相交线与平行线题型整理(精华.docx
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初一下第一章相交线与平行线
相交线
相交线
1.如图所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是________________,∠1的对顶角是________.若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.
2.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有（）毛
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是________,∠AOC的邻补角是___________;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=______.
4.如图所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=______.
5.如图所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为（）
A.62°B.118°C.72°D.59°.
8.如图所示,直线l1,l2,l3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是（）
A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°;
B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30
C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°;
D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°
9.如图所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则
∠AOE+∠DOB+∠COF等于（）
A.150°B.180°C.210°D.120°
10.如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分, 且∠BOE:
∠EOD=2:
3,则∠EOD=________.
12.如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数。
\
垂线
1.如图，OA⊥OB于点O，直线CD经过点O，∠AOD=35°，
则∠BOC=______.
2.如图所示，∠AOB=∠COD=90°，则下列叙述中正确的
是（）
A.∠AOC=∠AODB.∠AOD=∠BOD
C.∠AOC=∠BODD.以上
一、选择题:
（每题2分，共24分）
1、下列语句正确的是（）.
A、相等的角是对顶角B、相等的两个角是邻补角
C、对顶角相等D、邻补角不一定互补，但可能相等
2、下列语句错误的有（）个.
（1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角
（2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角
（3）如果两个角相等，那么这两个角互补
（4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
A、1B、2C、3D、4
3、如果两个角的平分线相交成90°的角，那么这两个角一定是（）.
A、对顶角B、互补的两个角C、互为邻补角D、以上答案都不对
4、已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是（）.
A、对顶角B、相等但不是对顶角C、邻补角D、互补但不是邻补角
5、下列说法正确的是（）.
A、有公共顶点的两个角是对顶角
B、两条直线相交所成的两个角是对顶角
C、有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角
D、两条直线相交所成的无公共边的两个角是对顶角
6、如图1所示,下列说法不正确的是（）毛
A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段AC
C.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段
（1）
（2）（3）
7、如图1所示,能表示点到直线（线段）的距离的线段有（）
A.2条B.3条C.4条D.5条
8、下列说法正确的有（）
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;
④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个B.2个C.3个D.4个
9、如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是（）
A.大于acmB.小于bcm
C.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm
10、到直线L的距离等于2cm的点有（）
A.0个B.1个C.无数个D.无法确定
11、点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为（）
A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm
12.
（1）点C到AB的垂线段是线段AB；
（2）点A到BC的距离是线段AD;
（3）线段AB的长度是点B到AC的距离；
（4）线段BC的长度是点B到AC的距离。
其中正确的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
三、训练平台:
（每题6分，总30分）
1、如图6，三条直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=75°，∠2=68°，求∠COE的度数。
FD
AOB
CE图
同位角、同房内角、内错角
1.、如图，直线DE截AB，AC，构成8个角．
（1）∠A与∠8，∠A与∠5，∠A与∠6是哪两条直线被第三条直线所截的角？
它们是什么关系的角？
（2）指出所有的同位角、内错角、同旁内角；
2、如图8，直线AB、CD被直线AE所截，∠A和______是同位角，∠A和______是内错角，∠A和______是同旁内角．
3．如图9，∠1和∠5是直线_______，______被直线_______所截而成的______角；
∠2和∠3是直线______，_______被直线_______所截而成的_______角；
∠6和∠9是直线______，_______被直线______所截而成的______角；
∠ABC和∠BCD是直线______，______被直线_____所截得的________角．
4．、如图，下列说法错误的是（ ）
A、∠1和∠B是同位角 B、∠B和∠2是同位角
C、∠C和∠2是内错角 D、∠BAD和∠B是同旁内角
平行线的判定
一、填空
1．如图１，若A=3，则∥；若2=E，则∥；
若+=180°，则∥．
A
B
C
E
D
1
2
3
图１
2．如图５，填空并在括号中填理由：
（1）由∠ABD=∠CDB得∥（）；
（2）由∠CAD=∠ACB得∥（）；
（3）由∠CBA+∠BAD=180°得∥（）
A
D
C
B
O
图５
图６
5
1
2
4
3
l1
l2
图７
5
4
3
2
1
A
D
C
B
3．如图８，推理填空：
1
2
3
A
F
C
D
B
E
图８
（1）∵∠A=∠（已知），
∴AC∥ED（）；
（2）∵∠2=∠（已知），
∴AC∥ED（）；
（3）∵∠A+∠=180°（已知），
∴AB∥FD（）；
（4）∵∠2+∠=180°（已知），
∴AC∥ED（）；
二．填空题：
1．如图③∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。
∵∠2=∠3，∴_______∥________（）。
2．如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。
∵∠3=∠4，∴_______∥________（）。
3．如图⑤∠B=∠D=∠E，那么图形中的平行线有________________________________。
4．如图⑥∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
∴AB∥CD（）
又∵∠1+∠2=（已知）
∴AB∥EF（）
∴CD∥EF（）
三．选择题：
1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（）
A．AD∥BCB．AB∥CD
C．EF∥BCD．AD∥EF
2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（）
A．∠B=∠ACEB．∠A=∠ECDC．∠B=∠ACBD．∠A=∠ACE
3．如图⑨，下列推理错误的是（）
A．∵∠1=∠3，∴∥B．∵∠1=∠2，∴∥
C．∵∠1=∠2，∴∥D．∵∠1=∠2，∴∥
四．完成推理，填写推理依据：
1．如图⑩∵∠B=∠_______，∴AB∥CD（）
∵∠BGC=∠_______，
∴CD∥EF（）
∵AB∥CD，CD∥EF，
AB∥_______（）
五．证明题
1．已知：
如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，
求证：
AB∥CE
2．如图：
∠1=，∠2=，∠3=，
试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。
3．已知：
如图，，，且.
