丰台区第一学期八年级期末数学试题及答案.doc
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丰台区2015-2016学年度第一学期期末练习
初二数学2016年1月
考
生
须
知
1.本试卷共4页，共六道大题，26道小题，满分100分。
考试时间90分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.本答题卡上的选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑丝字迹签字笔作答。
5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1.如果式子有意义，那么的取值范围是
A.x≥ B.x≠C.x D.x=
2.请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化.
对称现象无处不在，其中可以看作是轴对称图形的有
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.下列事件中，是不可能事件的是
A.买一张电影票，座位号是奇数 B.射击运动员射击一次，命中9环
C.哥哥的年龄比弟弟的年龄大D.度量三角形的内角和，结果是360°
4.下列式子为最简二次根式的是
A. B. C. D.
5.在实数和6.1之间存在着无数个实数，其中整数有
A.无数个 B.3个 C.4个 D.5个
6.已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，那么它的周长为
A.16 B.17 C.16或17 D.10或12
7.下列各式从左到右的变形正确的是
A.B.C.D.
8.下列计算结果正确的有
①；②8a2b2·=-6a3；③；
④a÷b·=a；⑤.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.已知x＜1，那么化简的结果是
A.x-1 B.1-x C.-x-1 D.x+1
10.把14cm长的铁丝截成三段，围成不等边三角形，且使三边长均为整数，那么
A.只有一种截法B.有两种截法 C.有三种截法 D.有四种截法
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.计算：
= ．
12.如果式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 ．
13.直角三角形两边长分别为3和4，那么该直角三角形第三边长为 ．
14.某机器零件的横截面如图所示，按要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格，一工人测得∠A=23°，∠D=31°，∠AED=143°，请你帮他判断该零件是否合格（填“合格”或“不合格”）．
15.如图，已知∠AOB=45°，A1、A2、A3、……在射线OA上，B1、B2、B3、……在射线OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…AnBn⊥OA；A2B1⊥OB，…，An+1Bn⊥OB（n=1，2，3，4，5，6…）．如果OA1=1，那么的长是 ．
14题图15题图
16.读取表格中的信息，解决问题：
n=1
a1=+2
b1=+2
c1=1+2
n=2
a2=b1+2c1
b2=c1+2a1
c2=a1+2b1
n=3
a3=b2+2c2
b3=c2+2a2
c3=a2+2b2
…
…
…
…
（1）计算：
____________；
（2）满足的n可以取得的最小正整数是 ．
三、解答题（本题共19分，第17~19题，每题5分，第20题4分）
17.计算：
．
18.计算：
．
19.解分式方程：
．
20.一只小狗在如图所示的地板上走来走去，地板是由大小相等的小正方形铺成的.求最终停在黑色方砖上的可能性是多少.
四、解答题（本题共17分，第21题5分，第22、23题，每题6分）
21.如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.
求证：
∠A=∠D.
22.先化简，再求值：
，其中．
23.如图，在等边三角形ABC的边上取中点D，在BC的延长线上取一点E，使CE=CD.
求证BD=DE.
五、解答题（本题共10分，第24题6分，第25题4分）
24.列分式方程解应用题
为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用。
到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个，预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍。
预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？
25.如图，已知，请用尺规过点A作一条直线，使其将分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）
六、解答题（本题共6分）
26.已知△ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B，M，C分别作
BD⊥m于点D，ME⊥m于点E，CF⊥m于点F．当直线m经过点B时，如图1，可以得到.
（1）当直线m不经过B点，旋转到如图2，图3的位置时，线段BD，ME，CF之间有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想.
图2，猜想:
_______________________；
图3，猜想:
_______________________.
（2）选择第
（1）问中任意一种猜想加以证明．
丰台区2015-2016学年度第一学期期末练习数学参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１０
答案
B
A
D
B
C
C
D
D
B
A
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.312.x≥-113.5或14.不合格
15.3216.3+3+3；4
三、解答题（本题共19分，第17~19题，每题5分，第20题4分）
17.计算：
．
解：
原式=………………1分
=………………3分
=………………5分
19.解分式方程：
．
解：
去分母，得：
x+x-2=4………………3分
整理得2x=6
解得x=3………………4分
经检验，x=3是原方程的解………………5分
∴原方程的解为x=3．
18.计算：
解：
原式=………………2分
=………………4分
=2………………5分
20.解：
P最终停在黑色方砖上=…………4分
四、解答题（本题共17分，第21题5分，第22、23题每题6分）
21.证明：
∵BE=CF，
∴BE+EF=EF+CF．………………1分
即BF=CE．
在△ABF和△DCE中，
………………3分
∴△ABF≌△DCE（SAS）．………………4分
∴∠A=∠D．………………5分
22.解：
=………………2分
………………4分
当a=3时，原式=………………6分
23.证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°．………2分
∵D为AC的中点，
∴∠DBC=30°．………………3分
∵CE=CD，
∴∠E=30°．………………4分
∴∠DBC=∠E，………………5分
∴BD=DE．………………6分
五、解答题（本题共10分，第24题6分，第25题4分）
24.解：
设2015年底全市租赁点有x个………………1分
根据题意,得：
………………3分
解得:
x＝1000………………4分
经检验, x＝1000是原方程的解，且符合实际意义………………5分
答：
预计到2015年底，全市将有租赁点1000个．………………6分
25.如图，
……………………………………………………3分
∴直线AD即为所求．………………4分
六、解答题（本题共6分）
26.解：
（1）图2的结论为．………………1分
图3的结论为．………………2分
（2）图2的结论证明如下：
连接DM并延长交FC的延长线于点K………………3分
∵BD⊥m，CF⊥m
∴BD∥CF
∴∠DBM=∠KCM
又∵M为BC的中点，
∴BM=CM
∵∠DMB=∠CMK，BM=CM
∴△DBM≌△KCM（ASA），………………4分
∴DB=CK，DM=MK………………5分
由
（1）知：
∴．………………6分
图3的结论证明如下：
连接DM并延长交FC于点K………………3分
∵BD⊥m，CF⊥m
∴BD∥CF
∴∠MBD=∠KCM
又∵M为BC的中点，
∴BM=CM
∵∠DMB=∠CMK，BM=CM
∴△DBM≌△KCM（ASA）………………4分
∴DB=CK，DM=MK，………………5分
由
（1）知：
∴．………………6分
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