江苏省海门市2016-2017第一学期九年级数学期末试卷与答案.doc
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2016~2017学年度第一学期期末质量调研
九年级数学
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列实数中,是无理数的为【】
A.B.-3C.0D.3.14
2.函数中x的取值范围是【】
A.x>2B.x<2C.x≠2D.x≠-2
3.下列立体图形中,俯视图是正方形的是【】
A.B.C.D.
4.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球,从中任意摸一个球,则摸到白球的概率是【】
A.B.C.D.
5.下列说法正确的是【】
A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是菱形
C.四边相等的四边形是菱形D.矩形的对角线互相垂直
6.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向,距离灯塔2海里的点A处,如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置,海轮航行的距离AB长是【】(2015四川南充中考)
A.2海里 B.2sin55°海里
C.2cos55°海里 D.2tan55°海里
7.甲、乙两人在操场上赛跑,他们赛跑的路程S(米)
与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是【】(2015青海省中考数学)
A.甲、乙两人进行1000米赛跑
B.甲先慢后快,乙先快后慢
C.甲先到达终点
D.比赛到2分钟时,甲、乙两人跑过的路程相等
8.如图,直径AB为12的半圆,绕点A逆时针旋转60°,此时点B旋转到B’,则图中阴影部分的面积是【】(2015四川省达州市)
A.12πB.24πC.6πD.36π
9.若不等式组有解,则实数a的取值范围为【】
A.a>-36B.a≤-36C.a<-36D.a≥-36
10.已知边长为a的正△ABC和正△CEF中,AD为BC边上的高,AB=2,点E为AD上的动点,连接DF,则在点E运动过程中,线段DF的最小值是【】.
A.B.1C.D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.26°的余角等于.
12.把数361000000用科学记数法表示为.
13.分解因式:
=.
14.把直线y=-x-1沿x轴向右平移2个单位,所得直线的解析式是.
15.如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于A,OP交⊙O于点C,连接BC,若∠P=30°,则∠B=.
16.如图,△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且S△ABC=S△DEF,则AB:
DE的值为.
17.二次函数(a≠0)的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方,在6<x<7这一段位于x轴的上方,则a的值为.
18.已知实数a、b满足,则a-b的值为.
三、解答题(本大题共10小题,共96分)
19.(10分)
(1)计算:
;
(2)解方程:
x(x-1)=6-2x.
20.(8分)先化简,再求值:
,其中.
21.(8分)方格纸中,每个小正方形的边长都是单位1,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.
(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°,请画出旋转后的△A1B1C1;
(2)判断直线AB与直线A1B1的位置关系,并说明理由.
22.如图,已知平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5.
(1)添加下列条件中之一,可以求出平行四边形ABCD面积的是;
①∠ABC=60°;②AC=4;③∠BAC=∠DCA.(填写所有符合条件的序号)
(2)在
(1)的答案中,选择一个作为条件,求平行四边形ABCD的面积.
23.(8分)(2015•济南)八年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”
四个类别,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.根据图表提供的信息,回答下列问题:
类别
频数(人数)
频率
小说
0.5
戏剧
4
散文
10
0.25
其他
6
合计
m
1
(1)计算m= ;
(2)在扇形统计图中,“其他”类所占的百分比为 ;
(3)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团,请用画树状图或列表的方法,求选取的2人恰好是乙和丙的概率.
24.(9分)如图,已知直线y=ax+b与双曲线y=(x>0)交于A(1,4)、B(m,n)两点,与x轴交于点C.
(1)k=;
(2)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是这个双曲线上的两点,且0<x1<x2,则y1y2(用“>”或“<”填空);
(3)若B是线段AC的中点,求直线AB的解析式.
.
25.(9分)如图,AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,AD与BE相交于点F,连接ED.
(1)写出图中的3对相似三角形;
(2)选择
(1)中找出的一对相似三角形加以证明.
26.(9分)如图,在平面直角坐标系xOy抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C,顶点为D.
(1)求抛物线解析式及点C、点D的坐标;
(2)P是抛物线上一动点,且∠PBD=∠OBC,求直线PB与y轴的交点坐标.
27.(12分,海淀区2015-2016学年第一学期九年级期末数学试题)如图,在平面直角坐标系xOy中,定义直线x=m与双曲线y=的交点Am,n(m,n为正整数)为“双曲格点”,双曲线y=沿y轴方向平移或以平行于x轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”.
