人教八年级数学上册同步练习题及答案.doc
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第十一章全等三角形
11.1全等三角形
1、已知⊿ABC≌⊿DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A=52°，∠B=67°，BC=15cm，则=，FE=.
2、∵△ABC≌△DEF
∴AB=，AC=BC=，（全等三角形的对应边）
∠A=，∠B=，∠C=；（全等三角形的对应边）
3、下列说法正确的是（）
A：
全等三角形是指形状相同的两个三角形B：
全等三角形的周长和面积分别相等
C：
全等三角形是指面积相等的两个三角形D：
所有的等边三角形都是全等三角形
4、如图1：
ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_____，∠C=____。
课堂练习
1、已知△ABC≌△CDB，AB与CD是对应边，那么AD=，∠A=；
2、如图，已知△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.5cm，∠A=25°∠B=48°；
那么DE=cm，EC=cm，∠C=度.
3、如图，△ABC≌△DBC，∠A=800，∠ABC=300，则∠DCB=度；
（第1小题）（第2小题）（第3小题）（第4小题）
4、如图，若△ABC≌△ADE，则对应角有；
对应边有（各写一对即可）；
11.2.1全等三角形的判定（sss）
课前练习
1、如图1：
AB=AC，BD=CD，若∠B=28°则∠C=；
2、如图2：
△EDF≌△BAC，EC=6㎝，则BF=；
3、如图，AB∥EF∥DC，∠ABC＝900，AB＝DC，那么图中有全等三角形对。
（第1小题）（第2小题）（第3小题）
课堂练习
4、如图，在△ABC中，∠C＝900，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是。
5、如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：
，使△AEH≌△CEB。
（第4小题）（第5小题）（第6小题）（第8小题）
6、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（）
A、600B、700C、750D、850
7、如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（）
A、相等B、不相等C、互余D、互补或相等
8、如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD。
求证：
△ABE和△BDC是等腰三角形。
11.2.2全等三角形的判定（SAS）
课前练习：
1、如图①，根据所给的条件，说明△ABO≌△DCO.
解：
在△ABO和△DCO中
∵AB=CD（已知）
____________（ ）
____________（ ）
∴△ABO≌△DCO （ ）
2、如图②，根据所给的条件，说明△ACB≌△ADB.
解：
在△ACB和△DCO中
∵ ___________（ ）
____________（ ）
____________（ ）
∴△ABO≌△ADB （ ）
课堂练习
1、如图
（1）所示根据SAS，如果AB=AC，=，即可判定ΔABD≌ΔACE.
（1）（3）（4）
2、如图（3）,D是CB中点，CE//AD，且CE=AD，则ED=，ED//。
3、已知ΔABC≌EFG，有∠B=68°，∠G-∠E=56°，则∠C=。
4、如图（4）,在ΔABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°∠B=40°，则∠CAE=。
5、在ΔABC中，∠A=50°，BO、CO分别是∠B、∠C的平分线，交点是O，则∠BOC的度数是（）A.600 B.1000 C.1150 D.1300
6、如图在ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，
AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，
若AB=6cm，则ΔDEB的周长是
11.2.3全等三角形的判定（ASA）
课前练习：
1、如图①，根据所给的条件，说明△ABO≌△DCO.
解：
在△ABO和△DCO中，∵ （已知）
____________（ ）；____________（ ）
∴△ABO≌△DCO （ ）
2、如图②，根据所给的条件，说明△ACB≌△ADB.
解：
在△ACB和△ADB中，∵________（ ）_______（ ）
____________（ ）∴△ABO≌△ADB （ ）
3、如图，使△ABC≌△ADC成立的条件是（ ）
（A）.AB=AD,∠B=∠D；（B）.AB=AD,∠ACB=∠ACD；
（C）.BC=DC,∠BAC=∠DAC；（D）.AB=AD,∠BAC=∠DAC
课堂练习：
1、如图（3），AB=AC，∠1=∠2，AD=AE，则BD=。
（3）（4）（5）（6）
2、如图（4）若AB∥CD，∠A=35°，∠C=45°，则∠E=度。
（过E作AB的平行线）。
3、如图（5），已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，至少还需加上条件：
。
4、如图（6）,△ABC≌△ADE，∠B＝35°，∠EAB＝21°，∠C＝29°，
则∠D＝，∠DAC=°
5、若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8,则DF长为（ ）.
Ａ.５；Ｂ．８；Ｃ．７；Ｃ．５或８．
11.2.4全等三角形的判定（SAS）
一、公理及定理回顾：
1、一般三角形全等的判定（如图）
（1）边角边（SSS）
AB=ACBD=CD_______=_____；△ABD≌△ACD
（2）边角边（SAS）
AB=AC∠B=∠C_______=_____；△ABD≌△ACD
（3）角边角（ASA）
∠B=∠C____=_____∠1=∠2；△ABD≌△ACD
2、如图，在△ABD和△ACD中，∠1＝∠2，请你补充一个什么条件，使△ABD≌△ACD.
