七年级下平行线的判定及性质讲义.doc
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平行线与相交线的判定与性质讲义
一．知识再现：
平行线的判定：
判定1：
同位角相等，两直线平行。
判定2：
内错角相等，两直线平行。
判定3：
同旁内角相等，两直线平行。
平行线的性质：
性质1：
两直线平行，同位角相等。
性质2：
两直线平行，内错角相等。
性质3：
两直线平行，同旁内角互补。
二．例题评析
1.如图1－18，直线a∥b，直线AB交a与b于A，B，CA平分∠1，CB平分∠2，求证：
∠C=90°.
2.如图1－21所示，AA1∥BA2求∠A1-∠B1+∠A2．
3.如图1－25所示．若∠A1+∠A2+…+∠An=∠B1+∠B2+…+∠Bn-1，问AA1与BAn是否平行？
4.如图1－26所示．AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C．
三．知识点专练
知识点1：
平行和角平分线、三角形
1如图，，直线分别交、于、，平分，若，则.
2如图，已知平分则为（）.
（A）（B）（C）（D）
3如图，已知：
AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，请说明：
AE⊥CF.
知识点2：
方程与角
1.一个角的余角等于这个角的补角的，求这个角.
2如图,直线AB,CD相交于O点,OM⊥AB.
（1）若∠1=∠2,求∠NOD;
（2）若∠1=∠BOC,求∠AOC与∠MOD.
知识点3：
平行中的模型
1如图，AB//CD，若∠ABE=，∠CDE=，则∠BED=.
2如图，已知AB//CD，
（1）你能找到∠B、∠D和∠BED的关系吗？
（2）如果∠B=，∠D=，则∠E的度数是多少？
知识点4：
填写简单证明
1如图，直线AB、CD被EF所截，若已知AB//CD，试完成下面填空.
∵AB//CD（已知），
∴（两直线平行，）
又∵，（）
∴.
四．中考直击
1.（2008年安徽省）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=____。
2.（2008年杭州市）如图,已知直线,
（）
（A）（B）（C）（D）
3.（2008年湖北省咸宁市）如图，AB∥CD，∠C＝65o，CE⊥BE，垂足为E，则∠B的度数为．
4.（2008年宁波市）如图，已知，则的度数（）A． B． C． D．
5.（2008年甘肃省白银市）如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（）
A．110°B．115°C．120°D．130°
6.（08河南）9．如图直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是．
7.（2008年广州市数学中考试题）12、如图4，∠1=70°，若m∥n，则∠2=．
8.（2008年广东省中山市）如图1，在ΔABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，则∠ANM=°；
五．课堂检测（时间30分钟，满分100分）
A
B
C
E
D
1
2
3
图１
一、填空
1．如图１，若A=3，则∥；
若2=E，则∥；
若+=180°，则∥．
a
b
c
d
1
2
3
2.如图，若∠1+∠2=180°，则∥。
3.如图，推理填空：
（1）∵∠A=∠（已知），
1
2
3
A
F
C
D
B
E
∴AC∥ED（）；
（2）∵∠2=∠（已知），
∴AC∥ED（）；
（3）∵∠A+∠=180°（已知），
∴AB∥FD（）；
（4）∵∠2+∠=180°（已知），
∴AC∥ED（）；
4.如图，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1=43°，则∠2=．
5题
C
D
F
E
B
A
4题
1
2
D
A
C
B
l1
l2
5.如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有．
二、解答下列各题
1如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：
ED∥CF．
E
B
A
F
D
C
2.如图，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME。
求证：
AB∥CD，MP∥NQ．
F
2
A
B
C
D
Q
E
1
P
M
N
3.如图，已知∠ABE+∠DEB=180°，∠1=∠2，求证：
∠F=∠G．
1
2
A
C
B
F
G
E
D
4.如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．
C
1
2
3
A
B
D
F
求证：
（1）AB∥CD；
（2）∠2+∠3=90°．
4题
C
D
F
E
B
A
5.已知：
如图，ADBC，EFBC，1=2。
求证：
∠CDG=∠B.
3
六．拓展提高
1.如图，EF⊥GF，垂足为F，∠AEF=150°，
∠DGF=60°。
试判断AB和CD的位置关系，并说明理由。
图4-4
2.如图，AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，求∠C的度数．
3.如图，CD∥BE，则∠2+∠3−∠１的度数是多少？
4如图：
AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：
BE∥CF．
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