勾股定理求最短距离问题.doc

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数学科学案序号040初二年级班教师姚红淼学生

课题利用勾股定理求最短问题

学习目标：

利用勾股定理知识与其他知识的综合应用解决图形中最短距离问题。

学习重点：

勾股定理及其逆定理的综合应用。

学习难点：

数形结合法分析问题。

学习过程：

一、复习回顾

（1）勾股定理：

如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么　　　　　　　。

（2）逆定理:

如果三角形的三边长a,b,c满足a2＋b2＝c2,那么这个三角形是　　三角形。

（3）如图一个圆柱，延其一条与轴平行的曲面上一条直线展开侧面图是。

二、学以致用

例1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？

例2、有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处

吃食物，它爬行的最短路线长为多少？

例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）（A）3（B）√5（C）2（D）1

例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？

最短路线长为多少？

例5、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果

要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？

三、巩固练习

1.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是多少？

（取3）

2．已知长方体的长为2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B点,

那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?

3.如图所示，圆柱形玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm,点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度。

4.如右图，有一个长方体盒子，它的长是70cm，宽和高都是50cm。

在A点处有一只蚂蚁，它想吃到B点处的食物，那么它爬行的最短路程是多少?

5.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是多少？

A

D

E

B

C

6．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得

（1）若C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？

（2）若E站到C，D站的距离之和最短，则E站应建在离A站多少km处？

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