轴对称各章节练习题Word下载.docx

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B.75°

C.90°

D.120°

二、填空题（本题共8题，每题4分，共32分）

1、成轴对称的两个图形的对应角，对应边（线段）

2、在“线段、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有个，其中对称轴最多的是.线段的对称轴是

3、如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________。

4、数的计算中有一些有趣的对称形式，如：

12×

231=132×

21；

仿照上面

的形式填空，并判断等式是否成立：

（1）12×

462=____×

____（）,

（2）18×

891=____×

____（）。

5、右图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上

没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：

把跳棋棋子在棋盘内

沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.己知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为步

6、在日常生活中，事物所呈现的对称性能给人们以平衡与和谐的美感.我们的汉语也有类似的情况，呈现轴对称图形的汉字有（请举出两个例子，笔画的粗细和书写的字体可忽略不计）.

7、已知点A（a，-2）和B（3，b），当满足条件时，点A和点B关于y轴对称。

8、如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA

于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为。

三、解答题（本题共5小题，共36分）

1

（1）如图所示编号为

、

的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为　　　　　　　　；

关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为　　　　　　　　；

（2）在图4中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1

2、如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短？

3、用两个圆、两个正三角形、两条线段设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含义。

4.如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B.应怎样击打白球A,才能使白球A碰撞台边EF,反弹后能击中彩球B?

5、在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。

特别的，当旋转角为180度时，就称这个图形为中心对称图形。

例如：

正方形绕着它的对角线的交点旋转90°

和180°

后都能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，也是中心对称图形。

（1）

判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）。

①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°

。

（）

②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°

（2）填空：

下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°

的是（写出所有正确结论的序号）：

①正三角形；

②正方形；

③正六边形；

④正八边形。

（3）写出满足下列条件的旋转对称图形

①是轴对称图形，但不是中心对称图形：

②既是轴对称图形，又是中心对称图形：

§

14．3等腰三角形

1.等腰三角形

练习题

（第一课时）

一、选择题

1．等腰三角形的对称轴是（）

A．顶角的平分线B．底边上的高

C．底边上的中线D．底边上的高所在的直线

2．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）

A．17cmB．22cmC．17cm或22cmD．18cm

3．等腰三角形的顶角是80°

，则一腰上的高与底边的夹角是（）

A．40°

B．50°

C．60°

D．30°

4．等腰三角形的一个外角是80°

，则其底角是（）

A．100°

B．100°

或40°

C．40°

D．80°

5．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°

，则∠GEF的度数是（）

A．80°

B．90°

C．100°

D．108°

二、填空题

6．等腰△ABC的底角是60°

，则顶角是________度．

7．等腰三角形“三线合一”是指___________．

8．等腰三角形的顶角是n°

，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________．

9．如图，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°

，则∠EDF的度数是_____．

10．△ABC中，AB=AC．点D在BC边上

（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；

________⊥_________；

（2）∵AD是中线，∴∠________=∠________；

________⊥________；

（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；

_______=_______．

三、解答题

11．已知△ABC中AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC、△ABD的周长分别是20cm和16cm，求AD的长．

12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：

∠ABC=∠ADC.

13．已知△ABC中AB=AC，点P是底边的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，

求证：

PD=PE.

四、探究题

14．如图，CD是△ABC的中线，且CD=

AB，你知道∠ACB的度数是多少吗？

由此你能得到一个什么结论？

请叙述出来与你的同伴交流．

答案:

1．D2．B3．A4．C5．B6．60

7．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合

8．（90+

n）°

9．70°

10．略11．6cm

12．连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB．∴∠ABC=∠ADC

13．连接AP，证明AP平分∠BAC．

14．∠ACB=90°

．结论：

若一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形

（第二课时）

1．如图1，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD等于（）

A．3cmB．4cmC．1.5cmD．2cm

（1）

（2）（3）

2．△ABC中AB=AC，∠A=36°

，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图2，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：

①△BDF和△CEF都是等腰三角形；

②DE=BD+CE；

③△ADE的周长等于AB与AC的和；

④BF=CF．其中正确的有（）

A．①②③B．①②③④C．①②D．①

4．如图3，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）

A．∠ACD=∠BB．CH=CE=EFC．CH=HDD．AC=AF

5．△ABC中，∠A=65°

，∠B=50°

，则AB：

BC=_________．

6．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，要使AD∥BC，则△ABC的边一定满足________．

