初二数学一次函数全章复习与巩固(提高).docx

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一次函数全章复习与巩固

学习目标

　　1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.

　　2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.

　　3．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.

　　4.通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.

知识网络　　　

要点梳理

要点一、函数的相关概念

　　一般地，在一个变化过程中.如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.

　是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.

　函数的表示方法有三种：

解析式法，列表法，图象法.

要点二、一次函数的相关概念

　　一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数.

要点三、一次函数的图象及性质

1、函数的图象

　　如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

　　要点诠释：

　　直线可以看作由直线平移||个单位长度而得到（当＞0时，向上平移；当＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数的图象之间可以相互转化.

2、一次函数性质及图象特征

　　掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）

要点诠释：

　　理解、对一次函数的图象和性质的影响：

（1）决定直线从左向右的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度），决定它与轴交点的位置

　　　　、一起决定直线经过的象限．

（2）两条直线：

和：

的位置关系可由其系数确定：

　　　　与相交；

　　　　，且与平行；

　　　　，且与重合；

　　（3）直线与一次函数图象的联系与区别

　　　　一次函数的图象是一条直线；特殊的直线、直线不是一次函数的图象.

要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式　

　方程（组）、不等式问题

　　　　　　　　函　数　问　题

　　从“数”的角度看

　　从“形”的角度看

求关于、的一元一次方程＝0（≠0）的解

为何值时，函数的值为0？

确定直线与轴（即直线＝0）交点的横坐标

求关于、的二元一次方程组的解．

为何值时，函数与函数的值相等？

确定直线与直线的交点的坐标

求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集

为何值时，函数的值大于0？

确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围

典型例题

类型一、函数的概念

　　1、下列说法正确的是：

（　）

　　Ａ.变量满足，则是的函数；

　　Ｂ.变量满足，则是的函数；

　　Ｃ.变量满足，则是的函数；

　　Ｄ.变量满足，则是的函数.

类型二、一次函数的解析式

　　2、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：

印数（册）

　　5000

　　8000

　　10000

　　15000

　　……

成本（元）

　　28500

　　36000

　　41000

　　53500

　　……

（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本（元）是印数（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出的取值范围）；

（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？

【变式】已知直线经过点，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线的函数解析式．

类型三、一次函数的图象和性质

　　3、若直线（≠0）不经过第一象限，则、的取值范围是（　）

　　A.＞0,＜0　　　B.＞0,≤0　　　C.＜0,＜0　　　D.＜0,≤0

【变式】一次函数与在同一坐标系内的图象可以为（　）

类型四、一次函数与方程（组）、不等式

　　4、如图，直线经过A（－2，－1）和B（－3，0）两点，则不等式组的解集为______．

【变式】如图所示，直线经过点A（－1，－2）和点B（－2，0），直线过点A，

则不等式2＜＜0的解集为（　）

　　A．＜－2　　　B．－2＜＜－1　　　C．－2＜＜0　　　D．－1＜＜0

类型五、一次函数的应用

　　5、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2后血液中的含药量最高，达每升6，接着逐步衰减，10后血液中的含药量为每升3，每升血液中的含药量随时间的变化情况如图所示．当成人按规定剂量服药后：

（1）分别求出≤2和≥2时，与之间的函数关系式；

（2）如果每升血液中的含药量为4或4以上时，治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长?

类型六、一次函数综合

　　6、如图所示，直线与轴交于点A，与轴交于点B，直线与直线关于轴对称，且与轴交于

点C．已知直线的解析式为．

（1）求直线的解析式；

（2）D为OC的中点，P是线段BC上一动点，求使OP＋PD值最小的点P的坐标．

【变式】如图所示，已知直线交轴于点A，交轴于点B，过B作BD⊥AB交轴于D．

（1）求直线BD的解析式；

（2）若点C是轴负半轴上一点，过C作AC的垂线与BD交于点E．请判断线段AC与CE的大小关系？

并证明你的结论．

巩固练习

一.选择题

　　1．函数＝的自变量取值范围是（　）

　　A.－2≤≤2　　　B.≥－2且≠1　　　　C.＞－2　　　　D.－2≤≤2且≠1

　　2.某市打市电话的收费标准是：

每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟收费0.1元（不足1分钟

按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（　）

　　A．0.6元　　B．0.7元　　　C．0.8元　　D．0.9元

　　3.已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与轴交于点（2，0），则关于的

不等式的解集为（　）

　　A．＜－1　　　　B．＞－1　　　C．＞1　　　D．＜1

　　4.如图所示是实验室中常用的仪器，向以下容器内均匀注水，最后把容器注满，在注水过程中，容器内水面高度与时间的关系如图①所示，图中PQ为一条线段，则这个容器是（　）

　　　　A　　　　　B　　　　　C　　　　　　　D

　　5．若点A（2，－3），B（4，3），C（5，）三点共线，则等于（　）

　　A．6　　　　B．－6　　　　　C．±6　　　　D．6或3

　　6．如果一次函数当自变量的取值范围是时，函数值的取值范围是，那么此函数的解析式是（　）

　　A．　　　　　　　　　　B．

　　C．或　　　D．或

　　7.如图中的图象（折线）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：

　　①汽车共行驶了120千米；

　　②汽车在行驶途中停留了0.5小时；

　　③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；

　　④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（　）．

　　A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　　D．4个

　　8.如图，点按→→→的顺序在边长为1的正方形边上运动，是边上的中点.设点经过的路程为自变量，△的面积为，则函数的大致图像是（　）．

　　二.填空题

　　9.已知点在函数的图像上，则＝_____.

　　10.函数的图象不经过横坐标是______的点.

　　11．矩形的周长为24，设它的一边长为，它的面积与之间的函数关系式为__________．

　　12.如图，直线经过A（2，1），B（－1，－2）两点，则不等式的解集为____.

　　13．已知一次函数的图象与轴的交点的横坐标等于2，则的取值范围是________．

　　14.下列函数：

①；②；③；④；⑤中，

一次函数是________，正比例函数有________．（填序号）

　　15.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：

每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水吨（＞10）,应交水费元，则关于的关系式___________．

　　16.小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了______元．

　　三.解答题

　　17.甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回。

如图它们离A城的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象。

（1）求甲车行驶过程中与的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（2）求相遇时间和乙车速度；

　　（3）在什么时间段内甲车在乙车前面？

　　18.如图所示，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针

旋转90°后得到．

（1）求直线的解析式；

（2）若直线与直线相交于点C，求的面积．

　　19.在平面直角坐标系中，一动点P（、）从M（1，0）出发，沿由A（－1，1），B（－1，－1），

C（1，－1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。

图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标与P点运动的路程之间的函数图象的一部分.

　　　　　　　　　　（图①）　　　　　（图②）　　　　　　　　（图③）

（1）与之间的函数关系式是：

__________________；

（2）与图③相对应的P点的运动路径是：

_____________；P点出发______秒首次到达点B；

　　（3）写出当3≤≤8时，与之间的函数关系式．

　　20．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨元（）收费．设一户居民月用水吨，应收水费元，与之间的函数关系如图所示．

（1）求的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？

（2）求的值，并写出当时，与之间的函数关系式；

　　（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？