第四章代数式讲义Word文档格式.docx

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1、设甲数为x，用代数式表示乙数。

（1）已数比甲数大5；

（2）乙数比甲数的2倍小3；

（3）乙数比甲数大16％；

（4）乙数比甲数的倒数小7．

（5）乙数比甲数的一半小1；

（6）甲数比乙数多3；

（7）乙数比甲数的倒数小17％．（8）甲、乙两数的平方差；

（9）甲数与乙数的倒数的和；

（10）甲数除乙数与1的和的商．

2、用代数式表示

（1）比a小3的数；

（2）比b的一半大5的数；

（3）a的3倍与b的2倍的和；

（4）x的与的差；

（5）a与b的和的60％；

（6）x与4的平方差（即平方的差）；

（7）a、b两数平方和（8）a、b两数和的平方。

3、设甲数为a，乙数为b，用代数式表示

（1）甲乙两数的和的2倍；

（2）甲数的与乙数的的差；

（3）甲、乙两数的平方和；

（4）甲乙两数的和与甲两数的差的积。

（5）甲与乙的2倍的和；

（6）甲数的与乙数差的；

（7）甲、乙两数和的平方；

（8）甲乙两数的和与甲乙两数的积的差。

4、当

时，求代数式

的值

6、当m=2，n=–5时，求

的值

7、已知当

时，2x-5y12、一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示，

（1）求出阴影部分的面积；

（2）当a=5cm，b=4cm，r=1cm时，计算出阴影部分的面积是多少。

一、填空题：

１、一支圆珠笔a元，5支圆珠笔共＿＿＿＿＿元。

２、“a的3倍与b的

的和”用代数式表示为＿＿＿＿＿＿＿＿。

３、比a的2倍小3的数是＿＿＿＿＿。

４、某商品原价为a元，打7折后的价格为＿＿＿＿＿＿元。

５、一个圆的半径为r，则这个圆的面积为＿＿＿＿＿＿＿。

６、当x＝－2时，代数式x2＋1的值是＿＿＿＿＿＿＿。

７、代数式x2－y的意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

８、一个两位数，个位上的数字是为a，十位上的数字为b，则这个两位数是＿＿＿＿＿＿

９、若n为整数，则奇数可表示为＿＿＿＿＿。

10、设某数为a，则比某数大30％的数是＿＿＿＿＿。

11、被3除商为n余1的数是＿＿＿＿＿。

12、校园里刚栽下一棵的高的小树苗，以后每年长。

则n年后的树高是＿＿m

二、求代数式的值：

１、已知：

a＝12，b＝3，求

的值。

２、当x＝－

，y＝－

，求4x2－

y的值。

３、已知：

a＋b＝4，ab＝1，求2a＋3ab＋2b的值。

知识点2：

去括号法则

1.去括号法则：

（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变。

（2）括号前是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项的符号都要改变。

2.去括号法则中乘法分配律的应用：

若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律。

3.多重括号的化简原则

（1）由里向外逐层去掉括号

（2）由外向里逐层去掉括号

例3：

去括号，合并同类项

（1）－3（2s－5）+6s

（2）3x－[5x－（

x－4）]

（3）6a2－4ab－4（2a2+

ab）（4）

知识点3：

代数式的值

1）、用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。

2）、求代数式的值时应注意以下问题:

（1）严格按求值的步骤和格式去做．

（2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，代入时要注意对应关系，千万不能混淆．（3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变（4）字母取负数代入时要添括号（5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号。

例4当x=

，y=-3时，求下列代数式的值:

（1）3x2-2y2+1；

（2）

3）、计算程序图的理解和设计

（1）如果指明了运算顺序，只要将输入的数按照这个顺序计算即可得到输出的数。

（2）反之，如果知道了输出的代数式，可以根据它的运算顺序设计出计算程序。

例5:

如图，是一组数值转换机的示意图，填出图一的输出结果及图二的运算顺序：

知识点4：

合并同类项

1.同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项。

100a和200a，240b和60b，-2ab和10ab

2.合并同类项的法则:

同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.

