初二数学八上第十三章轴对称知识点总结复习和常考题型练习.docx
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第十三章轴对称
一、知识框架：
二、知识概念：
1.基本概念：
⑴轴对称图形：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
⑵两个图形成轴对称：
把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.
（4）线段的垂直平分线：
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
（5）等腰三角形：
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
（6）等边三角形：
三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
2.基本性质：
⑴对称的性质：
①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
②对称的图形都全等.
③如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
④两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
⑵线段垂直平分线的性质：
①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质
①点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）.
②点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）.
③点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y）
⑷等腰三角形的性质：
①等腰三角形两腰相等.
②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.
③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.
④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.
⑸等边三角形的性质：
①等边三角形三边都相等.
②等边三角形三个内角都相等，都等于60°
③等边三角形每条边上都存在三线合一.
④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.
（6）三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等
3.基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有两条边相等的三角形是等腰三角形.
②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对
等边）.
⑵等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形.
②三个角都相等的三角形是等边三角形.
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
4.基本方法：
⑴做已知直线的垂线：
⑵做已知线段的垂直平分线：
⑶作对称轴：
连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.
⑷作已知图形关于某直线的对称图形：
⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.
常考例题精选
1.（2015·三明中考）下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）
2.（2015·日照中考）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是 （ ）
3.（2015·杭州中考）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是 （ ）
4.（2015·凉山州中考）如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
5.（2015·德州中考）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为 （ ）
A.（1，4） B.（5，0） C.（6，4） D.（8，3）
6.（2015·南充中考）如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（ ）
A.70° B.55°
C.50° D.40°
7.（2015·玉溪中考）若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为（ ）
A.12 B.16 C.20 D.16或20
8.（2014·海门模拟）如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′，则与点B′关于x轴对称的点的坐标是 （ ）
A.（0，-1） B.（1，1） C.（2，-1） D.（1，-1）
9.（2015·绵阳中考）如图，AC，BD相交于O，AB∥DC，AB=BC，∠D=40°，∠ACB=
35°，则∠AOD= .
10.（2015·丽水中考）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是 .
1．（2015·遵义）观察下列图形，是轴对称图形的是（ ）
2．点P（5，－4）关于y轴的对称点是（ ）
A．（5，4）B．（5，－4）C．（4，－5）D．（－5，－4）
3．如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCD＝70°，∠B＝80°，则∠DAC的度数为（ ）
A．55°B．65°C．75°D．85°
第3题图）
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝4，则AC长为（ ）
A．2B．3C．4D．以上都不对
第4题图）
5．如图，AB＝AC＝AD，若∠BAD＝80°，则∠BCD＝（ ）
A．80°B．100°C．140°D．160°
第5题图）
6．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（ ）
A．①B．②C．⑤D．⑥
第6题图）
7．（2015·玉林）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（ ）
A．AD＝AEB．DB＝ECC．∠ADE＝∠CD．DE＝BC
第7题图）
8．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为（ ）
A．1B．1.5C．2D．2.5
第8题图）
9．如图，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是（ ）
A．10B．8C．6D．4
,第9题图）
10．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：
①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP;⑤∠AOB＝60°.其中正确的结论的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
,第10题图）
12．如图，D，E为△ABC两边AB，AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B＝55°，则∠BDF等于 ．
第12题图）
13．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
,第13题图）
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E.若∠B＝35°，则∠DAC的度数为 ．
第14题图）
15．在△ABC中，AC＝BC，过点A作△ABC的高AD，若∠ACD＝30°，则∠B＝ ．
16．如图，△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：
①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出一种情形）：
．
第16题图）
17．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2，则六边形的周长是 ．
,第17题图）
18．如图，已知∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，OM＝10cm，现要在OC，OA上分别找点Q，N，使QM＋QN最小，则其最小值为 ．
第18题图）
19．如图，某校准备在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等．请用尺规作图作出银杏树的位置点P.（不写作法，保留作图痕迹）
20．如图，在平面直角坐标系中，A（－2，2），B（－3，－2）．
（1）若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为 ；
（2）将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为 ；
（3）求A，B，C，D组成的四边形ABCD的面积．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC为上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.
（1）求∠DAC的度数；
（2）求证：
DC＝AB.
22．（2015·潜江）我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD，请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论．
23．如图，△ABC，△ADE是等边三角形，B，C，D在同一直线上．
求证：
（1）CE＝AC＋DC；
（2）∠ECD＝60°.
24．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF.
（1）求证：
AD⊥CF；
（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．
25．如图，已知AE⊥FE，垂足为E，且E是DC的中点．
（1）如图①，如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分别为C，D，且AD＝DC，判断AE是∠FAD的角平分线吗？
（不必说明理由）
（2）如图②，如果
（1）中的条件“AD＝DC”去掉，其余条件不变，
（1）中的结论仍成立吗？
请说明理由；
（3）如图③，如果
（1）的条件改为“AD∥FC”，
（1）中的结论仍成立吗？
请说明理由．
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