人教版初二数学上册《全等三角形》单元检测试题.doc
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《全等三角形》
一、填空题
1,命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是___________________________,结论是_______________________________________.
2,定理“如果直角三角形两直角边分别是a、b,斜边是c,那么a2+b2=c2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是_________________________________________________________________________..
3,如图1,根据SAS,如果AB=AC,=,即可判定ΔABD≌ΔACE.
图2
E
C
D
P
A
B
图3
E
D
C
B
A
图1
E
D
C
B
A
4,如图2,BD垂直平分线段AC,AE⊥BC,垂足为E,交BD于P点,PE=3cm,则P点到直线AB的距离是_____________.
5,如图3,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于D,若AB=10,则△BDE的周长等于____.
7,如图5,AD=AE,∠1=∠2,BD=CE,则有△ABD≌,理由是.
图6
E
D
A
B
C
1
2
图5
图8
图7
F
E
C
B
A
8,如图6,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,D、E、F是垂足,BD=CD,那么图中的全等三角形有_______对.
二、选择题
1,下列命题中,真命题是()
A.相等的角是直角
B.不相交的两条线段平行
C.两直线平行,同位角互补
D.经过两点有具只有一条直线
2,如图7所示,若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为()
A.2 B.3 C.5 D.2.5
3,如图8所示,∠1=∠2,BC=EF,欲证△ABC≌△DEF,则还须补充的一个条件是()
A.AB=DEB.∠ACE=∠DFBC.BF=ECD.∠ABC=∠DEF
6,如图11,∠1=∠2,∠C=∠D,AC、BD交于E点,下列结论中不正确的是()
A.∠DAE=∠CBE B.CE=DE C.△DEA不全等于△CBE D.△EAB是等腰三角形
图12
B
图11
A
7,如图12,在△ABC中,AB>AC,AC的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,AB=10,△BCD的周长为18,则BC的长为()
A.8 B.6 C.4 D.2
三、解答题
图14
A
P
B
C
1,如图14,BP、CP是△ABC的外角平分线,则点P必在∠BAC的平分线上,你能说出其中的道理吗?
2,如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,EC=AD,求证:
AB=BE.
图16
3,如图16,工人师傅制作了一个正方形窗架,把窗架立在墙上之前,在上面钉了两块等长的木条GF与GE,E、F分别是AD、BC的中点.
(1)G点一定是AB的中点吗?
说明理由;
(2)钉这两块木条的作用是什么?
图17
4,如图17,已知点A、E、F、D在同一条直线上,AE=DF,BF⊥AD,CE⊥AD,垂足分别为F、E,BF=CE,试说明AB与CD的位置关系.
四、综合题
图18
6,如图18,已知当物体AB距凸透镜为2倍焦距,即AO=2f时,成倒立的等大的像A′B′.求像距OA′与f的关系.
7如图20,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF.
(1)试说明BF=CE的理由.
(2)当E、F相向运动,形成如图21时,BF和CE还相等吗?
请说明你的结论和理由.
图21
图20
9,已知:
如图22,AB=AC,DB=DC,
(1)若E、F、G、H分别是各边的中点,求证:
EF=FG.
(2)若连结AD、BC交于点P,问AD、BC有何关系?
证明你的结论.
图22
7.已知:
如图3-35,∠1=∠2,∠ABC=∠DCB.求证:
AB=DC.
8.已知:
如图3-36,在△ABC中,AD是BC边上的高,AD=BD,DE=DC,延长BE交AC于F.求证:
BF是△ABC的AC边上的高.
9.已知:
如图3-37,AB=CD,BE=DF,AE=CF.求证:
AO=CO,EO=OF.
10.已知:
如图3-38,AD,EF,BC相交于O点,且AO=OD,BO=OC,EO=OF.求证:
△AEB≌△DFC.
11.已知:
如图3-39,∠D=∠E,DN=CN=EM=AM.求证:
点B是线段AC的中点.
12.已知:
如图3-40,AB=CD,∠A=∠D.求证:
∠B=∠C.
13.已知:
如图3-41,AC,BD相交于O点,且AC=BD,AB=CD.求证:
OA=OD.
14.在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证:
AD⊥EF.
15.已知:
如图3-42,AB=DC,AD=BC,O是DB的中点,过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E,F.求证:
∠E=∠F.
16.已知:
如图3-43,∠1=∠2,AD=AE.求证:
OB=OC.
17.已知:
如图3-44,AB=DC,∠ABC=∠DCB.求证:
∠BAD=∠CDA.
18.已知:
如图3-45,E在AC上,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:
BE=DE.
19.已知:
如图3-46,AB=CD,AD=BC,AO=OC,EF过O点.求证:
OE=OF.
20.已知:
如图3-47,A,F,C,D在一条直线上,AB=DE,BC=EF,AF=CD.求证:
BF=CE.
21.已知:
如图3-48,D是△ABC的边BC上的一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线.求证:
AC=2AE.
22.已知:
如图3-49,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过E点交AD于D,交BC于C.求证:
AD+BC=AB.
23.求证:
三角形一边的两个端点到这边上的中线的距离相等.
24.已知:
如图3-50,AB=DE,直线AE,BD相交于C,
∠B+∠D=180°,AF∥DE,交BD于F.求证:
CF=CD.
