上厦门市九年级质量检测数学试卷期末质检考试题答案评分标准.doc
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2016—2017学年(上)图3
厦门市九年级质量检测
数学
(试卷满分:
150分考试时间:
120分钟)
准考证号姓名座位号
注意事项:
1.全卷三大题,25小题,试卷共4页,另有答题卡.
2.答案必须写在答题卡上,否则不能得分.
3.可以直接使用2B铅笔作图.
一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确)
图1
1.下列各式中计算结果为9的是
A.(-2)+(-7)B.-32C.(-3)2D.3×3-1
2.如图1,点E在四边形ABCD的边BC的延长线上,则下列两个角
是同位角的是
A.∠BAC和∠ACBB.∠B和∠DCE
C.∠B和∠BADD.∠B和∠ACD
3.一元二次方程x2-2x-5=0根的判别式的值是
A.24B.16C.-16D.-24
4.已知△ABC和△DEF关于点O对称,相应的对称点如图2所示,
则下列结论正确的是
A.AO=BOB.BO=EO
图2
C.点A关于点O的对称点是点DD.点D在BO的延长线上
5.已知菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,则下列结论正确的是
A.点O到顶点A的距离大于到顶点B的距离
B.点O到顶点A的距离等于到顶点B的距离
C.点O到边AB的距离大于到边BC的距离
D.点O到边AB的距离等于到边BC的距离
6.已知(4+)·a=b,若b是整数,则a的值可能是
A.B.4+C.8-2D.2-
7.已知抛物线y=ax2+bx+c和y=max2+mbx+mc,其中a,b,c,m均为正数,且m≠1.
则关于这两条抛物线,下列判断正确的是
A.顶点的纵坐标相同B.对称轴相同
C.与y轴的交点相同D.其中一条经过平移可以与另一条重合
8.一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L的衬衫,由于包装工人疏忽,在包裹中
混进了型号为M的衬衫,每包混入的M号衬衫数及相应的包数如下表所示.
M号衬衫数
1
3
4
5
7
包数
20
7
10
11
12
一位零售商从60包中任意选取一包,则包中混入M号衬衫数不超过3的概率是
A.B.C.D.
x
-2
0
2
4
y甲
5
4
3
2
y乙
6
5
3.5
0
9.已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标x与纵坐标y如下表所示.若在实数范围内,甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小,且两个图象只有一个交点,则关于这个交点的横坐标a,下列判断正确的是
A.a<-2B.-2<a<0
C.0<a<2D.2<a<4
10.一组割草人要把两块草地上的草割掉,大草地的面积为S,小草地的面积为S.上午,全体组员都在大草地上割草.下午,一半人继续留在大草地上割草,到下午5时将剩下的草割完;另一半人到小草地上割草,到下午5时还剩下一部分没割完.若上、下午的劳动时间相同,每个割草人的工作效率也相等,则没割完的这部分草地的面积是
A.SB.SC.SD.S
二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)
11.-3的相反数是.
12.甲、乙两人参加某商场的招聘测试,测试由语言和商品知识两个项目组成,他们各自的成绩(百分制)如下表所示.该商场根据成绩在两人之间录用了乙,则本次招聘测试中权重较大的是项目.
应聘者
语言
商品知识
甲
70
80
乙
80
70
13.在平面直角坐标系中,以原点为中心,把点A(4,5)逆时针旋转90°得到点B,则点B的坐标是.
14.飞机着陆后滑行的距离s(单位:
米)关于滑行的时间t(单位:
秒)的函数解析式是
图3
s=60t-1.5t2,则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是秒.
15.如图3,AB为半圆O的直径,直线CE与半圆O相切于点C,
点D是的中点,CB=4,四边形ABCD的面积为2AC,
则圆心O到直线CE的距离是.
16.如图4,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=a,点E,F分别
是边AB,AD上的动点,且AE+AF=a,则线段EF的最小
图4
值为.
三、解答题(本大题有9小题,共86分)
17.(本题满分8分)
解方程x2+2x-2=0.
18.(本题满分8分)
图5
如图5,在四边形ABCD中,AB=AD=5,BC=12,AC=13,∠ADC=90°.
求证:
△ABC≌△ADC.
19.(本题满分8分)
2016年3月1日,某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务,这批工人3月1日到5日种植的数量(单位:
棵)如图6所示.
图6
(1)这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木?
