上海市闵行区2013-2014学年八年级第一学期数学期末测试卷.doc
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学校_______________________班级__________学号_________姓名______________
……………………………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………
2013学年第一学期期末考试
八年级数学试卷
（满分100分；考试90分钟．）
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
一、填空题：
（本大题共15题，每空2分，满分30分）
1.如果二次根式在实数范围内有意义，那么x应满足的条件是____________.
2.如果关于x的方程有一个根为零，则=__________.
3.方程的解为_____________.
4.如果方程有两个相等的实数根，则的值是_____________.
5.在实数范围内因式分解：
____________________.
6.某地2011年4月份的房价平均每平方米为9600元，该地2009年同期的房价平均每平方米为7600元，假设这两年该地房价的平均增长率均为，根据题意可列出关于的方程为_______________________________________．
7.已知函数，那么.
8.已知点A（-3,2）在双曲线上，那么点B（6,-1）_________双曲线上.（填“在”或“不在”）
9.命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是_______________________________.
10.到两个定点A、B的距离相等的点的轨迹是_____________________________________.
11.边长为6的等边三角形面积等于_____________．
12.如果直角三角形的两边长分别为3和4，那么斜边上的中线长是________________．
（第13题图）
13.如图,在
，则=_____________.
14.若点P在x轴上，点A坐标是（2，－1），且PA＝3，则点P的坐标是_________________．
（第15题）
15.四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为13，直角三角形的两条直角边为，那么的值是_____________.
二、选择题：
（本大题共5题，每题2分，满分10分）
16.下列根式中，属于最简二次根式的是……………………………………………（）
（A）（B）（C）（D）
17.已知函数中y随x的增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图像可能是…………………………………………………（）．
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
（A）（B）（C）（D）；
18.下列命题是假命题的是……………………………………………………………（）
（A）有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等；
（B）有两角及其中一角的对边上的高对应相等的两个三角形全等；
（C）有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；
（D）有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等.
19.以下各组数为三角形的三边。
其中，能构成直角三角形的是…………………（）
（A）（B）（C）（D）＞0）
A
B
C
M
（第20题）
D
20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD、CM分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是………………………………………………………………………（）
（A）∠ACD=∠B；（B）∠ACM=∠BCD；
（C）∠ACD=∠BCM；（D）∠MCD=∠ACD．
三、简答题（本大题共7题，每题6分，满分42分）
21.计算：
22.解方程：
23.已知关于的方程（其中m是实数）。
求证：
这个方程一定有实数根。
A
B
C
D
E
24.如图，AB、ED分别垂直于BD，点B、D是垂足，且AB=CD，AC=CE.
求证：
△ACE是直角三角形.
25.如图，已知∠AOB及点E，求作点P，使点P到OA、OB距离相等，且EP=OE.（保留作图痕迹，不写作法，只写结论）
x（分钟）
30
50
80
1950
3600
y（米）
0
26.小华和小晶上山游玩，小华步行，小晶乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合。
已知小华步行的路程是缆车所经线路长的2倍，小晶在小华出发后50分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为每分钟180米。
图中的折线反映了小华行走的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系。
（1）小华行走的总路程是米，
他途中休息了分钟；
（2）当0≤x≤30时，y与x的函数关系式是
；
（3）小华休息之后行走的速度是每分钟米；
（4）当小晶到达缆车终点时，小华离缆车终点的
路程是米。
27.已知：
如图，长方形OABC的顶点B（m，2）在正比例函数的图像上，BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，反比例函数的图像过BC边上点M，与AB边交于点N，且BM=3CM.求此反比例函数的解析式及点N的坐标.
O
A
B
C
N
M
x
y
四、解答题（本大题共2题，第28题8分，第29题10分，满分18分）
A
……………………………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………
28.已知：
在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，M为AB的中点，联结DE、DM。
（1）当∠C=70°时（如图），求∠EDM的度数；
M
（2）当△ABC是钝角三角形时，请画出相应的图形；设∠C=α，用α表示∠EDM（可直接写出）。
E
D
C
B
29.如图，在△中，∠=90°，=2，∠=30°，是边上不与点A、C重合的任意一点，⊥，垂足为点，是的中点.
