鲁教版六年级整式的乘除复习学案.doc

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整式的乘除复习学案

复习目标：

1、整式的混合运算，提高整式的运算能力；

2、整式的综合应用，对全章知识体系的梳理和把握；

3、通过实践，培养学习数学的严谨态度。

学习重点：

整式的综合应用，特别是乘法公式的灵活应用。

学习难点：

乘法公式的灵活应用。

知识梳理：

（温馨提示：

查阅课本，准确填写）

整式的除法

单项式除以单项式法则：

多项式除以单项式法则：

整式运算

整式概念

单项式：

多项式：

系数：

次数：

定义：

次数：

定义：

同底数幂的乘法法则，用字母表示：

幂的乘方法则，用字母表示：

积的乘方法则，用字母表示：

同底数幂的除法法则，用字母表示：

特殊规定：

a0=a-p=

幂的运算

整式乘法

单项式乘单项式法则：

单项式乘多项式法则：

多项式乘多项式法则：

平方差公式，用字母表示：

完全平方公式，用字母表示：

整式加减的方法步骤：

①

②

③

一、基本知识点：

1、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。

即：

（,都是正整数）。

（1）

（2）

2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即：

（,都是正整数）。

（1）＝_______

（2）（3）

3、积的乘方等于每一个因数乘方的积。

即：

（是正整数）

填空：

（1）

（2）（3）＝

4、同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即：

（），

，（）

（1）

（2）（3）

（4）、已知，求的值。

（5）.已知

（6）、若，求的值。

（7）.已知，，求的值。

5、整式的乘法：

（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

如：

。

（2）单项式与多项式相乘，＝

（3）多项式与多项式相乘，

6、平方差公式：

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

即：

。

（1）

7、完全平方公式：

，。

同时，也可以用观察情境来推导，如图所示.

由图

（1）可知，（a+b）2=a2+2ab+b2，

由图

（2）可知，（a-b）2=a2-2ab+b2.

（1）

（2）

8、整式的除法：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

（1）

（2）

多项式除以单项式，如：

二、考点归类

考点

（一）整体意识

很多性质法则要有整体意识，特别是对乘法公式中，a,b可以代表一个数，也可以代表一个式子比如：

（1）（a+b+c）（a+b-c）（这里可以用平方差公式算，谁是公式中的a?

谁是公式中的b?

）

（2）（2a+b-1）2；（用哪个公式？

谁是公式中a、b.）

考点

（二）乘法公式用公式对数进行简便运算

①1022②401×309+1

考点（三）逆用公式计算

（1）

考点（四）完全平方公式变形：

（m、n都是正整数）

（1）已知，，求

（1）；

（2）.

（2）已知求的值.

考点（五）计算几何图形的面积

如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积.

三、巩固练习：

1、－（x2）3=_________，（－x2）3=_________，（－xy2）2=_________.

2、81x2y10=（）2，（x3）2·x5=_________，

3、

4、5、

6、=_________________6、=_________________

7、

8、=________________=________________

9、10、=________________

11、=________________12、=

13、（a3）n=（an）x（n、x是正整数），则x=_________14、

15、已知为非零实数，如果，＝_________

16．若的运算结果中不含x的一次项，则的值为

17、若是完全平方式，则k的值为

18、若则

19、若则=

20、下列计算中正确的是（）

A.a2·a3=a6 B.（a3）2=a6C.（a2b）3=a6b D.a8÷a2=a4

21、、下列运算正确的是（）

A.x2+x2=x4 B.x·x4=x4C.x6÷x2=x4 D.（ab）2=ab2

22、－an=（－a）n（a≠0）成立的条件是（）

A.n是奇数 B.n是偶数C.n是整数D.n是正整数

23、、下列计算（am）3·an正确的是（）

A.am3+nB.a3m+nC.a3（m+n）D.a3mn

24、若，则n等于（）

A1B2C3D4

25、计算的结果是（）

A、B、C、D、

26、如果多项式是一个完全平方式，则m的值是（）

A、±3B、3C、±6D、6

27、如果多项式是一个完全平方式，则k的值是（）

A、－4B、4C、－16D、16

28、计算：

（1）

（2）

（3）（4）

（5）（6）

29、运用整式乘法公式进行计算：

（1）899×901＋1

（2）

30、解方程：

31、，其中，

32、若，，求的值

33、化简求值，其中

34、，其中

35、，其中，

3