相交线与平行线证明题.doc

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C

A

B

D

E

F

1

2

1、已知：

如图，且，求证：

证明：

∵，（已知）

∴==90°（）

∵∠1=∠2（已知）

∴=（等式性质）

∴（）

B

D

A

C

2、已知：

如图，，垂足为，是的余角。

求证：

。

证明：

∵（已知）

∴（）

∴是的余角

∵是的余角（）

∴（）

A

D

B

C

E

F

1

2

3

4

3、已知，如图，、是直线，，

求证：

。

证明：

∵（已知）

∴∠4=∠（）

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠（）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+=∠2+（）

即∠=∠

∴∠3=∠（）

D

A

B

C

E

F

G

∴（）

4、已知，如图，，。

求证：

。

证明：

∵AB∥CD

∴________+∠FDC=180°（）

∵∠EAB+______=180°（已知）

∴∠AGD=∠EAB（）

A

B

C

D

1

∴AE∥FD（）

5、已知：

如图，，。

求证：

。

证明：

∵DC∥AB（已知）

∴∠A+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）

即∠A+∠ADB+∠1=180°

∵∠1+∠A=90°（已知）

∴∠ADB=90°（等式性质）

∴AD⊥DB（垂直定义）

A

B

C

D

E

1

2

6、如图，已知，。

求证：

。

证明：

∵AC∥DE（已知）

∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠ACD（等量代换）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

7、已知，如图，，，。

求证：

。

证明：

作EF∥AB

A

B

C

D

E

1

2

4

3

∵AB∥CD

∴∠B=（）

∵∠1=∠B（）

∴∠1=∠3（）

∵AB∥EF，AB∥（）

∴EF∥CD（）

∴∠4=（两直线平行，）

∵∠2=（）

∴∠2=∠4（）

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°（）

∴∠3+∠4=90°（等量代换、等式性质）

即∠BED=90°

∴BE⊥ED（垂直定义）

8、已知：

如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD.求证：

EG∥FH.

证明：

∵AB∥CD（已知）

∴∠AEF=∠EFD.（）

∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD.（）

∴∠=∠AEF，

∠=∠EFD，（角平分线定义）

∴∠=∠，（）

∴EG∥FH.（）

10、完成下面的解题过程，并在括号内填上依据。

如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=85°.求∠AGD的度数

解：

∵EF∥AD,

∴∠2=____（）

又∵∠1=∠2

∴∠1=∠3

∴∥____（）

∴∠BAC+____=180°

∵∠BAC=85°

∴∠AGD=950

11、看图填空：

已知：

如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．

求证：

AD平分∠BAC．

证明：

∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂线的定义）

∴=

∥

∴∠1=

∠2=

∵∠1=∠2（已知）

∴=

∴AD平分∠BAC（角平分线定义）

12、已知：

如图，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求证：

DG⊥BC

证明：

∵EF⊥ABCD⊥AB

∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义）

∠1=∠

∴EF∥CD

∴∠1=∠2（已知）

∴∠2=∠ACD（等量代换）

∴DG∥AC

∴∠DGB=∠ACB

∵AC⊥BC（已知）

∴∠ACB=90°（垂直定义）

∴∠DGB=90°即DG⊥BC．

13、已知，如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠1=∠2，请问DG∥BC吗？

如果平行，请说明理由。