沪教版七年级下册(知识点归纳)-平面直角坐标系.docx

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【平面直角坐标系】

1．平面直角坐标系：

在平面内取一点O，过点O画两条互相垂直的数轴，且使它们以点O为公共原点。

这样，就在平面内建立了一个直角坐标系。

通常，所画的两条数轴中，有一条是水平放置的，它的正方向向右，这条数轴叫做横轴（记做x轴）；另一条是铅直放置的，它的正方向向上，这条数轴叫做纵轴（记做y轴）。

如图所示，记作平面直角坐标系xOy；点O叫做坐标原点（简称原点），x轴和y轴统称为坐标轴。

建立了直角坐标系的平面叫做直角坐标平面（简称坐标平面）。

2．点的坐标：

在平面直角坐标系xOy中，过点P向x轴作垂线，垂足的坐标为a；过点P向y轴作垂线，垂足的坐标为b。

其中a叫做横坐标，b叫做纵坐标，点P所对应的有序实数对（a，b），叫做点P在直角坐标系内的坐标，简称点P的坐标，记做点P（a，b）。

3．象限：

平面直角坐标系的两条坐标轴把平面分成四个区域。

这四个区域依次叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

同时规定，x轴、y轴上的点不属于任何象限。

ü坐标特点：

第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）。

ü坐标轴上的点：

x轴上的点纵坐标为0，可记作（x，0）；y轴上的点横坐标为0，可记作（y，0）；坐标原点的横纵坐标都是0，即（0，0）。

4．象限角平方线：

一三象限角平分线上的点（a，b）满足a=b，二四象限角平分线上的点（a，b）满足a=-b。

5．与坐标轴平行的线上的点：

与x轴平行的直线上的点纵坐标相等，与y轴平行的直线上的点横坐标相等。

6．与坐标轴垂直的线：

经过点A（a，b）且垂直于x轴的直线可以表示为直线x=a，经过点A（a，b）且垂直于y轴的直线可以表示为直线y=b。

【直角坐标平面内点的运动】

1．根据两点坐标求两点之间的距离

（1）平行于x轴的直线上的两点A（x1，y）B（x2，y）的距离；

（2）平行于y轴的直线上的两点A（x，y1）B（x，y2）的距离。

2．点到坐标轴的距离：

点P（a，b）到x轴的距离是，到y轴的距离是。

3．点到原点的距离：

点P（a，b）到原点的距离是。

4．点的平移：

一般地，如果点M（x，y）沿着与x轴或与y轴平行的方向平移m（m>0）个单位，那么：

M2（x，y-m）

M（x，y）

M1（x，y+m）

M3（x-m，y）

M4（x+m，y）

上移

右移

下移

左移

5．对称点：

点P（a，b）关于x轴的对称点坐标为（a，-b），点P（a，b）关于y轴的对称点坐标为（-a，b），点P（a，b）关于坐标原点的对称点坐标为（-a，-b）。