例如：

合并同类项3x2y和5x2y，字母x、y及x、y的指数都不变，只要将它们的系数3和5相加，即3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y．

3．合并同类项的步骤：

（1）准确的找出同类项

（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果

4.注意:

（1）不是同类项不能合并

（2）求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算.

例6：

判断下列各组中的两个项是不是同类项：

（1）

a2b和-

a2b

（2）2m2np和-pm2n（3）0和-1

例7.如果

xky与—

x2y是同类项，则k=______，

xky+（-

x2y）=________．

例8．直接写出下列各式的结果：

（1）-

xy+

xy=_______；

（2）7a2b+2a2b=________；

（3）-x-3x+2x=_______；

（4）x2y-

x2y-

x2y=_______；

（5）3xy2-7xy2=________．

例9．合并下列多项式中的同类项．

（1）4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4；

（2）a2-2ab+b2+a2+2ab+b2．

例10．求下列多项式的值:

a2-8a-

+6a-

a2+

，其中a=

；

（2）、3x2y2+2xy-7x2y2-

xy+2+4x2y2，其中x=2，y=

．

知识点5：

整式的加减

1）、整式的加减的方法：

进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项.

2）、整式的加减的步骤：

1.列出代数式2.去括号3.合并同类项

整式的加减最后结果不能再含有同类项

例11、先化简，再求值。

（1）（5a2－3b2）＋（a2－b2）－（5a2－2b2）其中a=－1，b＝1

（2）9a3－[－6a2＋2（a3－

a2）]其中a=－2

例12、

（1）已知一个多项式与a2－2a+1的和是a2+a－1，求这个多项式。

（2）已知A=2x2＋y2+2z,B=x2－y2+z,求2A－B

二、练习

1、甲乙两地相距x千米，某人原计划t小时到达，后因故提前1小时到达，则他每小时应比原计划多走　　　　　　千米；

2、代数式

的次数是　　　，

的系数是

3、当x-y=2时，代数式（x-y）2+2（x-y）+5的值是_______．

4、已知4y2—2y+5=9时，则代数式2y2—y+1等于_______．

5、已知│a-1│+（2a-b）2=0,那么3ab–15b2-6ab+15a-2b2等于_______．

6、当x=3，y=

时，求下列代数式的值:

（1）2x2-4xy2+4y；

7、小明读一本共m页的书，第一天读了该书的

，第二天读了剩下的

（1）用代数式表示小明两天共读了多少页．

（2）求当m=120时，小明两天读的页数．

8、当x=-1,y=-2时，求2x2-5xy+2y2-x2-xy-2y2-3x2的值。

9、.去括号

　　　，

　　　　．

10、

的相反数是（）

A.

B.

C.

D.

11、化简2a－5（a＋1）的结果（　　）

A．－3a＋5　　　B．3a－5　　C．－3a－5D．－3a－1

12、将如图两个框中的同类项用线段连起来:

13、当m=________时，-x3b2m与

x3b是同类项．

14、如果5akb与-4a2b是同类项，

那么5akb+（-4a2b）=_______．

15、下列各组中两项相互为同类项的是（）

A．

x2y与-xy2;

B．与;

C．3b与3abc;

D．与

m2n

16、下列说法正确的是（）

A．字母相同的项是同类项B．只有系数不同的项，才是同类项

C．-1与是同类项D．-x2y与xy2是同类项

17、合并下列各式中的同类项:

（1）-4x2y-8xy2+2x2y-3xy2；

（2）3x2-1-2x-5+3x-x2；

（3）；

（4）5yx-3x2y-7xy2+6xy-12xy+7xy2+8x2y．

（5）2（x-y）2—3（y-x）+5（x-y）2+3（x-y）

18、先化简，再求值

，其中,

19、已知（a－2）2＋

＝0，求5ab2－[2a2b－（4ab2－2a2b）]的值。

强化练习

一、填空题

1.单项式

的系数是_______，次数是_________.

2.多项式

的次数是______，三次项系数是________.

3.把多项式

按x升幂排列是_________________.

4.下列代数式：

.其中单项式有_______________________________，多项式有___________________________.

