元，则买10台这样的空调要花费（　　）．

A．元 B．10ab元

C．元 D．元

4．多项式2x－3xy2＋1是__________次__________项式，其中最高次项是__________，常数项是__________．

5．当x＝10，y＝9时，代数式x2－y2的值是__________．

知识梳理

1.用字母表示数

用字母表示数是代数的一个重要特点，有了用字母表示数的知识，使具有相同性质的不同数学问题可以用同一个式子表示出来：

如，长方形的长为acm，宽为bcm，长方形的面积是abcm2；一件商品的单价为a元，买了b件，则总价为ab元；将一笔钱存入银行，每月可获利息a元，存了b个月，则共获利息ab元，这里同用代数式ab，但它却表示了不同的实际意义。

用字母表示数，还可以使数量关系的表示简洁明了，更具普遍意义，给研究和计算带来了极大的方便。

如：

有理数的减法法则用文字叙述很麻烦，但用字母表示可表示成：

a－b=a＋（－b），简洁明了。

又如有一组数据：

0，3，8，15，24，….按此规律，大家可以一直写下去，但永远也写不完.如果用字母表示，则第n项可以记作n2－1，这样就使这一规律更具普遍意义。

2.代数式的定义：

代数式是数与数之间、数与字母之间，字母与字母之间用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）连结起来的式子.所以代数式中可以有“＋”、“－”、“×”、“÷”（或分数线）、乘方等运算符号，但不能有“=”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号。

另外，单独的一个数或字母也是代数式.如：

（a＋b）2含有加法和乘方运算是代数式；含有加法、乘、除法运算也是代数式，a，0，1是单独的数或字母，也是代数式，而2a=3，a>5.由于含有“=”和“>”，因此不是代数式.

3.书写代数式时应注意以下原则：

　①代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如6×b常写作6·b或6b.但数与数相乘不遵循此原则，如6×8不能省略乘号，否则就写成了68，也不宜将“×”改为“·”，否则就写成了6·8，容易与6.8混淆。

②数字与字母相乘时，数字写在字母前面，而有理数又要写在无理数前面，如6b一般不写作b6，2πr不写作π2r.

③除法运算写成分数形式，如1÷a，通常写作（a≠0）.

④分数要写成带分数形式.

⑤相同字母相乘，一般不把每个因数写出来，而是写成幂的形式，如a·a写作a2，a·a·a写作a3.

⑥要单位的后面要写单位，特别注意有加减的时，要注意给代数式加括号.

3.列代数式

在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性，但列代数式的关键是正确分析数量关系，弄清运算顺序，掌握诸如和、差、积、商、倍分、大、小、多、少、增加了，增加到，除、除以等概念。

4．代数式

用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。

如：

，，，4，，，等都是代数式。

5．单项式

⑴由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

如，

，，，等都是单项式；

⑵单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

如，，，，的系数分别是，

，，，；

⑶单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。

如，，，，的次数

分别是，，，，。

6．多项式

⑴几个单项式的和叫做多项式。

如：

，，等都是多项式；

⑵在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，多项式的每一项都包括它前面的符号。

其中不含

字母的项，叫做常数项。

如的项是：

、、，其中常数项是，而不是；

⑶一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式。

一个多项式中次数最高项的次数，叫做这

个多项式的次数。

如是三次四项式。

7.单项式与多项式统称为整式。

即单项式、多项式都是整式。

第二课时代数式典型例题

典型例题一一

例1．判断下列各式中，哪些是代数式.

（1）

（2）a （3）26+38 （4）s=vt （5）a2+2ab+b2

（6） （7）2+3=5 （8）3a>4b （9）5n+2 （10）2（x-y）+3

变1、判断正误

单独一个数不是代数式（）

0是代数式（）

是一个代数式（）

单独一个字母不是代数式（）

变2、以下各式不是代数式的是（）

A．0；B．3a2＋2a－1；C．a＋b=b＋a；D．。

例2．下列各式中表示方法符合代数式书写要求的是（　）

A.xy÷3 B.a×15b C.1×xy2 D.

变3、正确的书写格式的是（）

A.B.ab÷c2C.D.ah·2

变4、下列代数式中符合书写要求的是（）

A.B.C.D.

例3.用语言叙述下列代数式的意义:

（1）某商品的价格为元,则可以解释为___________.

（2）可以解释为___________________________.