(2)因业务需要,到3月10日必须完成种植任务,你认为该园林公司是否需要增派工人?
请运用统计知识说明理由.
20.(本题满分8分)
如图7,在平面直角坐标系中,已知某个二次函数的图象经过点A(1,m),B(2,n),
C(4,t),且点B是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另外的两个点,并画出图象.
图7
21.(本题满分8分)
图8
如图8,圆中的弦AB与弦CD垂直于点E,点F在上,=,直线MN过点D,且∠MDC=∠DFC,求证:
直线MN是该圆的切线.
22.(本题满分10分)
在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+4m(m>0)的图象经过点B(p,2m),其中
m>0.
(1)若m=1,且k=-1,求点B的坐标;
(2)已知点A(m,0),若直线y=kx+4m与x轴交于点C(n,0),n+2p=4m,试判断
线段AB上是否存在一点N,使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线
段OB的长,并说明理由.
23.(本题满分11分)
如图9,在矩形ABCD中,点E在BC边上,动点P以2厘米/秒的速度从点A出发,沿
△AED的边按照A→E→D→A的顺序运动一周.设点P从A出发经x(x>0)秒后,△ABP
的面积是y.
(1)若AB=6厘米,BE=8厘米,当点P在线段AE上时,求y关于x的函数表达式;
(2)已知点E是BC的中点,当点P在线段ED上时,y=x;
当点P在线段AD上时,y=32-4x.求y关于x的函数表达式.
图9
24.(本题满分11分)
图10
图11
在⊙O中,点C在劣弧上,D是弦AB上的点,∠ACD=40°.
(1)如图10,若⊙O的半径为3,∠CDB=70°,求的长;
(2)如图11,若DC的延长线上存在点P,使得PD=PB,
试探究∠ABC与∠OBP的数量关系,并加以证明.
25.(本题满分14分)
已知y1=a1(x-m)2+5,点(m,25)在抛物线y2=a2x2+b2x+c2上,其中m>0.
(1)若a1=-1,点(1,4)在抛物线y1=a1(x-m)2+5上,求m的值;
(2)记O为坐标原点,抛物线y2=a2x2+b2x+c2的顶点为M.若c2=0,点A(2,0)在此抛物线上,∠OMA=90°求点M的坐标;
(3)若y1+y2=x2+16x+13,且4a2c2-b22=-8a2,求抛物线y2=a2x2+b2x+c2的解析式.
2016—2017学年(上)厦门市九年级质量检测
数学参考答案
说明:
解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同,可参照评分量表的要求相应评分.
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
B
A
D
D
C
B
C
D
B
二、填空题(本大题共6小题,每题4分,共24分)
11.3.12.语言.13.(-5,4).14.20.
15.4-4.16.a.
三、解答题(本大题有9小题,共86分)
17.(本题满分8分)
解:
∵a=1,b=2,c=-2,
∴△=b2-4ac
=12.……………………………4分
∴x=
=.……………………………6分
∴x1=-1+,x2=-1-.……………………………8分
18.(本题满分8分)
证明:
在Rt△ADC中,
∵∠D=90°,
∴DC=
=12.………………………4分
∴DC=BC.………………………5分
又∵AB=AD,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC.……………………………8分
19.(本题满分8分)
(1)(本小题满分4分)
解:
=220(棵).
答:
这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木.……………………4分
(2)(本小题满分4分)
解:
这批工人前五天平均每天种植的树木为:
=207(棵).……………………6分
估计到3月10日,这批工人可种植树木2070棵.……………………7分
由于2070<2200
所以我认为公司还需增派工人.……………………8分
(也可应用前五天种植量的中位数202估计十天种植量为2020,在数据基础上,对是否需要增派工人进行合理解释即可)
20.(本题满分8分)
解:
如图:
·
·
A'
C'
……………………8分
21.(本题满分8分)
证明:
设该圆的圆心为点O,
在⊙O中,∵=,
∴∠AOC=∠BOF.
又∠AOC=2∠ABC,∠BOF=2∠BCF,
∴∠ABC=∠BCF.…………………2分
∴AB∥CF.…………………3分
∴∠DCF=∠DEB.
∵DC⊥AB,
∴∠DEB=90°.
∴∠DCF=90°.…………………4分
∴DF为⊙O直径.…………………5分
且∠CDF+∠DFC=90°.
∵∠MDC=∠DFC,
∴∠MDC+∠DFC=90°.
