全等三角形证明题训练(教难).doc
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全等三角形的证明提高题训练
1、已知：
如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE垂直AB于E，且∠B+∠D=180度，求证：
AE=AD+BE
2、已知，如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE。
求证：
AF=CE。
3、已知，如图，AB⊥AC，AB＝AC，AD⊥AE，AD＝AE。
求证：
BE＝CD。
F
E
A
C
D
B
A
E
D
C
B
4、如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。
①AB=AC②BD=CD③BE=CFF
E
D
C
A
B
5、如图，△ABC中，AB=AC，过A作GE∥BC，角平分线BD、CF交于点H，它们的延长线分别交GE于E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。
F
E
D
C
A
B
G
H
6、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。
请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。
你添加的条件是：
___________
（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：
______________（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）
8、已知：
如图，AB、CD交于O点，CE//DF，CE=DF，AE=BF。
求证：
∠ACE=∠BDF。
9、已知：
如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC。
求证：
BF⊥AC。
10、已知：
如图，△ABC和△A＇B＇C＇中，∠BAC=∠B＇A＇C＇，∠B=∠B＇，AD、A＇D＇分别是∠BAC、∠B＇A＇C＇的平分线，且AD=A＇D＇。
求证：
△ABC≌△A’B’C’。
11、已知：
如图，AB=CD，AD=BC，O是AC中点，OE⊥AB于E，OF⊥D于F。
求证：
OE=OF。
12、已知：
如图，AC⊥OB，BD⊥OA，AC与BD交于E点，若OA=OB，求证：
AE=BE。
13、已知：
如图，AB//DE，AE//BD，AF=DC，EF=BC。
求证：
△AEF≌△DBC。
14、如图，B，E分别是CD、AC的中点，AB⊥CD，DE⊥AC求证：
AC=CD
15、已知：
如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F．求证：
BP为∠MBN的平分线．
16、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：
DE=AD－BE；
C
B
A
E
D
图1
N
M
A
B
C
D
E
M
N
图2
A
C
B
E
D
N
M
图3
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？
请写出这个等量关系，并加以证明．
17、如图，已知AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求证：
（1）AD是∠BAC的平分线；
（2）AB=AC．
2
A
1
E
F
C
D
B
18、如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．求证∠CDA＝∠EDB．
A
B
C
D
E
F
G
19、在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，求证：
AE＝BG．
20、如图，已知△ABC是等边三角形，∠BDC＝120º，说明AD=BD+CD的理由
21、如图，在△ABC中，AD是中线，BE交AD于F,且AE=EF,说明AC=BF的理由
22、如图，在△ABC中，∠ABC=100º，AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数
23、如图，在△ABC中,AB=BC,M,N为BC边上的两点，并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC的度数.
24、如图，已知∠BAC=90º,AD⊥BC,∠1=∠2,EF⊥BC,FM⊥AC,说明FM=FD的理由
25、用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图所示），通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？
并证明你的结论；
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（如图所示），你在
（1）中得到的结论还成立吗？
说明理由。
26、
（1）如图，在正方形一边上取中点，并沿虚线剪开，用两块图形拼一拼，能否拼出平行四边形、梯形或三角形？
画图解释你的判断.
（2）如图
（2）E为正方形ABCD边BC的中点，F为DC的中点，BF与AE有何关系？
请解释你的结论。
27、如图四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明．
①,②,③，④
28、直线CD经过的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且．
（1）若直线CD经过的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若，则________（填“”，“”或“”号）；
②如图2，若，若使①中的结论仍然成立，则与应满足的关系是____________________；
（2）如图3，若直线CD经过的外部，，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．
A
B
C
E
F
D
D
A
B
C
E
F
A
D
F
C
E
B
图1
图2
图3
29、已知：
如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。
（1）BF=AC
（2）CE=BF（3）CE与BC的大小关系如何。
30、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连结BD，AE，并延长AE交BD于F．求证：
1）△ACE≌△BCD
（2）直线AE与BD互相垂直
31、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：
CA是∠DCF的平分线。
32、如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．
第28题图
图甲
图乙
图丙
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．
试探究：
当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？
画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
33、如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：
AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：
取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：
如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？
如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：
如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？
如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
A
D
F
C
G
E
B
图1
A
D
F
C
G
E
B
图2
A
D
F
C
G
E
B
图3
34、如图
（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
（1）连接GD，求证：
△ADG≌△ABE；
（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；
N
M
B
E
A
C
D
F
G
图
（1）
（3）如图
（2），将图
（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．
35、已知：
如图在中，过对角线的中点作直线分别交的延长线、的延长线于点
观察图形并找出一对全等三角形：
____________________，请加以证明；
E
B
M
O
D
N
F
C
A
E
B
M
O
D
N
F
C
A
36、
（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；
（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.
C
B
O
D
图7
A
E
B
A
O
D
C
E
图8
11
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