等腰三角形和等边三角形大题.doc
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复习目标：
等腰三角形与等边三角形性质，判定的综合应用
1．如图所等边三示，在中，分别是和上的一点，与交于点，给出下列四个条件：
①；②；③；④．
（1）上述四个条件中，哪两个条件可以判定是等腰三角形（用序号写出所有的情形）；
（2）选择
（1）小题中的一种情形，证明是等腰三角形．
2.（2006 聊城课改）如图，在等腰中，是斜边的中点，以为顶点的直角的两边分别与边，交于点，，连接．当绕顶点旋转时（点不与，重合），也始终是等腰直角三角形，请你说明理由．
3．（2007重庆，3分）已知：
如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是矩形，点的坐标分别为，，点是的中点，点在边上运动．当是腰长为5的等腰三角形时，点的坐标为．
4.（2007湖南邵阳课改，6分）如图，中，，将沿着一条直线折叠后，使点与点重合（图②）．
①
②
折叠后
（1）在图①中画出折痕所在的直线．设直线与分别相交于点，连结．（画图工具不限，不要求写画法）
（2）请你找出完成问题
（1）后所得到的图形中的等腰三角形．（不要求证明）
5.（2008河南省，9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：
“如图①，已知，在中，，是内任意一点，将绕点顺时针旋转至，使，连结，则．”
图①
图②
小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了，从而证得．之后，他将点移到等腰三角形之外，原题中其它条件不变，发现“”仍然成立，请你就图②给出证明．
6．（2008浙江省绍兴市，12分）学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：
如图，点分别在正三角形的边上，
且，交于点．求证：
．
（1）请你完成这道思考题；
（2）做完
（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出
了许多问题，如：
①若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题中的点分别移动到的延长线上，是否仍能得到？
③若将题中的条件“点分别在正三角形的边上”改为“点分别在正方形的边上”，是否仍能得到？
……
请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：
①；②；③．并对②，③的判断，选择一个给出证明．
A
D
N
C
B
Q
（第③题图）
M
A
C
Q
M
B
（第②题图）
N
A
C
N
Q
M
B
.7。
时针旋转α角，CE交AB于F，CD交AB于G，GH⊥AB交AC于H。
（1）若α=45°（如图2），求证：
GH+BF=GF；（3分）
（2）若α=75°（如图3），GH、BF、GF三条线段是否仍
满足
（2）中的关系式，请下结论并予于证明。
（4分）
.8.在等边的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且,,BD=DC.探究：
当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系．
图1图2图3
（I）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是；此时；
（II）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？
写出你的猜想并加以证明；
（III）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，
若AN=，则Q=（用、L表示）．
9..如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点.
（1）写出点D到DABC三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）
（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△DMN的形状，并证明你的结论
1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．
求∠AEB的大小；
C
B
O
D
图7
A
E
B
A
O
D
C
E
图8
（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.
如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？
A
Q
C
D
B
P
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