即DF⊥MN.…………………7分
又∵MN过点D,
∴直线MN是⊙O的切线.…………………8分
22.(本题满分10分)
(1)(本小题满分4分)
解:
∵一次函数y=kx+4m(m>0)的图象经过点B(p,2m),
∴2m=kp+4m.…………………2分
∴kp=-2m.
∵m=1,k=-1,
∴p=2.…………………3分
∴B(2,2).…………………4分
(2)(本小题满分6分)
答:
线段AB上存在一点N,使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长.…………………5分
理由如下:
A
B
C
N
由题意,将B(p,2m),C(n,0)分别代入y=kx+4m,
得kp+4m=2m且kn+4m=0.
可得n=2p.
∵n+2p=4m,
∴p=m.…………………7分
∴A(m,0),B(m,2m),C(2m,0).
∵xB=xA,
∴AB⊥x轴,…………………9分
且OA=AC=m.
∴对于线段AB上的点N,有NO=NC.
∴点N到坐标原点O与到点C的距离之和为NO+NC=2NO.
∵∠BAO=90°,
在Rt△BAO,Rt△NAO中分别有
OB2=AB2+OA2=5m2,NO2=NA2+OA2=NA2+m2.
若2NO=OB,
则4NO2=OB2.
即4(NA2+m2)=5m2.
可得NA=m.
即NA=AB.…………………10分
所以线段AB上存在一点N,使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长,且NA=AB.
23.(本题满分11分)
(1)(本小题满分5分)
解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABE=90°.
又AB=8,BE=6,
∴AE==10.……………………1分
设△ABE中,边AE上的高为h,
∵S△ABE=AEh=ABBE,
∴h=.……………………3分
又AP=2x,
∴y=x(0<x≤5).……………………5分
(2)(本小题满分6分)
解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠C=90°,AB=DC,AD=BC.
∵E为BC中点,
∴BE=EC.
∴△ABE≌△DCE.
∴AE=DE.……………………6分
当点P运动至点D时,S△ABP=S△ABD,由题意得x=32-4x,
解得x=5.……………………7分
当点P运动一周回到点A时,S△ABP=0,由题意得32-4x=0,
解得x=8.……………………8分
∴AD=2×(8-5)=6.
∴BC=6.
∴BE=3.
且AE+ED=2×5=10.
∴AE=5.
在Rt△ABE中,AB==4.……………………9分
设△ABE中,边AE上的高为h,
∵S△ABE=AEh=ABBE,
∴h=.
又AP=2x,
∴当点P从A运动至点D时,y=x(0<x≤2.5).…………10分
∴y关于x的函数表达式为:
当0<x≤5时,y=x;当5<x≤8时,y=32-4x.………………11分
24.(本题满分11分)
(1)(本小题满分4分)
解:
连接OC,OB.
∵∠ACD=40°,∠CDB=70°,
∴∠CAB=∠CDB-∠ACD=70°-40°=30°.…………1分
∴∠BOC=2∠BAC=60°,………………2分
∴===.………………4分
(2)(本小题满分7分)
解:
∠ABC+∠OBP=130°.………………………5分
证明:
设∠CAB=α,∠ABC=β,∠OBA=γ,
连接OC.
则∠COB=2α.
∵OB=OC,
∴∠OCB=∠OBC=β+γ.
∵△OCB中,∠COB+∠OCB+∠OBC=180°,
∴2α+2(β+γ)=180°.
即α+β+γ=90°.………………………8分
∵PB=PD,
∴∠PBD=∠PDB
=40°+β.………………………9分
∴∠OBP=∠OBA+∠PBD
=γ+40°+β
=(90°-α)+40°
=130°-α.………………………11分
即∠ABC+∠OBP=130°.
25.(本题满分14分)
(1)(本小题满分3分)
解:
∵a1=-1,
∴y1=-(x-m)2+5.
将(1,4)代入y1=-(x-m)2+5,得
4=-(1-m)2+5.…………………………2分
m=0或m=2.
∵m>0,
∴m=2.…………………………3分
(2)(本小题满分4分)
解:
∵c2=0,
∴抛物线y2=a2x2+b2x.
将(2,0)代入y2=a2x2+b2x,得4a2+2b2=0.
即b2=-2a2.
∴抛物线的对称轴是x=1.…………………………5分
设对称轴与x轴交于点N,
则NA=NO=1.