一、选择题
1.下列三角形不一定全等的是()
A.有两个角和一条边对应相等的三角形
B.有两条边和一个角对应相等的三角形
C.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形
D.三条边对应相等的两个三角形
2.下列说法:
①所有的等边三角形都全等
②斜边相等的直角三角形全等
③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等
④有两个锐角相等的直角三角形全等
其中正确的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图,AB平分∠CAD,E为AB上一点,若AC=AD,
则下列结论错误的是()
A.BC=BDB.CE=DE
C.BA平分∠CBDD.图中有两对全等三角形
4.AD是△ABC的角平分线,自D向AB、AC两边作垂线,垂足为E、F,那么下
列结论中错误的是()
A.DE=DFB.AE=AF C.BD=CD D.∠ADE=∠ADF
5.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是130°,那么△ABC中与这个
角对应的角是().
A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C
E
D
C
B
A
6.如图所示,BE⊥AC于点D,且AD=CD,BD=ED,若∠ABC=54°,则∠E=().
A.25°B.27°C.30°D.45°
7.如右图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分
∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,且AB=10cm,则△BED的周长为()
A.5cmB.10cm;C.15cmD.20cm
8.如图,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,则①△ABE≌△ACF;②△BOF≌△COE;③点O在∠BAC的角平分线上,其中正确的结论有()
A.3个B.2个C.1个D.0个
9.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,过B作BE⊥AD于E,过E
作EF∥AC交AB于F,则()
A、AF=2BF;B、AF=BF;C、AF>BF;D、AF10.全等三角形又叫做合同三角形,平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形,假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形,点A与点A1对应,点B与点B1对应,点C与点C1对应,当沿周界A→B→C→A,及A1→B1→A1环绕时,若运动方向相同,则称它们是真正合同三角形(如图11),若运动方向相反,则称它们是镜面合同三角形(如图),两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合,两个镜面合同三角形要重合,则必须将其中一个翻转180°(如图13),下列各组合同三角形中,是镜面合同三角形的是()
二、填空题
1.如果△ABC≌△A’B’C’,若AB=A’B’,∠B=50°,∠C=70°,则∠A’=°
2.如图2-1,若BD⊥AE于B,DC⊥AF于C,且DC=DB,∠BAC=40°,∠ADG=130°,则
∠DGF=________。
3.如图3-1,△ABC中,E、F分别是AC、AB边上的点,连结BE、CF,若AB=AC,添加条件___________后,△ABE≌△ACF(请填写一个适合的条件即可)
4.如图4-1,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,添加一个条件,即可推出
OD=OE。
C
O
E
D
B
A
图2-1图3-1图4-1
5.已知△ABC,AC>BC,要以AB为公共边作与△ABC全等的三角形,可作个.
6.已知△ABC中,AB=5cm,AC=3cm,AD是BC边的中线,则AD的长的范围是__________.(提示:
延长AD至点E,使DE=AD,连接BE)
7.如图7-1,将两块含30°的直角三角板叠放成如图那样,若OD⊥AB,CD交OA于E,
则∠OED=°
8.如图8-1,△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,AE是∠BAC的平分线,点E到AB的距离等于3cm,则CF=_____cm。
9.如图9-1,AB=AD,BC=DC,AC,BD相交于E,由这些条件写出2个你认为正确的结论(不
再添加线段,不再标注其他字母)_____________.
C
O
E
D
B
A
图7-1
图8-1图9-1
10.如图10-1,△ABC≌△ADE,延长BC交DA于F,交DE于G,∠D=25°,∠E=105°,
∠DAC=16°,则∠DGB=。
11.如图11-1,已知∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,AC=10,DC=6,则D点到BC的距离是__________.
图10-1图11-1
B
A
C
D
E
三、解答题
1.如图,AE是∠BAC的平分线,AB=AC。
(1)若点D是AE上任意一点,则△ABD≌△ACD;
(2)若点D是AE反向延长线上一点,结论还成立吗?
试说明你的猜想。
2.已知:
如图所示,BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P在
BD上,PM⊥AD于M,PN⊥CD于N,判断PM与PN的关系.
3.如图所示,P为∠AOB的平分线上一点,PC⊥OA于C,
∠OAP+∠OBP=180°,若OC=4cm,求AO+BO的值.
4.如图,∠ABC=90°,AB=BC,BP为一条射线,AD⊥BP,
CE⊥PB,若AD=4,EC=2.求DE的长。
5.如图1所示,A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,可以得到BD平分EF,为什么?
若将△DEC的边EC沿AC方向移动,变为如图2所示时,其余条件不变,上述结论是否成立?
请说明理由.
图1图2
6.如图,OE=OF,OC=OD,CF与DE交于点A,求证:
①∠E=∠F;②AC=AD。
7.如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF.
(1)求证:
BG=CF;
(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由。
8.已知:
如图,E在△ABC的边AC上,且∠AEB=∠ABC。
(1)求证:
∠ABE=∠C;
(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F,FD∥BC交AC于D,设AB=5,AC=8,求DC的长。
9.
10.如图
(1),AB=CD,AD=BC,O为AC中点,过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N,那么∠1与∠2有什么关系?
请说明理由。
若过O点的直线旋转至图
(2)、(3)的情况,其余条件不变,那么图中的∠1与∠2的关系成立吗?
请说明理由。
11