（3）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元.则代数式可以解释为

变5、代数式用语言叙述正确的是（）。

A．与的平方差B．的平方减5乘以的平方

C．的平方与的平方的5倍的差D．与的差的平方

例4．填空：

（1）y×7用代数式表示一般要写成_________；

（2）长方形的面积是acm2，它的宽是bcm，那么它的长是_____cm，周长是_____cm；

（3）某校同学向希望工程捐献图书，其中有m个人每人捐献4本书，有n个人每

人捐献a本书，那么他们一共捐献图书________本；

（4）一批冰箱原价每台售价m元，现在八折出售，售出9台，销售额为________元.

（5）（2010黄冈）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准

每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收

费标准每分钟是____元.

变6、用代数式表示:

（1）比的一半小3的数;

（2）比的平方大0.7的数;

（3）的3倍与的3倍的和;

（4）与的和的60%;

（5）,两数的平方差;

（6）,两数差的平方;

（7）被2整除得的数;

（8）被2除商余1的数.

例5．张大伯从报刊以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出b份报纸，

剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入多少元？

变7、水泥厂以每年产量增长10%的速度发展，如果第一年的产量是，那么第二年的产量是多少？

第三年的产量是多少？

变8、为了节约用水，某市自来水公司采取以下收费方法：

每户每月用水不超过10t，收费1.5元/t；每户每月用水超过10t，超过的部分按3元/t收费。

现在已知小明家2月份用水t＞10）,请用代数式表示小明家2月份应交水费多少元？

如果＝16，那么小明家2月份应交水费多少元？

例6．如右图，在边长为2的正方形中镶一个直径为2的圆，再以各顶点为圆心，

为半径画圆，图中的阴影部分的面积为多少？

例7．一项工程，甲单独做要天完成，乙单独做要天完成，用代数式表示：

（1）甲、乙两人合作3天后还剩下多少工作没有完成？

（2）剩下的工作由乙独做需要几天完成？

例8.下列代数式：

，，，，，,,,其中哪些是单项式？

哪些是多项式？

哪些是整式？

变9、观察下列式子，回答问题.

，，，，，

，，，，，0，.

（1）哪些是单项式？

（2）哪些是多项式？

例9.说出下列多项式的项，并说明是几次几项式：

⑴；⑵。

变10、指出下列单项式的系数和次数：

⑴；⑵；⑶。

变11、

（1）是次项式；

（2）是次项式.

师生小结

1.本节课我们学习了：

2.你学到了什么？

第三课时代数式课堂检测

课堂检测

1、下列代数式x不能取2的是（）

A、B、C、D、

2、如果甲数为x，甲数是乙数的2倍，则乙数是（）

A、B、2xC、x+2D、

3、一批电脑按原价的85%出售，每台售价为y元，则这批电脑原价为（）

A、元B、元C、元D、元

4、一个长方形的周长为30cm，若长方形的一边长用字母a（cm）表示，则长方形的面积是（）

A、a（15-a）cm2B、a（30-a）cm2C、a（30-2a）cm2D、a（15+a）cm2

5、甲种糖果每千克a元，乙种糖果每千克b元，若买甲种糖果m千克，乙种糖果n千克，混合后的糖果每千克（）

A、元B、元C、元D、元

6、一枚古币的正面是一个半经为r的圆形，中间有一边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为

7、某校共有a名学生，其中男生人数占55%，则女生人数为

8、当a=2,b=-3时，代数式的值为

9、是________次单项式，系数是________。

10、多项式是________次________项式，其中最高次项是________，常数项

是________。

11、已知多项式是六次四项式，则是________。

12、将原价为元的药品降价30%出售，则降价后此药品售价为________元。

13、若的值为，则代数式的值是________。

14、若则4a+b=

15、2只猴子发现山坡上有一堆熟透的红果子共有m个，第一只猴子吃掉了其中的，又扔掉了一个果子，第二只猴子吃掉了其中的，也扔掉了一个果子，最后还剩多个果子？

16、一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增长25％，因库存积压，所以就接销售价的70％出售，问每台电视机的实际售价是多少元？

17、找规律（用n表示第n个数）

（1）1，4，9，16，25，…，请写出第n个数，

（2）2，5，10，17，26，…，请写出第n个数，[来源:

学科网]

（3）3，6，9，12，15，18，…，请写出第n个数，

（4）2，4，8，16，32，64，…，请写出第n个数，

18、

（1）分别求出代数式和值其中

（1）

（2）a=5,b=3

（2）观察

（1）中的

（1）

（2）你发现了什幺?

19、治理沙漠的植树活动中，某县今年派出的青年志愿者为100人，每人完成植树任务50棵，计划明年派出人数增加p%，每人植树任务增加q%

（1）写出明年计划的总植树的代数式[来源:

学*科*网Z*X*X*K]

（2）并求出当p=10,q=20时的植树总数