(1)“双曲格点”A2,1的坐标为;
(2)若双曲线y=的一条“派生曲线”经过点A2,3,写出该“派生曲线”的解析式;
(3)画出双曲线y=的“派生曲线”(与双曲线y=不重合),同时经过“双曲格点”A1,a、A2,3、A3,b,求a,b的值.
28.(14分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,sin∠ABC=,点O为射线AC上一点,设AO=a,(a>0),⊙O的半径为.
(1)求证:
⊙O与直线AB相切;
(2)当⊙O与直线BC相切时,求a的值;
(3)当⊙O与直线BC相交时,设交点为M,若△COM与△ABC相似时,求a的值.
2016~2017学年度第一学期期末调研
九年级数学参考答案
一、选择题:
本大题共10小题;每小题3分,共30分。
1.A2.C3.D4.B5.C6.C7.D8.B9.A10.D
二、填空题:
本题共8小题;每小题3分,共24分。
11.6412.3.61×10813.3(x-3)(x+3)14.y=-x+1
15.3016.2:
317.118.
三、解答题:
本大题共10小题,共96分。
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19.(本题满分10分)
(1)解:
原式=·············4分=·············5分
(2)解:
去括号、移项得···········8分x1=2x2=-3·········10分
A
C
B
O
x
yy
A1
B1
C1
G
20.(本题满分8分)
解:
原式=···········4分
=········6分
当x=-3,原式=········8分
21.(本题满分8分)
(1)如图···········3分
(2)解:
A1B1⊥AB···········5分
理由如下:
△ABO≌△A1B1O······6分
∴∠BAO=∠B1A1O.延长A1B1交AB于G,
∴∠BAO+∠AB1G=∠B1A1O+∠AB1O=90°.∴A1B1⊥AB…………8分
22.(本题满分8分)
(1)①、②·············4分
(2)由①S平行四边形ABCD=或由②S平行四边形ABCD=·············8分
23.(本题满分8分)
解:
(1)40··················2分
(2)54·················4分
(3)画树状图或列表.··········7分∴P(2人为乙丙)·····8分
24.(本题满分9分)
解:
(1)4·············2分
(2)>············4分
(3)∵B为AC中点,∴点B纵坐标为2.∴点B坐标(2,2)·······6分
可求得直线AB解析式y=-2x+6······9分
25.(本题满分9分)
解:
(1)△ADC∽△BEC△AEF∽△BDF△AEF∽△BEC△ADC∽△AEF
△ADC∽△BDF△BDF∽△BEC△EFD∽△AFB△CED∽△CBA
(书写正确的每对2分)…………6分
(2)任意选一对进行证明.·············9分
O
y
C
B
x
A
D
H
G
P
26.(本小题满分10分)
解;
(1)抛物线解析式为.………3分
点C坐标(0,-3),点D坐标.………5分
(2)∵C(0,-3)、B(3,0),∴OB=OC.
∵D(1,-4)∴CH=HD=1.∴∠OBC=45°.…7分
作DH⊥y轴,∴△BOC∽△CHD.
可证∠BCD=90°.……8分
∵∠PBD=∠OBC=45°,∴∠PBO=∠DBC.
∴tan∠PBO=tan∠DBC.∴.……9分
∴OG=1.∴G(0,-1).…………10分
27.(本小题满分12分)
(1)(2,…………4分
(2)y=+1或y=-+2……………8分
(3)解:
y=的“派生曲线”解析式只能是y=+t或y=-+t(t≠0)
由(1,a),(2,,(3,都在“派生曲线”上,得
方程组或;解得或
因为t≠0,所以a=0,b=6.………………………12分
28.(本小题满分14分)
解:
(1)作OD⊥AB,垂足为D
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,sin∠ABC=,
∴AC=6,BC=8…………………………………………1分
A
C
B
O
D
M
由△OAD∽△BAC,∴∵OA=a
∴OD=……………………………3分
∵⊙O的半径为∴⊙O与直线AB相切…4分
(2)当O在AC上,⊙O与直线BC相切时
∴OD=OC=∴∴…………6分
当O在AC延长线上时,⊙O与直线BC相切时
…………8分
综上所述:
或
(3)当O在AC上时,⊙O与直线BC相交时
若△COM∽△CAB则OM∥AB∴
即∴……………10分
若△COM∽△CBA∴∠BAO=∠OMC∴sin∠BAO=sin∠OMC
∴∴CO=∴∴…………12分
当O在AC延长线上时,⊙O与直线BC相交时
若△COM∽△CAB………13分
若△COM∽△CBA………14分
综上所述:
或或或
期末数学试卷第9页(共9页)