有几种情况？
二、如果两个三角形的两个角及其中一个角对边对应相等，那么这两个三角形全等．简写成：
“角角边”或简记为（A.A.S.）。
（4）角角边（AAS）
∠A=∠A′∠C=∠C′_____=_____
△ABC≌△A′B′C′
课堂练习
1、如图，∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠DBC，
请问△ABC与△DBC全等吗？
并说明理由。
2、如图：
已知AB与CD相交于O，∠A＝∠D，CO＝BO，说明△AOC与△DOB全等的理由.
3、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1＝∠2。
试说明BC＝DC
5、如图，AB⊥BC，CE⊥BC,还需添加哪两个条件，可得到
△ABF≌△ECD？
（至少写两种）
11.2.5全等三角形的判定（HL）
课前练习
1、如图，H为线段BC上的中点，∠ABH＝∠DCH=90°，AH=DH,则△ABH≌△ ，依据是 。
若AE=DF,∠E＝∠F=90°则△AEB≌△ ，依据是 .
2、已知Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′=90°则不能判定
△ABC≌△A′B′C′的是（ ）
（A）∠A＝∠A′,AC=A′C（B）BC=B′CAC=A′C′
（C）∠A＝∠A′,∠B＝∠B′（D）∠B＝∠B′,BC=B′C′
3、已知Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，∠C＝∠C′=90°，AB=5,BC=4,AC=3,则△A′B′C′的周长为 ，面积为 ，斜边上的高为 。
4、如图②，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，试说明BC与BD相等.
课堂练习
1.下列判断正确的是（）。
A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；B.有两边对应相等,且有一角为30°的两个等腰三角形全等；C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等；D.有两角和一角的对边对应相等的两个三角形全等
2.使两个直角三角形全等的条件是（）
A.一锐角对应相等B.一条边对应相等C.两锐角对应相等D.两条直角边对应相等
3.下列条件中,不能使两个三角形全等的条件是（）。
A.两边一角对应相等;
B.两角一边对应相等C.三边对应相等;D.两边和它们的夹角对应相等
4.在△ABC中,∠A=90°,CD是∠C的平分线,交AB于D点,DA=7,则D点到BC的距离是_______.
5.如图8所示,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,D、E、F是垂足,BD=CD,那么图中
的全等三角形有___________________.
11．3角平分线的性质
一、课前小测：
1.OC为AOB的角平分线，则∠AOC=∠=∠AOB
2.已知∠AOB=68°，OC为∠AOB的平分线，则∠AOC=。
3.如图3，在△中，，是的平分线，若，则=。
4.如图4,AB∥CD,PB平分∠ABC,PC平分∠DCB,则∠P=
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
二、课堂练习
1、角平分线上的点到_________相等.
2、∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5cm，则M到OB的距离为_________.
3.三角形中到三边的距离相等的点是
4.如图5,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为（）
图6
A.5cmB.3cmC.2cmD.不能确定
5、如图6,在△ABC中,AD是它的角平分线,
AB=5cm,AC=3cm,则S△ABD︰S△ACD=
6、已知：
如图7，△ABC中，∠C=90°∠A=30°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AB交AC于E
求证：
BE平分∠ABC
7、在△中，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，
且AO平分∠BAC，求证：
OB=OC
第十二章轴对称
12.1轴对称（第一课时）
一、课前小测：
1、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为
2、到三角形三边距离相等的点是三角形的交点。
3、两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，则下列四个命题中，真命题的个数是（）个。
①这两个三角形全等;②相等的角为锐角时全等
③相等的角为钝角对全等;④相等的角为直角时全等
A．0B．1C．2D．3
4、试确定一点P，使点P到DA、AB、BC的距离相等。
二、课堂练习：
6、成轴对称的两个图形的对应角，对应边（线段）
7、在线段、射线、直线、角、直角三角形、等腰三角形中是轴对称图形的有（）。
（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个
8、1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B。
C。
D。
9、在“线段、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图
形的有个，其中对称轴最多的是.线段的对称轴是
10、数的计算中有一些有趣的对称形式，如：
12×231=132×21；仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：
（1）12×462=____×____（）,
（2）18×891=____×____（）。
11、如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________。
12、已知△ABC是轴对称图形，且三边的高交于点C，则△ABC的形状是
12.1。
轴对称（第二课时）
一、课前小测：
1、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．_________
2、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）
3、已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠F=90°，DE=6cm，则AC=________．
4、下列说法错误的是（）
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等;B．轴对称图形至少有一条对称轴
C．全等三角形一定能关于某条直线对称;D．角是关于它的平分线对称的图形
5、观察图中的两个图案，是轴对称图形的是__________，它有________条对称轴．
二、课堂练习：
6、如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的（）
7、点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（）
A．PA=PBB．PA=PCC．PB=PCD．点P到∠ACB的两边的距离相等
8、．如图1，△ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中点，DE⊥AB于D交AC于E，△EBC的周长是24cm，则BC=_________．
（图1）（图2）
9、如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°．BD平分∠ABC交AC于D，DE垂直平分AB，若DE＝1厘米，则AC＝ 厘米．
12.2.1作轴对称图形
一、课前小测：
1、平面内到不在同一条直线的三个点A、B、C的距离相等的点有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2、线段是轴对称图形，它的对称轴是____________________．
3、如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4、已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴．
5、如图，已知△ABC，请用直尺与圆规作图，将三角形的面积
两等分．（不写作法，但要保留作图痕迹）
二、课堂练习：
1、如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．
B
H
G
E
FB
2、如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B.应怎样击打白球A,才能使白球A碰撞台边EF,反弹后能击中彩球B?