（1）求证：
=；
（2）如果设=，=，求与的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）当点在线段上移动时，∠的大小是否发生变化？
如果不变，求出∠的大小；如果发生变化，说明如何变化.
第29题图
2013学年第一学期期末考试八年级数学
答案及评分标准
一、填空题
1.；2.63.，4.
5.6.7.8.在
9.两个内角互余的三角形是直角三角形10.线段AB的垂直平分线11.
12.或413.214.15.25.
二、选择题
16.D17.D18.C19.D20.D
三、简答题
21、解：
-----------------------------------------------1分+1分+1分
---------------------------------------------------------------------1分
-------------------------------------------------------------------------------2分
22、解：
原方程整理为：
-------------------------------------------2分
解得：
------------------------------------------------------2分
即：
---------------------------------------2分
23、证明：
△=--------------------------3分
对于任意实数m，都有，即△≥0-------------------------2分
所以原方程一定有实数根。
---------------------------------------------------1分
24、证明：
∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△CDE中，，
∴Rt△ABC≌Rt△CDE-----------------------------------------------------------------2分
∴∠ACB=∠CED----------------------------------------------------------------------------1分
∵ED⊥BD，∴∠ECD+∠CED=90°,∴∠ECD+∠ACB=90°-------------1分
又∵∠ECD+∠ACE+∠ACB=90°，∴∠ACE=90°-----------------------1分
∴△ACE是直角三角形--------------------------------------------------------------------1分
25、作∠AOB的平分线------------------------------------------------------------------------2分
以E为圆心，EO为半径作圆-----------------------------------------------------------2分
作交点P，写结论-------------------------------------------------------------------------2分
26、答：
（1）3600，20；------------------------------------------------------------------2分
（2）y=65x；---------------------------------------------------------------------------1分
（3）55；--------------------------------------------------------------------------------1分
（4）1100--------------------------------------------------------------------------------2分
27、解：
B（4，2）--------------------------------------------------------------------------1分
BC=4，CM=1，M（1，2）----------------------------------------------------2分
用待定系数法求得反比例函数的解析-------------------------------2分
N（4，）------------------------------------------------------------------------1分
四、解答题
28、解：
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，∴D为BC中点，-----------------------1分
∵BE⊥AC，∴,-------------------------------------------------1分
∴∠DEC=∠C=70°，∴∠EDC=180°-2×70°=40°--------------------------1分
∵AD⊥BC，M为AC的中点，∴,-----------------------1分
∴∠MDC=∠C=70°，∴∠EDM=∠MDC-∠EDC=30°------------------------1分
（2）图正确-------------------------------------------------------------------------------------------1分
∠EDM=----------------------------------------------------------------------------2分
29、解：
（1）CM=EM----------------------------------------------------------3分
（2）在Rt△ABC中，
∵∠A＝30°，BC＝2√3，∴AC＝6，
∵CD＝AC－AD＝6－x。
∴BD＝√（BC²＋CD²）
又∵M是BD中点，
∴CM＝½BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半），
∵AD=X，CM=y，
∴y＝½√（x²－6x＋48）；
∵点D不与点A、点C重合，
∴0＜AD＜6，即0＜x＜6；
∴y与X的函数解析式是：
y＝½√（x²－6x＋48）；-------------------------------------------------------3分
∴函数的定义域是：
0＜x＜6。
------------------------------------------------------1分
解：
当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小不发生变化，
∠MCE=30°；
因为CM=BM，可得∠MBC=∠MCB，
BM=EM，可得∠MBE=∠MEB，
因为∠ACB=90°，∠A=30°，所以，∠ABC=60°
因为∠ABC=∠MBC+∠MBE=60°
∠MBC+∠MCB=∠CMD，∠MBE+∠MEB=∠EMD
所以∠CME=∠CMD+∠EMD=2∠ABC=120°，
因为CM=EM，
所以∠MCE=∠MEC=30°。
-------------------------------------------------------3分
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