平行四边形---全章整合与拔高.doc
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知识---专题1平行四边形的性质与判定
例1、如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上一点,且AP和BP分别平分和.
(1)求的度数;
(2)如果AD=5cm,AP=8cm,求△APB的周长.
例2、如图,△ABC和△ADE都是等边三角形,点D在BC边上,AB边上有一点F,且BF=DC,连接EF、EB、FC.
(1)求证:
△ABE≌△ACD;
(2)求证:
四边形EFCD是平行四边形.
例3、在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE∥AC,交AB于点E,PF∥AB,交BC于点D,交AC于点F.
(1)如图1,若点P在BC边上,此时PD=0,易证PD、PE、PF与AB满足的数量关系是PD+PE+PF=AB;当点P在△ABC内时,先在图2中作出相应的图形,并写出PD,PE,PF与AB满足的数量关系,然后证明你的结论;
(2)如图3,当点P在△ABC外时,先在图3中作出相应的图形,然后写出PD,PE,PF与AB满足的数量关系.(不用说明理由)
专题一训练:
1、如图,在平行四边形ABCD中,,AE平分交BC于点E,CF∥AE,交AD于点F,则等于()
A.B.C.D.
2、(2010•清远)如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,已知,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为()
A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm
3、(2009•庐江县模拟)如图,在平行四边形ABCD中,AB≠AD,对角线AC与BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,若△ABE的周长为12cm,则平行四边形ABCD的周长是( )
A.40cmB.24cmC.48cmD.无法确定
题1题2题3
4、如图,在△ABC中,D是BC上的点,O是AD的中点,过A作BC的平行线,交BO的延长线于点E,则四边形ABDE是什么四边形?
并说明理由.
5、已知:
如图,中,对角线AC,BD相交于点O,延长CD至F,使DF=CD,连接AF,连接BF交AD于点E.
(1)求证:
AE=ED.
(2)若AB=BC,求∠CAF的度数.
知识---专题2三角形中位线定理
例1、(2008•扬州)如图,已知四边形ABCD中,R、P分别是BC,CD上的点,E、F分别是AP,RP的中点,当点P在CD上从C向D移动而点R不动时,那么下列结论成立的是( )
A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少
C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置有关
例2、(2004•黄石)如图,DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,BF的延长线交AC于点H,则HE:
AH等于( )
A.1:
1B.1:
2C.2:
1D.3:
2
例1例2
例3、(2010•铜仁地区)如图,小明作出了边长为1的第1个正,算出了正的面积.然后分别取三边的中点、、,作出了第2个正,算出了正的面积.用同样的方法,作出了第3个正,算出了正的面积…,由此可得,第10个正的面积是( )
A.B.C.D.
例3例4
例4、如图,的对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是线段AO、BO的中点,若AC+BD=24cm,的周长是18cm,则EF=.
知识---专题3多边形的内角和与外角和
例1、探索归纳:
(1)如图1,已知为直角三角形,,若沿图中虚线剪去,则等于()
A.B.C.D.
(2)如图2,已知△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四边形,则∠1+∠2=;
(3)根据
(1)与
(2)的求解过程,请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是;
(4)如图3,若没有剪掉,而是把△AEF折叠到△PEF的位置,试探究∠1+∠2与∠A的关系,并说明理由.
例2、(2008•南平)
(1)如图1,图2,图3,在△ABC中,分别以AB,AC为边,向△ABC外作正三角形,正四边形,正五边形,BE,CD相交于点O.
①如图1,求证:
△ABE≌△ADC;
②探究:
如图1,∠BOC=;
如图2,∠BOC=;
如图3,∠BOC=;
(2)如图4,已知:
AB,AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边;AC、AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边,BE、CD的延长相交于点O.
①猜想:
如图4,∠BOC=360÷n(用含n的式子表示);
②根据图4证明你的猜想.
方法技巧---专题4运用转化思想求值
例1、如图所示,在△ABC中,CA=CB=2,=,如果以AC的中点O为旋转中心,将这个三角形旋转,点B落在点处,求点与点B之间的距离.
例2、如图,在△ABC中,AB=10,AC=6,那么BC边上的中线AD的取值范围是.
例3、如图,△ABC中,AB+AC=16,D、E、F分别是BC、CA、AB边的中点,那么四边形AFDE的周长等于.
例1例2例3
方法技巧---专题5运用方程思想求解
例1、如图,四边形ABCD是平行四边形,于E,于F.AE=4cm,AF=5cm,四边形ABCD的周长为36cm,试求AB、BC的长度.
例2、如果两个多边形的边数之比为1:
2,这两个多边形的内角之和为,请你确定这两个多边形的边数.
方法技巧---专题6运用整体思想求面积
例1、(2009•宁国市模拟)如图,已知平行四边形ABCD的面积为10,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合),且PE∥BC,交AB于点E,PF∥CD,交AD于点F,则阴影部分的面积是.
例2、如图,有一块四边形绿化园地,四角都有半径为m的圆形喷水池,则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为()
A.B.C.D.不能确定
例1例2
方法技巧---专题7运用数形结合思想求面积
例1、如图,已知长方形ABCD,一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形(含三角形),若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N不可能是()
A.B.C.D.
例2、如图,△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形,D和G分别为AC和AE的中点.若AB=4,则图形ABCDEFG外围的周长是.
例1例2
中考专题
例1、(山东烟台)一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为,那么原多边形的边数为()
A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7
例2、(湖北襄阳)如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是()
A.18B.28C.36D.46
例3、(湖南永州)如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分,于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3.
(1)求证:
BN=DN;
(2)求△ABC的周长.
例4、(四川南充)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E,交CD于F,求证:
OE=OF.
例2例3例4
例5、(湖南常德)已知等腰直角三角形ABC,等腰直角三角形CEF中,,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME.
(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证:
MB∥CF;
(2)如图1,若AB=a,CE=2a,求BM,ME的长;
(3)如图2,当∠BCE=45°时,求证:
BM=ME.
例6、(福建龙岩)如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线AC上的两点,.
(1)求证:
AE=CF;
(2)求证:
四边形EBFD是平行四边形.