反比例函数专题复习一.doc

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承诺班讲义2014.4.13

反比例函数

一个核心：

数形结合的思想（用数表达，用形释义）

两项性质：

1、增减性（变化规律）

2、对称性（图象特征）

三种应用：

1、比较大小

2、方程、不等式、函数问题

3、生产生活应用问题

一、反比例函数的概念：

一般地：

函数y=（k是常数，k≠0）叫做反比例函数

1、在反比例函数关系式中：

k≠0、x≠0、y≠0

2、反比例函数的另一种表达式为y=（k是常数，k≠0）

3、反比例函数解析式可写成xy=k（k≠0）它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于

二、反比例函数的图象和性质：

1、反比例函数y=（k≠0）的图象是它有两个分支，关于对称

2、反比例函数y=（k≠0）当k>0时它的图象位于象限，在每一个象限内y随x的增大而当k<0时，它的图象位于象限，在每一个象限内，y随x的增大而

3、反比例函数中比例系数k的几何意义：

双曲线y=（k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线，两线与坐标轴围

成的矩形面积，SAOH===。

【提醒：

k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】

三、反比例函数解析式的确定

因为反比例函数y=（k≠0）中只有一个被定系数所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法

例题：

1、（2013•内江）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为

2、如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为．

3、如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为.

4、在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=OA，则k=　　．

练习：

1．如图，直线y=kx分别交双曲线y=（x>0）和双曲线y=（x>0）于A、B两点，则=.

2．如图，Rt△ABO中，∠AOB=900，A点在双曲线y=-（x<0）上，B点在双曲线y=（x>o）上，则=.

3．如图，在Rt△ABO中，∠AOB=900，∠BAO=300，A点在双曲线y=（xo）上，则k=．

4．如图，A点在双曲线y=（xo）上，y轴恰好平分∠AOB，若C为x轴上一点，若2S△BOC=S△AOC，则k=．

5．如图，过原点O的直线与双曲线y=（x>o）交予点A，与双曲线y=（x

6．如图，直线AB与双曲线y=（x0），过B作y轴的平行线交翻折后得到的双曲线于点C，若AB=AC，且△ABC的面积为3，则k=．

7．如图，过O任作两条直线分别交双曲线y=（x>0）于A、B两点，交双曲线y=（x>o）于C、D两点，则=.

8．如图，平移直线y=-x，平移后的直线与双曲线y=（x>o）有唯一的公共点A，与双曲线y=（x

9．如图，A为双曲线y=（x>o）上一点，过A分别作x轴、y轴的平行线，分别交双曲线y=（x>o）于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k=．

10．如图，矩形OABC,B点在反比例函数y=（x>o）的图象上，边BC、AB分别交反比例函数y=（x>o）的图象于D、E两点，若直线DE的解析式为y=-3x+9，则k=.

11．如图，点A在反比例函数y=（x

12．如图，直线x=l分别交双曲线y=（x>o）和双曲线y=（x>o）于A、B两点，将直线x=l向右平移3个单位，平移后的直线分别交这两支双曲线于C、D两点，若AB―CD=3，则k=____．

13．如图，梯形ABCD中,AD∥BC,B.C两点在x轴上，点A在反比例函数y=（x0）的图象上，若BC=2AD，且梯形ABCD的面积为，则k=．

14．如图，直线y=m分别交双曲线y=（x<0）和双曲线y=（x>0）于A、B两点，将直线y=m向上平移3个单位，平移后的直线分别交这两支双曲线于C、D两点，若AB=4CD，则m=．

15．如图，A为双曲线y=（x>0）上任一点，过A作x轴的垂线交双曲线y=（x>0）于点C，垂足为B点，过A作y轴的垂线交双曲线y=（x>0）于点E，垂足为D点，若四边形BDCE的面积为4，则k=．

16、如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为

17、如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为　

18如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为　　．

第17题图第18题图

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