勾股定理的逆定理(基础)巩固练习.doc
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【巩固练习】
一.选择题
1.(2015•毕节市)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )
A.,, B.1,, C.6,7,8 D.2,3,4
2.下列各命题的逆命题成立的是()
A.全等三角形的对应角相等B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等
C.两直线平行,同位角相等D.如果两个角都是45°,那么这两个角相等.
3.下列线段不能组成直角三角形的是().
A. B.
C. D.
4.下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比,其中不是直角三角形的是().
A.1∶1∶2 B.1∶3∶4
C.9∶25∶26 D.25∶144∶169
5.已知三角形的三边长为(其中),则此三角形().
A.一定是等边三角形 B.一定是等腰三角形
C.一定是直角三角形 D.形状无法确定
6.三角形的三边长分别为、、(都是正整数),则这个三角形是()
A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定
二.填空题
7.若一个三角形的三边长分别为6,8,10,则这个三角形中最短边上的高为______.
8.(2014秋•宁海县期中)观察下面几组勾股数,并寻找规律:
①4,3,5;
②6,8,10;
③8,15,17;
④10,24,26;
请你根据规律写出第⑤组勾股数是 .
9.已知,则由此为边的三角形是三角形.
10.在△ABC中,若其三条边的长度分别为9、12、15,则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是.
11.若一个三角形的三边之比为5:
12:
13,且周长为60,则它的面积为.
12.如图,AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,则△ABC的面积为______.
三.解答题
13.已知:
如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,求四边形ABCD的面积.
14.(2014秋•金东区校级期末)如图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°,求证:
∠A+∠C=180°.
15.在B港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进,2小时后,甲船到M岛,乙船到P岛,两岛相距34海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】B;
【解析】解:
A、()2+()2≠()2,不能构成直角三角形,故错误;
B、12+()2=()2,能构成直角三角形,故正确;
C、62+72≠82,不能构成直角三角形,故错误;
D、22+32≠42,不能构成直角三角形,故错误.
故选:
B.
2.【答案】C;
3.【答案】D;
【解析】.
4.【答案】C;
5.【答案】C;
【解析】,满足勾股定理的逆定理.
6.【答案】A;
【解析】,满足勾股定理的逆定理.
二.填空题
7.【答案】8;
【解析】三角形是直角三角形,最短边上的高为另一条直角边8.
8.【答案】12,35,37;
【解析】解:
观察前4组数据的规律可知:
第一个数是2(n+1);第二个是:
n(n+2);第三个数是:
(n+1)2+1.
所以第⑤组勾股数是12,35,37.
故答案为:
12,35,37.
9.【答案】直角;
10.【答案】108;
【解析】△ABC是直角三角形.
11.【答案】120;
【解析】这个三角形是直角三角形,设三边长为,
则,解得,它的面积为
.
12.【答案】6;
【解析】延长AD到E,使DE=AD,连结BE,可得△ABE为Rt△.
三.解答题
13.【解析】
解:
连接AC,在Rt△ABC中,AC=;
因为,即
所以△ACD为直角三角形.
四边形ABCD的面积为.
14.【解析】
证明:
连接AC.
∵AB=20,BC=15,∠B=90°,
∴由勾股定理,得AC2=202+152=625.
又CD=7,AD=24,
∴CD2+AD2=625,
∴AC2=CD2+AD2,
∴∠D=90°.
∴∠A+∠C=360°﹣180°=180°.
15.【解析】
解:
由题意:
BM=2×8=16,BP=2×15=30,MP=34
因为
所以△BMP满足勾股定理的逆定理,△BMP为直角三角形.
因为甲船沿北偏东60°方向航行,则乙船沿南偏东30°方向航行.