7．△ABC中，∠C=∠B，D、E分别是AB、AC上的点，AE=2cm，且DE∥BC，则AD=________．

8．一灯塔P在小岛A的北偏西25°

，从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛，此时测得灯塔P在北偏西50°

方向，则P与小岛B相距________．

9．如图，已知AB=AC，E、D分别在AB、AC上，BD与CE交于点F，且∠ABD=∠ACE，

BF=CF．

10．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，

△DBE是等腰三角形．

11．如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于D，DE∥AC交AB于E，

AE=BE．

1．A2．C3．A4．C5．16．AB=AC7．2cm8．30海里

9．连接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠ABD=∠ACE，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC

10．证明∠D=∠BED

11．证明∠EAD=∠EDA，∠EBD=∠EDB分别得到AE=DE，BE=DE

2.等边三角形

1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）

A．60°

C．120°

D．150°

2．下列三角形：

①有两个角等于60°

；

②有一个角等于60°

的等腰三角形；

③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；

④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）

A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④

3．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（）

A．等边三角形B．腰和底边不相等的等腰三角形

C．直角三角形D．不等边三角形

4．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°

，AD=2cm，则AB的长度是（）

A．2cmB．4cmC．8cmD．16cm

5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准备的判断是（）

A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状

6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．

7．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．

8．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________．

9．△ABC中，∠B=∠C=15°

，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD的长度是_______．

10．已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD的夹角是多少度？

11．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°

，AD⊥AC交BC于点D，求证：

BC=3AD.

12．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：

△BCE≌△ACD；

②求证：

CF=CH；

③判断△CFH的形状并说明理由．

13．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．（提示：

连接CE）

答案：

1．C2．D3．A4．C5．B6．60°

7．60°

8．三；

三边的垂直平分线9．1cm10．60°

或120°

11．∵AB=AC，∠BAC=120°

，∴∠B=∠C=30°

，

∴在Rt△ADC中CD=2AD，

∵∠BAC=120°

，∴∠BAD=120°

-90°

=30°

∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∴BC=3AD

12．①∵∠ACB=∠DCE=60°

，∴∠BCE=∠ACD．

又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD；

②证明△BCF≌△ACH；

③△CFH是等边三角形．

13．连接CE，先证明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°

再证明△BDE≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30°

生活中的轴对称

一、填空题：

1．如图

（1）、图

（2）都是轴对称图形，图

（1）有_____条对称轴，图

（2）有_____条对称轴。

图

（1）图

（2）图（3）图（4）

2.ΔABC和ΔA’B’C’关于直线L对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________。

3.如图（3），在ΔABC中AB=AC，∠A=36°

，BD平分∠ABC，则∠1=________,图中有_______个等腰三角形。

4．如图（4），ΔABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D。

（1）.若∠A=38°

，则∠DBC=______________。

（2）.若AC+BC=10cm，则ΔDBC的周长为___________。

5.如图（5），将标号A、B、C、D的正方形沿图中虚线剪开后，得到标号为P、Q、M、N的四个图形。

按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形，”的对应关系，填空：

A与______对应，B与______对应，C与______对应，D与______对应。

ABCD

PQMN

图（5）

6．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________。

7．数的计算中有一些有趣的对称形式，如：

仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：

二、选择题：

8．下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A．有两个内角相等的三角形B.有一个内角是45°

直角三角形

C.有一个内角是30°

的直角三角形D.有两个角分别是30°

和120°

的三角形

9.下列图形中，轴对称图形有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.下列说法中正确的是（）

1角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等

2角是轴对称图形③线段不是轴对称图形

4线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④

11.下列图形中，线段AB和A’B’（AB=A’B’）不关于直线L对称的是（）

A．B.C.D.

12.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示

实际时间是（）

A．21：

10B.10：

21C.10：

51D.12：

01

三、操作与比较

13下列图形是轴对称图形吗？

如果是轴对称图形，请画出它的对称轴。

A.B.C.D.

14.下面两个轴对称图形分别只画出一半。

请画出它的另一半。

（直线L为对称轴）

四、观察与思考

15.已知，如图ΔABC中，AB＝AC,D点在BC上，且BD＝AD，DC＝AC.将图中的等腰三角形全都写出来.并求∠B的度数.

16.如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D，

（1）∠PCD=∠PDC吗？

为什么？

（2）OP是CD的垂直平分线吗？

五、探索与解释

17.如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B.应怎样击打白球A,才能使白球A碰撞台边EF,反弹后能击中彩球B?

18.用一个圆，一个正三角形，一条线段设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含意。