勾股定理单元复习教案.doc
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年级数学科辅导讲义（第讲）
学生姓名：
授课教师：
授课时间：
专题
勾股定理章节复习
目标
掌握勾股定理及其逆定理
重难点
勾股定理的应用
常考点
勾股定理的计算、勾股定理的应用
勾股定理
知识梳理
1．勾股定理：
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
若直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，则a²+b²=c²。
2．勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：
a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。
3．满足a²+b²=c²的三个正整数，称为勾股数。
若a，b，c是一组勾股数，则ak，bk，ck（k为正整数）也必然是一组勾股数。
常用的几组勾股数有3,4,5；5,12,13；6,8,10；7,24,25；8,15,17；9,40,41等。
4．勾股定理的应用:
①圆柱形物体表面上的两点间的最短距离；
②长方体或正方体表面上两点间的最短距离问题。
5．直角三角形的判别：
①定义，判断一个三角形中有一个角是直角；
②根据勾股定理的逆定理，三角形一边的平方等于另外两边的平方和，则该三角形是直角三角形。
6．拓展：
特殊角的直角三角形相关性质定理。
精讲点拨
考点1.勾股定理
【例1】在Rt△ABC中，已知两边长为3、4，则第三边的长为
变式1在Rt△ABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为
变式2等边三角形的边长为6，则它的高是________
变式3在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，
（1）已知c＝4，b＝3，求a；
（2）若a:
b=3:
4，c=10cm，求a、b。
考点2.勾股定理的证明
【例2】如图：
由四个全等直角三角形拼成如下大的正方形，求证：
变式如图：
由四个全等直角三角形拼成如下大的正方形，求证：
考点3勾股定理的应用
【例3】如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域．
（1）A市是否会受到台风的影响？
写出你的结论并给予说明；
（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？
变式1飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？
变式2一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？
考点4.直角三角形的判定
【例4】三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）
A．a:
b:
c=8∶16∶17B．a2-b2=c2
C．a2=（b+c）（b-c）D．a:
b:
c=13∶5∶12
变式1三角形的三边长为,则这个三角形是（）
A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形.
变式2已知，△中，，，边上的中线，试说明△是等腰三角形．
变式3如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC，
求证：
AF⊥EF．
考点5.勾股定理及其逆定理相关面积计算
【例5】一个零件的形状如图，已知∠A=900，按规定这个零件中∠DBC应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：
AD=4，AB=3,BC=12,DC=13，问这个零件是否符合要求，并求四边形ABCD的面积．
变式1如图示，有块绿地ABCD，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，∠ADC=90°，求这块绿地的面积。
变式2求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量
∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投
入多少资金买草皮？
考点6.折叠问题
【例6】折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm。
求EC的长.
变式1如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。
现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，恰与AE重合，则CD等于（ ）
A．2㎝ B．3㎝ C．4㎝ D．5㎝
变式2如图，在矩形中，将矩形折叠，使点B与点D重合，落在处，若，则折痕的长为。
变式1图变式2图
章节练习
一、选择题
1.下列各组能组成直角三角形的是（）
A.4、5、6B.2、3、4C.11、12、13D.8、15、17
2.若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（）
A.6B.7C.8D.9
3.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）
A．90°B．60°C．45°D．30°
4.直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（）
A.6厘米B.8厘米C.厘米D.厘米
5.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）3题图
A.5 B.25 C.7 D.25或7
二、填空题
6.在△ABC中，∠C＝90°，若c＝17，b＝15，则a＝．
7.如图,中间三角形是直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是
8.有以下几组数据①3、4、5；②17、15、8；③10、6、14；④12、5、13；⑤300、160、340；⑥0.3,0.4,0.5.其中可以构成勾股数有
9.如图某楼梯的长为5米，高3，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要________米。
A
E
B
C
D
F
C′
10.在长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝cm.
9题图10题图
三、解答题：
11.一同学先向东直线走了150米，由于其它原因，他接着向南直线走了80米，这时该同学距离他出发的地点有多远？
（要求作图分析）
12.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：
小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？
17.一块地如图所示，已知AB＝4米，BC＝3米，DC＝12米，AD＝13米，∠B＝90°，求这块地的面积。
（提示：
做辅助线AC）
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