5.多项式

b2-8ab2+5a2b2-9ab+ab2-3中，________与-8ab2是同类项，5a2b2与_______是同类项，是同类项的还有_____________________________.

6.3a-4b-5的相反数是_______________.

二、选择题

1.如果多项式

是关于x的三次多项式，那么（）

A.a=0,b=3B.a=1,b=3C.a=2,b=3D.a=2,b=1

2.如果

，则A+B=（）

A.2B.1C.0D.–1

3.下列计算正确的是（）

A.3a-2a=1B.–m-m=m2C.2x2+2x2=4x4D.7x2y3-7y3x2=0

4.在3a-2b+4c-d=3a-d-（）的括号里应填上的式子是（）

A.2b-4cB.–2b-4cC.2b+4cD.–2b+4c

5.如果一个多项式的次数是4，那么这个多项式任何一项的次数应（）

A.都小于4B.都不大于4C.都大于4D.无法确定

三、解答题

1.如果与–是同类项，求a,b的值.

2.先化简，再求值.

，其中a=-5,b=-3.

3.把多项式

写成一个三次多项式与一个二次三项式之差.

4.计算：

反馈检测

一、填空题（每小题5分，共25分）

1.在一次募捐活动中，某校平均每名同学捐款a元，结果一共捐款b元，则式子

可解释为_________________________________________________________.

2.在某地，人们发现蟋蟀叫的次数与温度有某种关系.用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就可以近似地得到该地当时的温度（0C）.设蟋蟀1分钟叫的次数为n,用代数式表示该地当时的温度为_______0C；

当蟋蟀1分钟叫的次数为100时，该地当时的温度约为________0C（精确到个位）.

3.k=______时，-

与

的和是单项式.

4.在括号内填上适当的项：

（a+b-c）（a-b+c）=

.

的次数是____,常数项为_____,四次项为_______.

二、选择题（每小题5分，共25分）

1.某宾馆的标准间每个床位标价为m元，旅游旺季时上浮x%，则旅游旺季时标准间的床位价为（）元.

%+x%（1+x%）（1-x%）.

2.用代数式表示“a与-b的差”，正确的是（）

（-b）

3.当x=-2,y=3时，代数式4x3-2y2的值是（）

4.下列运算正确的是（）

+2b=5ab=0+2x3=5x5=1

5.下列说法中，错误的是（）

A.单项式与多项式统称为整式B.单项式x2yz的系数是1

+2是二次二项式D.多项式3a+3b的系数是3

三、解答题（每题10分，共50分）

1.⑴若

，请指出a与b的关系.⑵若25a4b4是某单项式的平方，求这个单项式.

2.化简求值：

4a2b-2ab2-3a2b+4ab2，其中a=-1,b=2.

3.在计算代数式（2x3－3x2y－2xy2）－（x3－2xy2+y3）+（-x3+3x2y－y3）的值，其中x=,y=－1时，甲同学把x=错抄成x=－，但他计算的结果也是正确的.试说明理由，并求出这个结果.

4.你一定知道小高斯快速求出：

1+2+3+4+…+100=5050的方法.现在让我们比小高斯走得更远，求1+2+3+4+…+n=_______________.

请你继续观察：

13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…

求出：

13+23+33+…+n3=_______________________.

5.如果A=3x2-xy+y2,B=2x2-3xy-2y2,那么2A-3B等于多少

《整式的加减》综合检测（A）

一、填空题（每题3分，共30分）

1.光明奶厂1月份产奶m吨，2月份比1月份增产15%，则2月份产奶______吨.

2.代数式6a表示_____________________________________________.

3.单项式-4

xy2的系数是_______，次数是__________.

4.多项式

的二次项是___________.

5.三个连续偶数中间一个是2n，第一个是______，第三个是_______，这三个数的平方和是_____________（只列式子，不计算）

6.若+3×

105是五次多项式，则k=__________.

7.单项式-5xm+3y4与7x5y3n-1是同类项，则nm=_____，这两个单项式的和是___________.

+b2+__________=3ab-b2.

9.一长方形的一边长为2m+n,比另一边多m-n（m＞n），则长方形的周长是____________.