3、如图，直线AD是线段BC的垂直平分线，求证：
∠ABD=∠ACD.
12．2．2用坐标表示轴对称
一、课前小测
1．已知A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：
①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间的距离为4，其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．已知M（0，2）关于x轴对称的点为N，线段MN的中点坐标是（）
A．（0，-2）B．（0，0）C．（-2，0）D．（0，4）
3．平面内点A（-1，2）和点B（-1，6）的对称轴是（）
A．x轴B．y轴C．直线y=4D．直线x=-1
4、点P（-5,6）与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.
5、点M（a,-5）与点N（-2,b）关于y轴对称，则a=_____,b=_____.
二、课堂练习
6．已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．
7．一个点的纵坐标不变，把横坐标乘以-1，得到的点与原来的点的关系是__________．
8．点M（-2，1）关于x轴对称的点N的坐标是________，直线MN与x轴的位置关系是___________．
9．点P（1，2）关于直线y=1对称的点的坐标是___________．
10、已知点P（2a+b,-3a）与点P’（8,b+2）.
若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____b=_______.
若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____b=_______.
11．已知点P（x+1，2x-1）关于x轴对称的点在第一象限，试化简：
│x+2│-│1-x│.
12．已知A（-1，2）和B（-3，-1）．试在y轴上确定一点P，使其到A、B的距离和最小，求P点的坐标．
12.3.等腰三角形（第一课时）
一、课前小测：
1.观察字母A、E、H、O、T、W其是轴对称的字母是______________.
2.点（3,-2）关于x轴的对称点是（）
（A）（-3,-2）（B）（3,2）（C）（-3,2）（D）（3,-2）
3.等腰三角形的对称轴最多有___________条.
4.已知点A（a,-2）与点B（-1,b）关于X轴对称,则a+b=.
二、课堂练习
5.在△ABC中，AB=AC，若∠B=56º，则∠C=__________．
6.若等腰三角形的一个角是50°，则这个等腰三角形的底角为_____________．
7.等腰三角形顶角是84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（ ）
A．42B．60°C．36° D．46°
8.等腰三角形的对称轴是（）
A．顶角的平分线B．底边上的高C．底边上的中线D．底边上的高所在的直线
9.一个等腰三角形的一边长是7cm，另一边长是5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）．
A．12cmB．17cmC．19cmD．17cm或19cm
10.如图，已知△ABC中AB=AC，点P是底边的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，求证：
PD=PE.
11.如图，已知：
AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,求证：
∠C=∠D
12.3.等腰三角形（第二课时）
一、课前小测：
1.等腰三角形中，已知两边的长分别是9和4，则周长为_______.
2.下列图形中心对称轴最多的是（）
A
B
D
C
（A）圆（B）正方形（C）等腰三角形（D）线段
3.如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长为（）
A、20cmB25cmC、20cm或25cmD、15cm
4.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,
且,AB=BD,AD=DC,则∠C=_________度.
二、课堂练习
5.△ABC中，∠A=70°，∠B=40°，则△ABC是_________三角形．
6.如图（3），已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD等于（）
A．3cmB．4cmC．1.5cmD．2cm
图（3）
7.已知：
如图所示，在△ABC中，AB=AC,CD及BE为三角形的高且交于点O
求证：
△OBC为等腰三角形.
8、.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABD=∠ACD．
求证：
AD⊥BC
12.3.等腰三角形（第三课时）
一、课前小测：
1.△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，则AB：
BC=_________．
2.△ABC中，∠C=∠B，D、E分别是AB、AC上的点，AE=2cm，且DE∥BC，则AD=______
3.若等腰三角形的一个顶角是50°，则这个等腰三角形的底角为_____________．
4．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．
二、课堂练习
5.等边△ABC的周长是15cm，则它的边长是______cm
6．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．
7．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________．
8．下列三角形：
①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．
其中是等边三角形的有（）
A.①②③B.①②C．①③D．①②③④
9．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（）
A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形
D．不能确定形状
10．在等边三角形ABC中，BE是AC上的中线，D在BA的延长线上，AE=AD，请说明DE=EB
11．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：
BC=3AD.
12.4.30°直角三角形
一、课前小测：
1.一个等腰三角形的一边长是8cm，另一边长是6cm，那么这个等腰三角形的周长是（）．
A．14cmB．22cmC．20cmD．20cm或22cm
2．等边三角形的内角和是
3.下列图形中对称轴最多的是（）
（A）圆（B）正方形（C）等腰三角形（D）线段
B
A
C
D
F
E
图3
4、如图3，在△ABC中，AB=AC，AD是
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