初三数学反比例函数知识点及经典例题.doc

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初三数学反比例函数知识点及经典例题

来源：

家教

一、基础知识

1.定义：

一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。

还可以写成

2.反比例函数解析式的特征：

⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。

分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.

⑵比例系数

⑶自变量的取值为一切非零实数。

⑷函数的取值是一切非零实数。

3.反比例函数的图像

⑴图像的画法：

描点法

①列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）

②描点（有小到大的顺序）

③连线（从左到右光滑的曲线）

⑵反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。

⑷反比例函数（）中比例系数的几何意义是：

过双曲线（）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。

4．反比例函数性质如下表：

的取值

图像所在象限

函数的增减性

一、三象限

在每个象限内，值随的增大而减小

二、四象限

在每个象限内，值随的增大而增大

5.反比例函数解析式的确定：

利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）

6．“反比例关系”与“反比例函数”：

成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。

7.反比例函数的应用

二、例题

【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？

【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数，（）即（）又在第二，四象限内，则可以求出的值

【答案】由反比例函数的定义，得：

解得

时函数为

【例2】在反比例函数的图像上有三点，，，，，。

若则下列各式正确的是（）

A．B．C．D．

【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。

解法一：

由题意得，，

，所以选A

解法二：

用图像法，在直角坐标系中作出的图像

描出三个点，满足观察图像直接得到选A

解法三：

用特殊值法

【例3】如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点为（）

【解析】

【例4】如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_____.

图

解:

因为直线与双曲线过点,设点的坐标为.

则有.所以.

又点在第一象限,所以.

所以.而已知.

所以.

三、练习题

1.反比例函数的图像位于（）

A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限

2.若与成反比例，与成正比例，则是的（）

A、正比例函数　　B、反比例函数　　C、一次函数　　D、不能确定

3.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为（）

o

y

x

y

x

o

y

x

o

y

x

o

A B C D

4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，

气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）

的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）

A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m3

5．如图，A、C是函数的图象上的任意两点，过A作轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，RtΔCOD的面积为S2则（）

A．S1＞S2B．S1

C．S1=S2D．S1与S2的大小关系不能确定

6．关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=的图象都经过点A（-2，1）.

求：

（1）一次函数和反比例函数的解析式；

（2）两函数图象的另一个交点B的坐标；

（3）△AOB的面积．

7.如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，与x轴交于点C．已知点A的坐标为（－2，1），点B的坐标为（，m）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

8．某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．

（1）蓄水池的容积是多少？

（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？

（3）写出t与Q的关系式．

（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？

（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？

.9.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.

（1）请写出y关于x的函数关系式；

（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？

10．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A（-2，1）、B（1，n）两点。

（1）求上述反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求△AOB的面积。

四、课后作业

1．对与反比例函数，下列说法不正确的是（）

A．点（）在它的图像上

B．它的图像在第一、三象限

C．当时，

D．当时，

2.已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象一定经过（　）

A、（2，1）B、（2，-1）C、（2，4）D、（-1，-2）

3．在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（）

A.+=0 B.·<0 C.·>0 D.=

4.反比例函数y＝的图象过点P（－1.5，2），则k＝________．

5.点P（2m－3，1）在反比例函数y＝的图象上，则m＝__________．

6.已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3）则m的值为__________．

7.已知反比例函数的图象上两点，当时，有，则的取值范围是？

8.已知y与x-1成反比例，并且x＝-2时y＝7，求：

（1）求y和x之间的函数关系式；

（2）当x=8时，求y的值；　

（3）y＝-2时，x的值。

9.已知,且反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大,如果点在双曲线上，求a是多少？