求证：
EC∥DF.
1
3
2
A
E
C
D
B
F
图10
4．如图10，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4，∠AFE=60°，∠BDE=120°，
写出图中平行的直线，并说明理由．
5.如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME。
求证：
AB∥CD，MP∥NQ．
F
2
A
B
C
D
Q
E
1
P
M
N
图11
6、如图所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数.
7、如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG的度数.
8．如图9，已知∠ABE+∠DEB=180°，∠1=∠2，求证：
∠F=∠G．
图9
1
2
A
C
B
F
G
E
D
图10
2
1
B
C
E
D
9．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC=2∶1，∠1=∠2，求∠DEB的度数．
10．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．
求证：
C
图12
1
2
3
A
B
D
F
（1）AB∥CD；
（2）∠2+∠3=90°．
11、如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，求∠α。
12、已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.
13、如图，DB∥FG∥EC，A是FG上的一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求∠PAG的度数。
_
G
_
F
_
E
_
P
_
D
_
C
_
B
_
A
14．已知：
如图,AB∥DF，BC∥DE，求证：
∠1=∠2．
15.已知：
如图AD∥BE，∠1=∠2，求证：
∠A=∠E．
16.：
如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P．求证：
EP⊥PF
17.如图，CD∥BE，试判断∠1，∠2，∠3之间的关系．
平行线的性质
1、如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.
2．如图1，已知∠1=100°，AB∥CD，则∠2=，∠3=，∠4=．
图1
2
4
3
1
A
B
C
D
E
1
2
A
B
D
C
E
F
图2
1
2
3
4
5
A
B
C
D
F
E
图3
1
2
A
B
C
D
E
F
图4
3．如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1=∠2，则∠AEF+∠CFE=．
4．如图3所示
（1）若EF∥AC，则∠A+∠=180°，∠F+∠=180°（）．
（2）若∠2=∠，则AE∥BF．
（3）若∠A+∠=180°，则AE∥BF．
5．如图4，AB∥CD，∠2=2∠1，则∠2=．
6．如图5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1=50°，则∠E=．
图5
1
A
B
C
D
E
F
G
H
图7
1
2
D
A
C
B
l1
l2
图8
1
A
B
F
C
D
E
G
图6
C
D
F
E
B
A
.7若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相-------
8．已知：
如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，
求∠KOH的度数．
9．已知：
如图，∠1=∠4，∠2=∠3，求证：
//．
10．已知：
如图AD∥BE，∠1=∠2，求证：
∠A=∠E．
·11、已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关
命题和定理
把下列命题改成如果那么的形式
1.互补的两个角不可能都是锐角；
2.垂直于同一条直线的两条直线平行；
3.对顶角相等。
4.两直线平行,同旁内角互补.
4.同旁内角互补,两直线平行.
5.同角的余角相等.
7.绝对值相等的两个数相等.
8同位角相等.
平移
1.下图是梯形ABCD平移后得到的图形，请找出平移前后的对应点，对应线段，对应点连线。
并说出平移的方向和距离
2.若AB=4cm，AC=5cm，BC=4.5cm，EC=3.5cm，则平移的距离等于________，DF=_______，CF=_________。
3.、如图，将△ABC沿东北方向平移2cm。
4如图，△CFE是由△ABD平移而得，B、F、D、E在同一直线上，请找出图中相等的线段、相等的角，并指出平移的距离是哪些线段的长度。
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