又∠OMA=90°,
∴MN=OA=1.…………………………6分
∴当a2>0时,M(1,-1);
当a2<0时,M(1,1).
∵25>1,∴M(1,-1)……………………7分
(3)(本小题满分7分)
解:
方法一:
由题意知,当x=m时,y1=5;当x=m时,y2=25,
∴当x=m时,y1+y2=5+25=30.
∵y1+y2=x2+16x+13,
∴30=m2+16m+13.
解得m1=1,m2=-17.
∵m>0,
∴m=1.……………………………9分
∴y1=a1(x-1)2+5.
∴y2=x2+16x+13-y1
=x2+16x+13-a1(x-1)2-5.
即y2=(1-a1)x2+(16+2a1)x+8-a1.………………………12分
∵4a2c2-b22=-8a2,
∴y2顶点的纵坐标为=-2.
∴=-2.
化简得=-2.
解得a1=-2.
经检验,a1是原方程的解.
∴抛物线的解析式为y2=3x2+12x+10.……………………14分
方法二:
由题意知,当x=m时,y1=5;当x=m时,y2=25;
∴当x=m时,y1+y2=5+25=30.
∵y1+y2=x2+16x+13,
∴30=m2+16m+13.
解得m1=1,m2=-17.
∵m>0,
∴m=1.………………………………9分
∵4a2c2-b22=-8a2,
∴y2顶点的纵坐标为=-2.……………………10分
设抛物线y2的解析式为y2=a2(x-h)2-2.
∴y1+y2=a1(x-1)2+5+a2(x-h)2-2.
∵y1+y2=x2+16x+13,
∴
解得h=-2,a2=3.
∴抛物线的解析式为y2=3(x+2)2-2.……………………………14分
(求出h=-2与a2=3各得2分)
方法三:
∵点(m,25)在抛物线y2=a2x2+b2x+c2上,
∴a2m2+b2m+c2=25.(*)
①
∵y1+y2=x2+16x+13,
③
②
∴
由②,③分别得b2m=16m+2m2a1,c2=8-m2a1.
将它们代入方程(*)得a2m2+16m+2m2a1+8-m2a1=25.
整理得,m2+16m-17=0.
解得m1=1,m2=-17.
∵m>0,
∴m=1.………………………………………9分
∴
解得b2=18-2a2,c2=7+a2.………………………12分
∵4a2c2-b22=-8a2,
∴4a2(7+a2)-(18-2a2)2=-8a2.
∴a2=3.
∴b2=18-2×3=12,c2=7+3=10.
∴抛物线的解析式为y2=3x2+12x+10.……………………………14分
2016—2017学年(上)厦门市九年级质量检测
数学评分量表
二、填空题
12.横、纵坐标都对才能得分.
三、解答题
17.解方程x2+2x-2=0.
测量目标
正确解一元二次方程(运算技能)(8分).
总体要求
1.写出正确答案,至少有一步过程,不扣分.
2.只有正确答案,没有过程,只扣1分.
3.没有写出正确答案的,若过程不完整,按步给分.
4.若出现计算错误,则该步不得分,且后继有关计算的步骤均不得分.
各子目标及评分标准
第一环节(4分)
解法一:
(公式法)正确计算根的判别式“△”
1.本环节得分为4分,3分,2分,1分,0分.
2.得3分的要求:
a,b,c对应值完全正确且“△”的表达式正确.
3.得2分的要求:
●a,b,c对应值部分正确且“△”的表达式正确;
●a,b,c对应值完全正确.
4.得1分的要求:
仅a,b,c对应值部分正确.
解法二:
(配方法)正确配方
1.本环节得分为3分,2分,1分,0分.
移项、配常数项、完全平方各1分、2分、1分.
第二环节(2分)
解法一:
(公式法)正确应用求根公式代入
1.本环节得分为2分,0分.
2.得1分的要求:
仅求根公式书写正确.
解法二:
(配方法)正确开方
1.本环节得分为2分,0分.
正确分离两根(2分)
1.本环节得分为2分,1分,0分.
2.得1分的要求:
能分离两根,但化简两根错误.
图5
18.如图5,在四边形ABCD中,AB=AD=5,BC=12,AC=13,
∠ADC=90°.求证:
△ABC≌△ADC.
测量目标
会应用勾股定理或勾股定理的逆定理、全等三角形的判定进行简单推理(8分).(推理技能与识图技能的叠加)
总体要求
各子目标及评分标准
选择