是两位数，y是三位数，y放在x左边组成的五位数是______________.

二、选择题（每题4分，共20分）

1.下列说法中，正确的是（）

A.若ab=-1，则a、b互为相反数B.若

，则a=3

不是单项式的系数是-1

2.多项式

的项是（）

-a,-3B.2a2,a,3C.2a2,-a,3D.2a2,a,-3

3.下列代数式

，其中整式有（）个

4.若a＜0,则2a+5

等于（）

5.看下表，则相应的代数式是（）

x

0

1

2

3

代数式值

-1

-4

-7

+2+2

三、解答题（每小题10分，共50分）

1．已知

，

则

________.

计算：

探究：

2.已知A=3a2-2a+1B=5a2-3a+2C=2a2-4a-2,求A-B-C.

3.如果关于x的多项式

与3xn+5x是同次多项式，求

的值.

4.化简5a2－

（用两种方法）

5.按下列要求给多项式-a3+2a2-a+1添括号.

⑴使最高次项系数变为正数；

⑵使二次项系数变为正数；

⑶把奇次项放在前面是“－”号的括号里，其余的项放在前面是“＋”号的括号里.

第三部分《整式的加减》代数式

强化练习参考答案

一、与b的差2.⑴（1+10%）x⑵（a+b）2+（a-b）23.++n=n（n+1）（a-3）+a25二、

三、1.∵3a2-2a+6=82.b2-4ac=（-

）2-4×

（-1）×

=

∴3a2-2a=2∵（±

）2=

∴

∴

是±

的平方.

3.⑴b=（220-14）=

答：

正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数164次.

⑵b=（220-45）=140,∵22×

6=132132＜140∴他没有危险.

反馈检测参考答案

一、１．（1-20%）m2．答案不唯一　３．

４．

，9cm2５．15　

二、１C２D３B４C５A

三、1．⑴10a+b,100a+10b+c⑵（1+20%）a·

85%,⑶a+（x-1）⑷（

）２．19３．４.-5５．4.

一1.

42.4,33.–7+2xy2-x2y-x3y3

4.

5.ab2;

-7a2b2;

4ab与-9ab6.–3a+4b+5.

二、

三、1.2,32.

3.

4.

一、1.参加捐款的学生人数2.（

）、173.44.b-c,b-c5.5;

-4;

-7xy3.

二、

三、1.⑴a=b或a=-b⑵±

5a2b22.a2b+2ab2,-6

3.提示：

（2x3－3x2y－2xy2）－（x3－2xy2+y3）+（-x3+3x2y－y3）

=2x3－3x2y－2xy2－x3+2xy2－y3－x3+3x2y－y3=-2y3

当y=-1时，原式=－2×

（-1）3=2

，（1+2+3+4+-----+n）2=

5.提示：

2A-3B=2（3x2-xy+y2）－3（2x2-3xy-2y2）

=6x2-2xy+2y2－6x2＋9xy＋6y2

=7xy＋8y2.

一、1.（1+15%）m2.答案不唯一

3;

2n+2;

（2n-2）2+（2n）2+（2n+2）27.

2x5y48.ab-2b2+6n+x

三、1.解：

+

+---+

=1-

=

=

2.解：

A-B-C=（3a2-2a+1）－（5a2-3a+2）－（2a2-4a-2）

=3a2-2a+1-5a2+3a-2-2a2+4a+2

=-4a2+5a+1.

3.解：

根据题意，若m=0，则n=2;

若m≠0，则n=4.

当n=2时，

=-2

当n=4时，

=8.

4.解：

方法一（先去小括号）：

原式=5a2－

=5a2－（4a2+4a）=a2-4a.

方法二（先去中括号）：

原式=5a2－a2－（5a2-2a）＋2（a2-3a）

=5a2－a2－5a2＋2a＋2a2－6a=a2-4a.

5.解：

⑴-a3+2a2-a+1=－（a3－2a2＋a－1）.

⑵-a3+2a2-a+1=＋（-a3+2a2-a+1）.

⑶-a3+2a2-a+1=－（a3+a）+（2a2+1）.